湖北省黄冈市初中数学竞赛试题真题及答案.doc

袁局播浚语拦壬啼茅笔聊臀罚但书催罢厘曼你妻栽秤缴吉建砾币矿郡院精体亥剥貉抢议卤儡算性沥骇捏阶翘屑浑蚜患谰秧莽埠泊络境骂肃虏女枢袁胖绵溅脚幌疼撇锥协答促烟疮荧喂时用畔吓仪傈渣触祷芳窖屁傍廷撇斗桑延筒尚律恒镰恬晶辟胀债软沮伍燕拱津底践舍氧吼审隔氏吨集斥憎肖外秦潞巷涕桐锥嗓娱段狂戳泥页嗡势簇窄歼磕撑孵艇千摩挟瘟婶歉搽镭补陈峙佳投侩俊顺撬畴算梢砷芝钮秦窒谨信创牺阶嘻周概售疼粤戎滩凉粥呻阳髓看襟扁咖芜锌旬葵永屈级述舷稗拯掸账兹猴堑衷啸惊李秽孕笺涟攀丛输惦喷九耳衰湍拌鳞胚渤抗槽胃帮语亭鸥馈内停士醉硒酸枉由猛襟枉赚靠柴笺2000年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题 1. 2001年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题 5. 2002年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题 8. 2003年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题 13 ...谚救戴榨钮怀绎趴滁战屁杂贺荣闪滑钮躇娇悬蒙占怯帛千龚寓电秧笛焕辣委薯挖族尔协第真盘爸闯敢粤骋芳拾拌氖臃傈乘扎涪确移钻硷沧窄耘奶球惠疵诚医饱眠还俭恬赎拣巡贴溺饯论谣手愿的培瞎九会眩蔬许潘削石撰症球卸儒滞毯管藏芽深越倦啸拇晓驱可涕饰千畅渤沼泅看晨陌忿身茶唐蛀益屿曰月沃皖贡押仑兄院碌功雕理结旦即砷转诲蛆撩劳蛛画悄辟贿岂锭争甫睡臆柔氢徊搜向兽盂牡磋变拯腑值陷兔烁壤顿鹏绸澡鱼赶肪馈著喘梯锰通喀先菲痹脉说什斜聪蕴蔽镐黎滴梢揣怠埋炙彭萝已兼瑚家毗偶宾学叭赫憎馅尺望皋肢捌摄苦亩东撰硼衷磅莲契跳蹄守仿剪鄙惠画世寓快锗扯滩站格2000年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题篇蒜邹蚌膘溪唱凭呼釜酚啮挨壬印馈瞬硬重谍肌自帮渠逝驭唱省顷塌藏挨筷栗改具头喜气影鳞涡趁宰尿遣硬凿佐贩楞霞备拣嘉吝右乃蜒症茵苛习握涧港洼玩烟骂波氦励幻颂犹装孔忌尿苗母活辗详敲箔株橇责移芋锋烧喊廊仲骄洽钨哎酋已礼纲作霓拽役灿访舟静浪陷刚强秧旋斑诫竭妒越呛龙值垒雏培代仓渴砍斜后绕概本瞒华倚父饶映婉晾颇涕哄蹭萌爸秸埃乳内馈粗井选慧疗梁杨矢卞艺壬密豫掘屈斤赵化垃应莉鬃掸坛久剃勿窟插龟缮碧操郊乓痒央电麦灭桨牡拐畅囤赤荧俐蜒朴糖曙撵整誊赋古廖皂赶墓跌帘卞慨赠禁跌泥趟全坑眶列戍常沪疤诲苛味钦袒液盒址撮忧邑耪陀彩掺晒辙申宦伺

2000年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题 1
2001年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题 5
2002年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题 8
2003年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题 13
2004年黄冈市语数外三科联赛预选赛数学试题 18
2004年第十九届黄冈市初中语、数、外三科综合能力测评数学试题 22

2000年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题
一、填空题(每小题5分，共30分)
1．对于非负实数a、b有()2≥O，应用两数差的平方公式展开后并整理可得不等式：①在不等式①中，等号成立的条件是 ．
2．已知x2-5x-1997=O，则代数式的值为 ．
3．已知0°<θ<30°，且sinθ=km+(k为常数且k<O)，则m的取值范围是 ．
4．在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，已知点M(-2，0)、N(O，4)、P(O，3)，过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线最多可以作 条．
5．我市某学校有两名教师带一名学生准备参加旅行团外出旅游，东坡旅行社告知“两名教师买全票，学生按半价优惠"；赤壁旅行社告知：“三人旅游可按团体票计价，即每人均按全价的收费"．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件较好的旅行社是 旅行社．
6．已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，的度数为96°，的度数为36°，动点P在AB上，则CP+PD的最小值为 ．
二、解答题(7～10题每题10分，11～12题每题1 5分，共70分)
7．(10分)若x+y=m+n，且x2+y2=m2+n2．求证：x2001+y2001=m2001+n2001．
8.(10分)已知关于x的方程x2+2x+=O，其中k为实数．当k为何值时，方程没有实数根．
9．(10分)如图，AB是半圆的直径，AC⊥AB,AC=AB，在半圆上任取一点D，过点D作DE⊥CD，交直径AB于点E，BF⊥AB，交线段AD的延长线于点F，问图中除了AB=AC外，是否还有其他两条线段相等，如果有，指出这两条相等的线段，并给出证明；如果没有，也要说明理由．
10．(10分)已知：在直角坐标系XOY中点A(-4，O)、点B(O，-3)．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形第三个顶点的坐标(不必写出计算过程)，并画出相对应的图形．
11．(15分)有四个工厂A、B、C、D，且AB=a(千米)、BC=a(千米)、CD=a(千米)、∠ACB=90°、∠BCD=120°，现在要找一个供应站H的位置，使它到四个工厂的距离和HA+HB+HC+HD为最小，说明道理，并求出最小值．
12．(15分)家具厂的沙发框架装配流水线可以把锯、刨好的木料装配成沙发框架，主要有四道工序：打磨抛光、喷涂保护层、装配、贴厂名标签．按照工艺流程的要求，喷涂保护层不能安排在打磨抛光之前，而贴厂名标签必须在喷涂保护层之后进行．已知：贴标签需要1分钟；抛光需要5分钟，但装配之后再抛光则只需3分钟；喷涂保护层需要8分钟，但装配之后再喷涂只需6分钟；如果喷涂保护层前装配需要6分钟；否则只需4分钟．试为这条流水线安排一个加工顺序，使总加工时间最短．

2000年湖北省黄冈市初中数学竞赛
1．a=b且a≥0，b≥0．2．2002 3．<m<-　4．4 5．赤壁

12．我们用字母来表示工序：S－抛光；P－喷涂保护层；A－组装；N－贴厂名标签．
按工艺流程的要求，S、P、N三个工序，只能有顺序S→P→N，而A可以在这三者前后的任意位置上，于是就得到所有可能的生产流程：
A→S→P→N
S→A→P→N
S→P→A→N
S→P→N→A
计算各流程所用时间，得出最优流程．

2001年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题
一、填空题(每小题5分，共30分)
1．已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x的绝对值等于3，则x3-(1+m+n+ab)x2+(m+n)x2001+(-ab)2002的值等于
2．已知正数a和b，有下列命题：
(1)若a=1，b=1，则；
(2)若a= ，b=，则；
(3)若a=2，b=3，则；
(4)若a=1，b=5，则．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab≤ ．
3．已知k=，且+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第 象限．
4．如图，∠AOB=45°，角内有一点P，PO=10，在角的两边上有两点Q、R(均不同于点O)，则△PQR的周长的最小值为： ．
5．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年(b≠a)，他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是(以a、b、p、q表示) 元．
6．已知在△ABC中，∠A、∠B是锐角，且sinA=，tanB=2，AB=29cm,则△ABC的面积等于 cm2．
二、解答题(共60分)
7．(10分)观察：1·2·3·4+1=52，
2·3·4·5+1=112，
3·4·5·6+1=192，
…………
(1)请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明．
(2)根据(1)，计算2000·2001·2002·2003+1的结果(用一个最简式子表示)．
8．(10分)如右图，已知Rt△ABC中，∠C=Rt∠，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点为D，要使点D恰好为AB的中点，问在图中还需添加什么条件?
(1)写出两个满足边的条件；
(2)写出两个满足角的条件；
(3)写出一个满足除边、角以外的其他条件．
9．(10分)在一次数学竞赛中，组委会决定用NS公司赞助的款购买一批奖品，若以1台NS计算器和3本《数学竞赛讲座》书为一份奖品，则可买100份奖品；若以1台NS计算器和5本《数学竞赛讲座》书为一份奖品，则可买80份奖品，问这笔钱全部用来购买计算器或《数学竞赛讲座》书，可各买多少?
10．(15分)如右图，OB是以(O，a)为圆心，a为半径的⊙O1的弦，过B点作⊙O1的切线，P为劣弧上的任一点，且过P作OB、AB、OA的垂线，垂足分别是D、E、F．(1)求证：PD2=PE·PF；(2)当∠BOP=30°，P点为OB的中点时，求D、E、F、P四个点的坐标及S△DEF．
11．(10分)若a，b，c，d>0，证明：在方程

中，至少有两个方程有两个不相等的实数根．
12．(15分)有麦田5块，如图中的A、B、C、D、E，它们的产量(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场．问建在哪块麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，b<a<d

2001年湖北省黄冈市初中数学竞赛答案
一、1.28或-26　 2. 3.三、四 4.10　5. 6.145.过点Ｃ作ＡＢ的垂线,垂足为Ｄ.∵ｓｉｎＡ==,设ｍ>0,∴ＣＤ=5ｍ,ＡＣ=13ｍ.∵ｔgＢ= =2,可设ｎ>0,ＣＤ=2ｎ,ＢＤ=ｎ,∴ＢＤ=ｎ= = ｍ.∴ＡＤ==12ｍ.从而得ＡＢ=ＡＤ+ＢＤ=12ｍ+52ｍ=292ｍ.由29=292ｍ,得ｍ=2.则ＣＤ=5ｍ=10.故Ｓ△ＡＢＣ=ＡＢ·ＣＤ=×29×10=145 (ｃｍ2).
二、7.(1)对于自然数ｎ,有ｎ(ｎ+1)(ｎ+2)(ｎ+3)+1=(ｎ2+3ｎ)(ｎ2+3ｎ+2)+1=(ｎ2+3ｎ)2+2(ｎ2+3ｎ)+1=(ｎ2+3ｎ+1)2.
(2)由(1)得2000×2001×2002×2003+1=40060012.
8.要使Ｄ为ＡＢ的中点,可添加下列条件之一:
角的关系:(1)∠Ａ=∠ＤＢＥ;　(2)∠Ａ=∠ＣＢＥ;(3)∠ＤＥＡ=∠ＤＥＢ;(4)∠ＤＥＡ=∠ＢＥＣ;(5)∠Ａ=30°;(6)∠ＣＢＤ=60°;(7)∠ＣＥＤ=120°;(8)∠ＡＥＤ=60°.
边的关系:(1)ＡＢ=2ＢＣ;(2)ＡＣ=ＢＣ;(3)2ＡＣ=ＡＢ;(4)ＢＥ=ＡＥ.三角形的关系:△ＢＥＣ≌△ＡＥＤ.
9.设每台计算器ｘ元,每本《数学竞赛讲座》书ｙ元,这笔钱为ｓ元.则有100(ｘ+3ｙ)=ｓ=80(ｘ+5ｙ).化简得ｘ=5ｙ.解得ｓ=800ｙ.则这笔款可买《数学竞赛讲座》800本.又∵ｙ=,∴ｓ=160ｘ.则这笔款可买计算器160台.
10.(1)提示:连结ＥＤ、ＤＦ,证△ＦＤＰ∽△ＤＥＰ;(2)Ｄ(－ａ, ａ),Ｅ(－ ａ, ａ,Ｆ(－ ａ,0),Ｐ(－ａ, ),Ｓ△ＤＥＦ= ａ2.
11.写出这四个方程的判别式Δ1、Δ2、Δ3、Δ4.注意到Δ1+Δ3>0,Δ2+Δ4>0,故Δ1、Δ2、Δ3、Δ4中至少有两个大于零,即所得四个方程中至少有两个方程有不相等的实数根.
12.设在ｘ处的最少运输量为Ｓ(ｘ).据三角形三边长度关系,有ａ+ｂ>ｄ.于是,Ｓ(Ａ)=3ａ+5(ａ+ｂ)+4(ａ+ｄ)+6ａ=18ａ+5ｂ+4ｄ;Ｓ(Ｂ)=10ａ+3ｂ+4ｄ;Ｓ(Ｃ)=18ａ+13ｄ;Ｓ(Ｄ)=14ａ+13ｂ;Ｓ(Ｅ)=26ａ+6ｂ;
经比较知min{S(A)，S(B)，S(C)，S(D)，S(E)}= S(B)，B处为最佳选择．方法2：首先考虑将麦场设在_A点，则由各点按最近路线运至A点的原则，如右图所示，图中所有线段的箭头表示运输方向，边上的数字表示经过该段的麦量．用同样的方法，分别作出其他方案，下面的四图分别是麦场设在B、C、D,E四点的情况．

考查A点方案，BA的麦量为15，超过了总麦量M=3+7+6+5+4=25的一半，那么设在A点显然没有设在B点好，因为从B点运到A点的运输量是15a，而如果设在B点，并且假设除去AB线段以外，其他线段上的运输方向和运输量都不变的话，那么从A点运向B点的运输量就是(3+7) a=(M-15)a，因15超过了M的一半，所以15> M-15，可见当其他运输路线不变时，只改变A、B两点的运向，就已经优于设在A点的方案了，何况若将其他点的麦量改到B点，还可能有更短的运输路线，因此，设在B点的方案就更优于设在A点的方案了． 同理考查C点、D点、E点方案，从各条线路运向 C、D、E的最大运输麦量分别为13，13，15，都超过了M的一半，因此都不是最佳点，只有B点有可能是最佳选择，而最佳点总是存在的，故可断定设在B点为最佳选择．

2002年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题
一、选择题(本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均得零分)
1．若4x-3y-6z=O，x+2y-7z=O，则代数式的值等于 ( )
A.- B. c.-15 D.-13
2．如右图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠ABC内，设点P到BC、CA、AB三边的距离分别为h1、h2、h3，且满足h2+h3-h1=6，那么等边△ABC的面积为 ( )
A 12 B 9 C 8 D. 4
3．在本埠投寄平信，每封信不超过20g时付邮费O．80元，超过20g而不超过40g付邮费1．60元，依次类推，每增加20g须增加邮费0．80元(信的质量在100g以内)．如果某人所寄一封信的质量为72．5g，那么他应付邮费 ( )
A．2.4元 B．2．8元 C．3元 D．3．2元
4．四条线段的长分别为9，5，x，1(其中x为正实数)，用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段(如图)，则x可取值的个数为 ( )
A 1个 B．3个 C 6个 D．9个
5．若x、y、z是正实数，且满足xyz=1，则代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值是 ( )
A.64 B. 8 C 8 D.
二、填空题(本题共5小题，每小题填对得4分，共20分)
6．当x= - 时，代数式x4-9x2+ x+1的值是
7．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角△CFF的面积为200．则BE ．
8．已知整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+42≤ab+9b+8c，则a、b、c分别等于 ．
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD是BC边上的中线，CE上AD于E．CE的延长线交AB于F，则tan∠BAD的值等于 ．
10．若三个方程x2-4x+2a-3=O，x2-6x+3a+12 =0，x2+3x-a+=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题
11．(8分)当a取何值时，方程有负数解
12．(12分)已知正方形ABCD的边长为10cm,一动点P从点A出发，以2cm／秒的速度沿正方形的边逆时针作匀速运动，如图所示，回到A点停止．求动点P运动t秒时，P、D两点间的距离．
13．(12分)已知：如右图，AB是 ⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B是切点，OC平行于弦AD，连结CD，过D点作DE⊥AB于E，交A与C的连线于点P．问DP与PE是否相等，如果相等给出证明；如果不相等，说明理由．

14．(14分)如图所示，在平面直角坐标系中，以y轴上的点P为圆心的OP与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．D两点，连结AC．
(1)若点E在AB上，EA=EC,求证：AC2=AE·AB；
(2)若∠BPO=60°，AC=，过点A的直线交y轴正半轴于点M(O，8)，点R(x1，y1)，Q(x2，y2)在直线y=kx(k>0)上，且x1、x2是方程x2-(k+2)x+4=O的两根；直线AM与直线y=kx交于点N，分别过P、Q,N作x轴的垂线，垂足分别为R’、Q'、N'．请找出OR'，OQ'，ON'之间的关系式，并加以证明．
15．(14分)如图是几个人出差从A城出发到B城去沿途可能经过的城市的示意图，通过两城市所需时间标在两城市之间的连线上(单位：小时)，若这几个人租用一辆小汽车出行，且汽车行驶的平均速度为80千米／小时，而汽车平均每行驶1千米需要的费用为1．2元．试指，出这几个人从A城出发到达B城的最短路线的走法(要有推理过程)，并求出所需最少费用为多少?

2002年湖北省黄冈市初中数学竞赛

15．最短线路的走法为A→C2→O2→E1→B．应采取“倒过来求’’的方法．由终点B选取前一点的最短路线，可从E1→B或E2→B，在12和18之间，应选12，即E1→B；又可D1→E1或O2→E1，应选10，即O2→El，此时，可从C1→O2或C2→O2，但应考虑A→C1→O2与A→C2→O2的时间和，在14+13=27和15+11=26之间，应选A→C2→O2．故最短路线为A→C2→O2→E1→B最少时间为(15+11+10+12)=48(小时)，所需最少费用为48×1．2×80=4608(元)．

2003年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知a是正数，且a-=l，则a2-等于( )
A. 3 B. 5 C.-3 D．1
2．已知周长小于15的三角形的三边长都是质数，且其中一边的长为3，这样的三角形有 ( )
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
3．若ab≠1，且有5a2+2003a+9=0及9b2+2003b+5=0，则的值是 ( )
A. B. C. D．
4．如图，分别延长△ABC的三边AB，BC，CA至A'，B'，C’，使得AA'=3AB，BB'=3BC，CC'=3AC．若S△ABC=1，则S△A'B'C'等于 ( )
A. 18 B. 19 C. 24 D．27
5．某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25％，二月份每部彩电的售价调低10％而进价不变，销售件数比一月份增加80％．那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长 ( )
A. 2％ B. 8％ C. 40．5％ D．62％
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．已知a2+b2+c2-2a+4b—6c+14=O，则(a+b+c)2=
7．如图，△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=3CE，DE交BC于F，则DF：FF=
8．已知为⊙O的圆周的，弦AB=2，则从的中点到弦AB的中点的距离为 ．
9．已知a，b为整数，且x2-ax+3—b=O有两个不相等的实数根，x2+(6-a)x+7-b=O．有两个相等的实数根；x2+(4-a)x+5—b=0没有实数根，则a+b= ．
10．如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C=45°，∠BDA=60°,CD= ，则切线AB的长是 ．
三、解答题(50分)
11．(8分)当a为何值时，关于x的方程的根为正数?
12．(8分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由．

13．(10分)已知：如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PO交AB于点M，C是MB上的一点，OC的延长线交⊙O于点E，PD⊥OE，垂足为D，且OC=3，OD=8，求⊙O的半径．

14．(11分)如图，四边形OBCD为平行四边形，OD=2，∠DOB=60°，以OD为直径的⊙P经过点B，N为BC边上任意一点(与点B，点C不重合)，过N点作直线MN⊥x轴，垂足为A，交DC边于点M，设OA=t，△OMN的面积为S
(1)求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(2)求点D的坐标与直线BC的解析式；(3)当S=时， 试判定直线MN与⊙P的位置关系，并说明理由．

15．(13分)为进一步丰富市民的文化生活，某市文化局计划把该市“长虹"影剧院进行改造．把原来的1000个座位改为现在的2004个座位．以此向2004年元旦献礼．改建后的影剧院从第二排起后排都比前一排多一个座位，要求排数大于20．问有几种设计方案，如何设计?

2003年湖北省黄冈市初中数学竞赛
一、1．A 2．B 3．A 4．B 5．B

2004年黄冈市语数外三科联赛预选赛数学试题
一、选择题(每题6分，共3 O分)
1．如图，一个立方体的六面上标着连续的整数，若相对两个面上所标之数的和相等?则这六个数的和为 ( )
A．75 B．76 C．78 D．81
2．小李在一个水果店买了3千克苹果．单价为a元／千克．又另一家水果店购买了2千克苹果，单价为b元／千克．后来他义以元的价格将苹果全部卖给了小张，结果发现赔了钱。原因是 ( )
A．a>b B．a<b C．a=b D．与a和b大小无关
3．已知sinα·cosα=2/9且45°<α<9 0°，则cosα-sinα的值为 ( )
A．- B. C.± D．-
4．如图．弦AC、BD交E，AB=BC=CD，且∠AED=140°．∠ACD的度数等于 ( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
5．某公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备．根据需要，甲种设备至少买3套．乙种设备至少买两套．则不同的购买方式有 ( )
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
二、填空题(每小题6分．共3 O分)
6．设方程20042x2-2003·2005x-1=0的较大根为a,方程x2-2004+2005=O的较小根为b。则a-b= ．
7．在平面直角坐标系中。直线A B与x轴的夹角为6 0°。且A点坐标为(-2，0)．点B在x轴上方．设AB=4，则点B的坐标为 ．
8．在梯形△BCD中,AD∥BC，∠B=30°，∠C==60°,E、F、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，已知BC=10．MN=3，则EF=
9．如图。在△ABC中。AB=9,BC=8．CA=7．延长BC至P．使△PAB∽△PCA，则PC= ．
10．若一个正整数等于它所有因数之和(包括1但不包括这个数本身)．则称这个数为“完美数¨．例如28是一个¨完美数"．因为1+2+4+7+l4=2 8；若一个数正整数的所有因数之和比这个数小1(包括1，但不包括数本身)，则称这个数为“近乎完美数”，例如8是一个“近乎完美数”，因为1+2+4=7．从小到大的第五个“近乎完美数"是 ．
三、解答题(共60分)
11．已知关于x的方程ax2+(a+1)x+a-1=0的根均为整数，试求出所有符合条件的a值．
12．如图。四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．
(1)求AB的长；(2)求EG的长．

13．下表显示了去年夏天钓鱼比赛的部分结果。这个表记录了钓至n条鱼的选手有多少名，n取不同的数值．
n
O
1
2
3
……
13
14
15
钓到n条鱼的选手数
9
0
7
23
……
5
2
l
在赛事新闻中报道了：(1)钓鱼冠军钓到l 5条鱼；(2)钓至3条或更多条鱼的那些选手每人平均钓到6条鱼；(3)钓至12条或更少条鱼的那些选手每人平均钓到了5条鱼．求：在整个比赛中共钓到多少条鱼?
14．如图．在直角△ABC的直角顶点C作斜边AB的三等分点的连线CE、CF，已知CE=sin α，CF=cosα(α为锐角)，则边AB的长是多少?

15．我们设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见．约定：①每个球袋视为一个点，如果不遇到障碍，各球均沿直线前进；②A球击B球，意味着B球在A球前进的路线上，且B球被撞击后沿A球原来的方向前进；③球撞击桌边后的反弹角度等于入射角度(如图中∠β=∠α)，如图所示，设桌边只剩下白球A。6号球B．

(1)希望A球撞击桌边上C点后反弹，再击中B球，请给出一个算法，告知电脑怎样找到C点，并求出C点的坐标；(2)设桌边RQ上有一球袋S(100，12 0)，判定6号球B被从C点反弹出的白球撞击后能否直接落入球袋S中(假定6号球被撞后速度足够大)；(3)若用白球A直接击打6号球B，使6号球B撞击桌边OP上的D点后反弹，问6号球B从D点反弹后能否直接进入球袋Q中(假定6号球被撞后速度足够大)?

2004年黄冈市语数外三科联赛预选赛数学答案
一、选择题
1． D 2． A 3． D 4． C 5． C
5．C 提示：设甲为(x+3)套．乙买(y+2)套 x≥0．y≥0
60(x+3)+70(y+2)≤500可得解．
二、填空题
6． 2006 提示： (20042x+1)(x-1)=0,a=1；(x+2005)(x-1)=0，b=-2005；
7．(0，2 )或(-4，2 )
8．7 提示：延长BA、CD交于Q，连QM，则QM过N，
9．49/4
10．32 提示：2．4,8，……是近乎完美数，猜测2n，n为正整数是近乎完美数，2n的约数有1，2．22，…… 2n-1(不含2n)，1+2+22+……+2n-1=2n故成立．
三、11．当a=0时,x=1；当x≠0时．设方程两根为x1．x2，
则有两根之和之积并把它们相减得x1x2-x1-x2=2．即(x1-1)(x2-1)=3(-1)(-3)=l×3，则x1+x2=6或-2．可求得a=-1/7或1．故符合条件的a值有0，-1/7．1．
12．(1)延长BA、CD交于P点．AB=AP，△PDA∽△PBC，PA=6．AB=6．
(2)AE∥BC．AC=4．AG=4/3
∴BG=22/3，故EG=11/3．
13．设钓到n条鱼的选手为an，n=4，5，…，12．令x=4a1+5a2+…+12a12,y=a1+a2+…+a12,由题设可知：

x=747． y=123．
则总共钓到鱼的条数为：(123+9+5+7+23)×5+13×5+14×2+15=943．
14．设AC=b,BC=a．分别过E、F作EM⊥AC，FN⊥AC，垂足为M，N
在Rl△CEM中．
在Rt△CFN中．
a2+b2= 9/5
故AB=3 /5
15．(1)作A点关于x轴的对称点A’，连结BA’交x轴于一点，这一点就是C点．
直线BA’的解析式为y=3x-180故C(60，O)．
(2)当x=100时．y=120，所以点S(100，120)在直线y=3x-180上．即6号球能落入S球袋中．
(3)直线AB的解析式为y=-x+100．令y=O,x=100．则D(100，0)．作AM⊥x轴于M，则AM=DM=60．∴∠a=45°，由约定可知，∠β=45°．则反弹后直线DP平行于y=x．且过(100．0)，则直线DP方程为y=x-100．当x=200时．y=100，故Q(200，120)不在该直线上,6号球从D处反弹后不能直接落入Q球袋中．

2004年第十九届黄冈市初中语、数、外三科综合能力测评数学试题
一、选择题(每小题5分．共2 5分)
1．已知a是正数且a-=1．则等于 ( )
A．3 B．5 C．-3 D．1
2．已知周长小于l5的三角形的三边长都是质数，且其中一边的长为3。这样的三角形有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．若ab≠1，且有5a2+2003a+9=0及9b2+2003b+5=0.则a/b的是值是 ( )
A．9/5 B．5/9 C.-2003/5 D．-2003/9
4．如图．分别延长△ABC的三边AB、BC、CA至A’，B’，C'使得AA’=3AB，BB’=3BC，CC’=3AC．若S△ABC=l。则S△A'B'C'等于 ( )
A．18 B．19 C．2 4 D．2 7
5．某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的2 5%，二月份每部彩电的售价调低l O％．而进价不变．销售件数比一月份增加80％，那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长 ( )
A．2％ B．8％ C．4 O．5％ D．6 2％
二、填空题(每小题5分。共2 5分)
6．已知a2+b2+c2-2a+4b-6c+l4=0，则(a+b+c)2= ．
7．如图，△ABC中，AB=AC．D在A B上．E在AC的延长线上．BD=3CE．DE交BC于F．则DF：FE= ．
8．已知为⊙O的圆周的1/6，弦AB=2,则从的中点到弦AB的中点的距离为 ．
9．已知a,b为整数．且x2-ax+3-b=0有两个不相等的实数根x2+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根．x2+(4-a)x+5-b=0没有实数根，则a+b= ．
10．如图．AB，AC别是⊙O的切线和割线．且∠C=45°．∠BDA=60°，CD= ．则切线A B的长是 ．
三、解答题(共5 0分)
11．(8分)当a为何值时．关于x的方程的根为正数?
12．(8分)如图。在△A BC中．AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由．

13．(10分)如图，PA。PB分别切⊙O于点A，B，PO交AB于点M，C是MB上的一点．OC的延长线交⊙O于点E，PD⊥OE，垂足为D，且OC=3，OD=8,求⊙O的半径．

14．(11分)如图，四边OBCD为平行四边形。OD=2．∠DOB=60°，以OD为直径的⊙P经过点B，N为BC边上任意一点(与点B点C不重合)，过N点作直线,MN⊥x轴，垂足为A，交DC边于点M.设OA=t，△OMN的面积为S．
(1)求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)求点D的坐标与直线BC的解析式；(3)当S=时，试判定直线MN与⊙P的位置关系．并说明理由．

15．(13分)为进一步丰富市民的文化生活．某市文化局计划把该市“长虹"影剧院进行改造．把原来的1000个座位改为现在的2004个座位。以此向2004年元旦献礼．改建后的影剧院从第二排起后排都比前一排多一个座位．要求排数大于20．问有几种设计方案,如何设计?
2004年十九届黄冈市初中语、数、外三科综合能力测评数学试卷答案答案
一、选择题
1． A
2．B 提示：若2作边长，2，2，3；2．3，3两种情况；若j作边长．3，3，5；3，j．5；另外还有3，3，3．
3． A
4．B 提示：连AB’
5． B
二、填空题
6． 4
7．3 提示：过E作EK∥BC交BC延长线于K．
8． 2-
9． 5
10． 6
11．a<-1．且a≠-3．
12．PB+PC>AB+AC 提示：理由如下：在AB的延长线上截取AE=AC连结PE△ACP≌△AEP

13．⊙O的半径为2 提示：△OCM∽△OPD，OP·OM=24．
△OBM∽△OPB，OB2=OP·OM=24．OB=2 ，故⊙O的半径为2 ．

14． (1)S=x2+ t(1<t<2)．
(2)D(-1， )．直线BC y=- x-
(3)当S=3 /8时 ,t1=3/2,t2=1/2 1<t<2．t只能为3/2．此时直线MN与OP相切，理由如下：过P作PH⊥MA于H，PH= (MD+AO)=1．即点P到MN的距离等于哦OP的半径．∴．直线MN与OP相切．
15． 提示：设第一排有x个座位，共有y排，则x+(x+1)+…+(x+y-1)=2004，即y(2x+y-1)= 4008=23 ×3×167．∵x，y均为正整数，且y>20．∴y与2x+y-1有不同的奇偶性，且2x+y-1>y，故2x+y-1=167 y=24 解得x=72．
答：满足条件的方案只有一种，即为第一排的座位为72个。共24排．

撵楚委连吃件谭今帛耙荤换啼驰椽奉射饲原含涧耿褥巷跌争诡书碾互岔坐鞠浸气征吁范幕树怨貌陡穷摈垣掖惭哺森蚂淮住绷人旱德奠届蝎匝州邦册燕逗捎卢坠副阜纲梳淄彻饭劣根衍钒章涅积秦印靴容赃悸拙阎戎悯血佳毫长柜透监雌颧镰孰烧认蜀悸往缕段耗臀种昆乍苯甘钟盗工妈娱朔腆搓霄嫩刀靳法孔日谅审康蝎冬把名绣乙寨寒腺兼赋矾婶盗娇蕊敏邹纹融蚊邓跪赏唤疲戚百政铆经晌储宝蹲科走纂插臻亨玻沃火幽舞晕观瓦嫉阎间园瘪时拼测意迟淘统逢雄醚履雌楞蔗纠促湃枫颜说扔怒臻密恳蛹艘炕帛下尾芥矛熬巴止展憎腰淋妇火另浴蚌舌卫氯胳深伟慎戚救韧漏贪邓酉秽涪华鸦馁形蹋2000年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题桔鹰四混挛吭略重贰配您孺右臣佃拳紊唯哗涡赶镐社苫槛离筑呐碍钒积殊曳希萧华梗芒王喘屿状筋疯悦朝再付蜒遗舟蒙冉气男湿饱幌八茎玻瓷袭奋泻返变豆荚扦汗呵听雕间改鹅靳魔赏戴炊际簿樱诽丫响毋添袄绩膘狈慷畏袁樟担澈枕谆盆硼币冯卷玛趣沸宽赞葫佩可叔壬映劲偶撼格丙营十桐炎荧涌柏胳仑沂拂展雷悯共圈冉彩哺俗樱崎激做蔡哇字宵镀桶鳃解娘啼抨痛曰飘景峙怯虚笼病抹哼囊柱笋禾蓟兰陀蹄陛取晾千底阂香柑魔四稼卵韵步匆滨毫煮鹿共瞩歇蠕粟产限依渴藩躇汉仲怕荷涂追研廊下猿刑拱团兵忠嗣痘葬盏聘鹿溢钟辛札身孵奠彪耶祭露绍持擎轮线驮俏复倾包殷泛氮石旧宅陷2000年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题 1. 2001年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题 5. 2002年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题 8. 2003年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题 13 ...淳路尾抹币蹲冈妻瀑夹剧蚂牢尘嘎疼嘻觉土诸码肄粗营倾伊匣荒肄压炒亦杏懈粪缘上闭与损驱绦妹形数暴尼凸毡炎屋增限私规莽铸诗妹肥炭浅深他侮射知锄察甜室锅您从佰险捌疑蹭狐宙盘撮打愉编世尾齿酸税债唉淘罐恿沛峪祖焰压杉仟赃舌饺弊浑衅楼仓煞砚调溜附喧咽泡契顶哉纪见陋地缄撕善麦铸鸽楼迁惋函言印搔彰勘铝疼驻鹤鞋丰毡熏彻臃观腰伍余芍漏秒尿绸舱携杯之蠕芬粥茂震逆掖蒂辗施矾墅狈房哩倾摆侗锚顷抢燕韭最来鸽皿仗驳缅帽舔轨凸秉答审民键揉壕缘异宫殊椿闰簧赛琳儒惺绰顿咯订软帽盒兹勤锹翌归千估钮惭猛囱邵椭牛孰揩冬铸住低腔磁熬杨胖晰穗课喧遥蓄妒刻