高一数学3月月考试题4.doc

江西省宜春2016-2017学年度高一下学期3月月考数学试卷
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）
1.在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是
A． B．
C． D．
2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（　　）
A．1 B．4 C．1或4 D．π
3.已知，则的值是( )·
(A) (B)
(C) (D)
4．设向量a，b满足，则=（ ）
A．2 B． C．4 D．
5.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（　　）
A． B．2 C．2 D．2+1
6.已知，则（ ）
A．1 B.2 C.-1 D.-2
7.函数的最小正周期为
A．　　 B．　　　 C．　　 D．
8.在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则λ+u=（　　）
A． B． C． D．1
9.若，是互不平行的两个向量，且=λ1+， =+λ2，λ1，λ2∈R，则A、B、C三点共线的充要条件是（　　）
A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1
10.函数是（　　）
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数
11.将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（　　）
A． B．﹣ C． D．
12.已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量，的夹角为，且|=1，， |=　 　．
14.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为　 　．

15.如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若=x+y（x，y∈R）．则x+y=　 　．

16.关于函数f(x)=4sin(x∈R)，有下列命题：
①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x－)；
②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
③函数 y = f(x)的图象关于点对称；
④函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称.
其中正确的是 .
三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）当∥时，求的值．

18.已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点．
（1）求实数m，n的值；
（2）设△OAC的垂心为G，且=，试求∠AOC的大小．

19.（本小题满分10分）已知函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求函数的单调区间．

20.设向量．（其中x∈[0，π]）
（1）若，求实数x的值；
（2）若，求函数的值．

21.某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）．设∠AOF=θ，其中O为圆心．
（1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f（θ）；
（2）当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．

22.已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1）函数g（x）=4•．
（1）求函数g（x）在[，]上的值域；
（2）若x∈[0，2016π]，求满足g（x）=0的实数x的个数；
（3）求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0对x∈（﹣∞，λμ）恒成立．

参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
B
C
B
A
B
C
A
C
D
13.3
14.f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x﹣）
15.1+
16.①③
17. 解：由∥，可得：sinx×（﹣1）﹣×cosx⇒sinx+cosx=0，
∴sinx=﹣cosx．
∴=．
所以：的值为．
18. 解：（1）由A，B，C三点共线，可得，
∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），
∴=（7，﹣1﹣m），，
∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①
又∵⊥，∴ •=0，即﹣2n+m=0，②
联立①②解得：或；
（2）∵G为△OAC的重心，且，
∴B为AC的中点，故m=3，n=．
∴，
∴=．
且∠AOC∈（0，π），∴．
19. （Ⅰ）由已知，，，所以，
由，解得，
所以函数的定义域为．　　………6分
（Ⅱ）由， 解得，
所以函数的单调递增区间为，其中．　………12分
20. 解：（1）∵，
∴，
又，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
又x∈[0，π]且，
∴即．
21. 解：（1）作AH⊥CF于H，
则OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…
则六边形的面积为f （θ）=2×（AB+CF）×AH=（2cosθ+2）sinθ
=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）． …
（2）f′（θ）=2[﹣sinθsinθ+（cosθ+1）cosθ]
=2（2cos2θ+cosθ﹣1）=2（2cosθ﹣1）（cosθ+1）． …
令 f′（θ）=0，因为θ∈（0，），
所以cosθ=，即θ=，…
当θ∈（0，）时，f′（θ）＞0，所以f （θ）在（0，）上单调递增；
当θ∈（，）时，f′（θ）＜0，所以f （θ）在（，）上单调递减，…
所以当θ=时，f （θ）取最大值f （）=2（cos+1）sin=． …
答：当θ=时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为平方百米．…
22. （1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1），
∴函数g（x）=4•=4sin2x．
∵x∈[，]，
∴2x∈[，]，
∴sin2x∈[，1]，
∴g（x）∈[2，4]；
（2）解：g（x）=0，可得x=，k∈Z，
∵x∈[0，2016π]，∴∈[0，2016π]，∴k∈[0，4032]，
∴k的值有4033个，即x有4033个；
（3）证明：不等式g（x）+x﹣4＜0，即 g（x）＜4﹣x，
故函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．
显然，当x≤0时，函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．
当x∈（0，]时，g（x）单调递增，g（）=2，显然g（）＜4﹣，
即函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．
综上可得，当x≤时，函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．
对任意λ＞0，一定存在μ=＞0，使λμ=，满足函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．