三星中学八年级数学下册期末教学质量素质测试模拟卷2.doc

三星中学八年级数学下册期末教学质量素质测试模拟卷2
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．函数中，自变量的取值范围是（ ）．
A． ＞ B． ≥ C． ≤ D．≠
2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）．
A．6，8，10 B．8，15，17 C．1，，2 D．2，2，
3．下列函数中，当>0时，随的增大而增大的是（ ）．
A． B． C． D．
4．对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ）
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
5．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，
∠DBC=30°，AD=5，则BC等于（ ）．
A．5 B．7.5 C． D．10
7．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）．
A． B． C． D．
户数
月均用水量/t
1
2
3
4
0
6 6.5 7 7.5 8
8．右图为在某居民小区中随机调查的
10户家庭一年的月均用水量（单位：t）
的条形统计图，则这10户家庭月均用水
量的众数和中位数分别是（ ）．
A．6.5，7 B．6.5，6.5
C．7，7 D．7，6.5
9．如图，反比例函数（）的图象与一次函数
的图象交于点A（1,6）和点B（3,2），
当时，的取值范围是（ ）．
A． B．或
C． D．或
10．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别在
AD，DC上，且△BEF为等边三角形，则△EDF
与△BFC的面积比为（ ）．
A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．5:3
二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）
11．若，则的值为___________
12．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为（单位：株/平方米），总种植面积为（单位：平方米），则与的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量的取值范围）
13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为___________．
14．最简二次根式与是同类二次根式，则＝ ，＝ ．
15．菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为____________．
16．如图，□ABCD中，点E在AB边上，将△EBC沿
CE所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，
再将折叠后的图形打开，若△AB′E的周长为4cm，
△B′DC的周长为11cm，则B′D的长为_________cm．
17．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为________．

图2
图1

18．如图，在平面直角坐标系中，,,,,……，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，……，顶点，，，……都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点的坐标为__________；点的坐标为_________________．

三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分）
19．计算：
（1）（2）．
解： 解：

20．解方程：
（1）； （2）．
解： 解：

四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）
21．已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，
连接BF交AD于点E．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．
证明：（1）

解：（2）

22．甲，乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球
命中率如下表所示：
甲球员的命中率（%）
87
86
83
85
79
乙球员的命中率（%）
87
85
84
80
84
（1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；
（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚
球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由）
解：（1）

（2）

23 .某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元

24．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=，BC=，DC=，
且，点M是AB边的中点．
（1）求证：CM⊥DM；
（2）求点M到CD边的距离．（用含，的式子表示）
证明：（1）

解：（2）

五、解答题（本题共17分，第25、26题6分，第27题5分）
25．已知：如图1，直线与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）点C（）在双曲线上，求△AOC的面积；
（3）过原点O作另一条直线与双曲线交于P，Q两点，且点P在第一
象限．若由点A，P，B，Q为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出
所图1
有符合条件的点P的坐标．
解：（1）

（2）

备用图

（3）

26．已知：如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐
标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线＝－＋交折线O－A－B于点E．
（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与的函数关系式，
并写出自变量的取值范围；
（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为
矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于
点N，E．探究四边形DMEN各边之间的数量关系，并对你的结论加以证
明；
（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．
图1
解：（1）

（2）
图2

（3）答：问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．
图1
27．探究
问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB
边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，
AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=DF，
则的值为_____．

拓展
问题2 已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M
在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，
图2
垂足分别为点E，F，连接DE，DF．
求证：DE=DF．
证明：

推广
问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不
变，试探究图3
DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．
解：