高二数学竞赛试卷.doc
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1、高二数学竞赛试题 2011.5考生注意:用钢笔、签字笔或圆珠笔作答,答案写在答卷上; 不准使用计算器; 考试用时120分钟,全卷满分150分一、选择题:本大题共5小题,每小题6分,满分30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数满足3,则复数的实部与虚部之和为A B C D2已知,且,则的值为 A2 B1 C D3已知定义在上的函数为奇函数,且函数的周期为5,若,则的值为A5 B1 C0 D4已知函数有两个零点,则有A. B. C. D. 5.一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 11 m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多),
2、要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼色方法有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题:本大题共6小题,每小题6分,满分36分6.设,则 7.以、为焦点的椭圆()上一动点P,当最大时的正切值为2,则此椭圆离心率e的大小为 。(第7题)CABDD1C1B1A1PQR8.已知ABCDA1B1C1D1是边长为3的正方体,点P、Q、R分别是棱AB、AD、AA1上的点,APAQAR1,则四面体C1PQR的体积为 9.已知等差数列的前项和为,且,则过点和N*)的直线的斜率是_。10.已知定点,点的坐标满足当(为坐标原点)的最小值是时,实数的值是 11.在平面直角坐标系中定义两点之间的交通距
3、离为。若到点的交通距离相等,其中实数满足,则所有满足条件的点的轨迹的长之和为 。班级 座号 姓名 三题 号 一 二 总 成 绩13 14 15 16得 分一、选择题(本题满分36分,每小题6分)题号12345答案二、填空题(本题满分54分,每小题9分)本题共有6小题,要求直接将答案写在横线上.67。 8.9 10。 11三、解答题:本大题共4小题,满分84分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤12.(本小题满分20分)已知函数f(x)=2x+alnx(1)若a0,证明:对于任意两个正数x1,x2,总有f()成立;(2)若对任意x1,e,不等式f(x)(a+3)xx2恒成立,求a的取值范围。1
4、3. (本小题满分21分)如图所示,等腰的底边,高,点是线段上异于、的动点.点在边上,且.现沿将折起到的位置,使。记,表示四棱锥的体积(1)求的表达式;(2)当为何值时,取得最大值?(3) 当取得最大值时,求异面直线与所成角的余弦值.14. (本小题满分21分) 已知抛物线的对称轴为,且与坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为.(1) 求实数的取值范围;(2) 设抛物线与轴的左交点为A,直线是抛物线在点A处的切线,试判断直线是否也是圆的切线?并说明理由. 15. (本小题满分22分) 已知数列满足递推关系式:,.(1)若,证明:()当时,有;()当时,有.(2)若,证明:当时,有.高二数学竞赛参
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