2017朝阳区初三数学一模试题答案.doc

北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷 2017.5
学校 班级 姓名 考号
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是

A．a B．b 　 C．c 　　　 D．d

2.京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示应为
A． B． C． D．

3.右图是某个几何体的三视图，该几何体是
A．棱柱 B．圆锥
C．球 D．圆柱

4.如图，直线l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

5．一个试验室在0:00—4:00的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h)的
函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00
匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为
A．5℃ B．10℃
C．20℃ D．40℃

6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题: 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远, 问折断处离地面的高度是多少？
设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为
A． B．
C． D．
7.小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：
调查问卷 年 月
你平时最喜欢的一项课余活动是（ ）（单选）
（A） （B） （C） （D）其他

他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是
A. ①②③ B. ①④⑤ C.②③④ D.②④⑤
8. 如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60°，则A，C两点之间的距离为
A.5米 B.米
C.10米 D. 米
9.某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，
则做家务劳动时间的众数和中位数分别是
A．2和1.5
B．1.5和1.5
C．2和2.5
D．1.75和2

10.如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是

图2
图1

A．PD B．PB C．PE D．PC
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 因式分解：= .

12. 某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：
苹果总质量n(kg)
100
200
300
400
500
1000
损坏苹果质量m(kg)
10.50
19.42
30.63
39.24
49.54
101.10
苹果损坏的频率
(结果保留小数点后三位)
0.105
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
估计这批苹果损坏的概率为 (结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有 kg．

13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为 .

14.某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答： （填“合理”或“不合理”），你的理由是 ．

第15题图
第14题图

15. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： ．

16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段AB．

求作:线段AB的垂直平分线.

小红的作法如下：
如图，
①分别以点A和点B为圆心，大于AB
的长为半径作弧，两弧相交于点C；
②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同
于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线
AB的同侧；
③作直线CD.
所以直线CD就是所求作的垂直平分线.

老师说：“小红的作法正确．”
请回答：小红的作图依据是_________________________．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17.计算：
18. 已知. 求代数式的值.
19. 解不等式组
20.如图,四边形ABCD中，AB∥DC，AE,DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线，AE,DF交于点O.
求证：AE⊥DF.

21.“五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h,结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.

22.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，
与y轴分别交于点B.
(1)求m和b的值；
(2)若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标.

23.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E.
（1）求证：四边形ADBE是矩形;
（2）连接DE,交AB于点O,若BC=8，AO=，
求cos∠AED的值.

24. 阅读下列材料:
2017年3月29日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.
首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿. 2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷.
根据以上材料解答下列问题:
(1)2016年首都北京园林绿地面积为 公顷；
(2)用统计表将2013-2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．
(1) 求证：△BDF是等边三角形；
(2) 连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD面积的思路．

26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值.
x
…
-3
-2
-1
0

1
3

4
5
6
7
…
y
…

6
6

m
…
求m的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .

27．在平面直角坐标系中xOy中，抛物线的顶点在x轴上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点Q是x轴上一点，
①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标；
②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．

28.在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，
(1) 如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；
(2) 在图2中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF,DE.
①依题意补全图形；
②求证：BF=DE.

图2
图1

29. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，且m≠0，点B的坐标为(n，0)，将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段B P1，B P2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．

图1

(1)已知点A(0，4)，
①当点B的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ；
②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；
(2)如图2，点C的坐标为(-3，0)，以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．

图2
备用图

北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷评分标准及参考答案 2017.5
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
B
D
B
B
D
A
D
A
C

二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. .
12. 0.1;1000.
13. 45°.
14. 不合理；答案不惟一,如:所增加的2.4万与2170.5万相比，体现不了“大幅度”.
15. 答案不惟一 ,如:
16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.

三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．解：原式=
=3.
18．解：原式=
=．

∴

．

19．解:原不等式组为
解不等式①，得．
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为.

20．证明：∵AB∥DC,
∴∠BAD+∠ADC=180°.
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的角平分线,
∴∠EAD=∠BAD，∠FDA=∠ADC.
∴∠EAD+∠FDA=90°.
∴∠AOD=90°.
∴AE⊥DF.

21．解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h．
由题意，得．
解得 ．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：小东从家骑车到公园的平均速度为14km/h．

22．解：（1）∵点A（m，2）在双曲线上，
∴．
∵点A（2，2）直线上，
∴．
（2）（0，3），（0，-1）．
23. 证明：(1)∵AE∥BC，BE∥AD,
∴四边形ADBE是平行四边形.
∵AB=AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC.
即∠ADB=90°.
∴四边形ADCE为矩形.
（2）∵在矩形ADCE中, AO=,
∴DE=AB= 5.
∵D是BC的中点，
∴AE=DB=4
∴在Rt△ABD中，cos∠ABD=.
24．解：（1）81713
（2）统计表如下：
2013—2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率统计表
年份
项目
2013
2014
2015
2016
城市绿化覆盖率
46.8%
47.4%
48.4%
48.1%
森林覆盖率
40%
41%
41.6%
42.3%

25．（1）证明：连接OE．
∵AC切⊙O于点E，
∴．
∵，,
∴, .
∵，
∴．
∴．
∴△BDF是等边三角形．
（2）解：如图,作DH⊥AC于点H.
①由∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3,可求AB，AC的长；

②由∠AEO=90°，∠OAE=30°,可知AO=2OE，
可求AD，DB，DH的长；
③由（1）可知BF=BD，可求CF的长；
④由AC，DH，CF的长可求四边形AFCD的面积.

26.解:（1）x≠2
（2）当x=7时，y=.
∴.

（3）该函数的图象如下图所示：

（4）答案不唯一,如：函数图象关于直线x=2对称.
27．解：（1）.
由题意，可得m-2=0．
∴．
∴．
（2）①由题意得，点P是直线与抛物线的交点.
∴.
解得 ，.
∴P点坐标为或 .
②当E点移动到点（2,2）时，n=2.
当F点移动到点（-2,2）时，n=-6.
由图象可知，符合题意的n的取值范围是 .

28．（1）解：∵
∴.
（2）①补全图形，如图所示.
②证明：由题意可知∠AEF=90°，EF=AE.
∵∠ACB=90°，
∴∠AEC+∠BEF=∠AEC+∠DAE=90°.
∴∠BEF=∠DAE.
∵BE=AD，
∴△EBF≌△ADE．
∴DE=BF．

29.解：（1）①（-3，-1），（5，1）.
（-6，2），（2，-2）.
②y=x-4或y=-x-4.
（2）-5≤m≤-1或1≤m≤5

说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.