初中数学八年级下册方程与不等式组的综合应用教案.doc

北师大版初中数学八年级下册《方程与不等式（组）的综合应用》教案

教学目标：
1、知识与技能目标：学会把一些简单的实际生活中的不等式（组）问题建立数学模型，转化为数学问题，并能应用不等式（组）和函数的有关知识解决问题，进一步熟练不等式（组）的综合应用问题。

2、过程与方法目标：
（1）从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（2）通过师生沟通，学生探索，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

3、情感与态度目标：体验不等式（组）的综合应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，让学生在分析交流中产生对数学的兴趣，从而培养学生分析问题解决问题的能力，体验主动探究的成功快乐。

重点和难点：
重点：理解实际问题中的问题背景，弄清问题中相关量的关系，找准关系式，建立适当的数学模型，并把实际问题化为数学问题。
难点：分析理解问题中的数学问题，建立数学模型。

教学方法：教师引导学生分析问题解决问题，通过交流讨论自主学习、自主探究。

教学过程：
不等式（组）与我们日常的生产和生活息息相关，如在多种优惠条件下如何选择商场；如何根据要求设计方案等，今天就让我们一起来探究不等式（组）在实际生活中的综合应用问题。

一、想一想：
引例：某种贺年卡原售价为每张1元。甲商店这种贺卡7折优惠；乙商店这种贺卡除了8折优惠以外，购买30张以上(含30张)免费送5张。设一次性购买这种贺卡x张(x是正整数且35≤x≤50)若选择在甲商店购买用y1元，选择在乙商店购买用y2元。
(1)假设你购买45张这种贺卡，请确定在哪一个商店买花钱少？
(2)请分别用含x的代数式表示y1和y2。
(3)在x的取值范围内，讨论在哪个商店买花钱较少？

在教师的引导下，学生自主研究，解答本题。教师通过设置的几个小问题来帮助学生理解题意，尤其是对乙商场的优惠条件的理解。在此关注关注学生是否能积极参与活动和交流及学生的理解能力的提高。对于第三问，学生在答的时候会出现自变量取值范围的认识模糊，应关注学生对取值范围的理解。

二、
例1、小亮妈妈下岗后开了一家糕点店。现有10.2kg面粉、10.2kg鸡蛋，计划加工一般糕点和精致糕点两种产品共50盒。已知加工一盒一般糕点需0.3kg面粉和0.1kg鸡蛋；加工一盒精致糕点需0.1kg面粉和0.3kg鸡蛋。
1、有哪几种符合题意的加工方案?请你帮助设计出来;
2、若销售一盒一般糕点和一盒精致糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？

关注学生对问题的理解及分析和解决问题的能力，引导学生交流找出不等关系，建立数学模型及多种方法解决问题。

练习1、五一黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车,42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。
(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
(2)若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满）而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。

通过例题和练习引导学生学会分析，找出题中的不等关系，并交流在解决这类问题时应注意的问题。

三、
例2、某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济环保的沼气能源。红星村共360户村民，村里得到34万元的政府资助款准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个。两种型号的沼气池每个修建费用可供使用的户数、修建用地情况见下表：
沼气池 修建费用(万元/个) 可供使用户数(户/个) 占地面积(m2/个)
A型 3 20 10
B型 2 15 8
政府土地部门只批给该村沼气池修建用地188m2，若修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元。
(1)求y与x之间的函数关系式
(2)试问有几种满足以上要求的修建方案？
(3)平均每户村民集资500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案？
教师引导学生读题，理解题意，关注学生的参与意识和阅读理解能力，学会从题中获取有用的信息。尤其是引导学生读懂表格，正确的从表格中获取有用的信息。

练习2、从鄂州到武汉有新旧两条公路可走。一辆最多可乘19人的汽车在这条公路上行驶时的有关数据如下表：
路程(千米) 耗油量(升/100千米) 票价(元/人) 过路费(元/辆) 油价(元/升)
新路 60 14 16 20 2.9
旧路 10 12 5 0 2.9
说明：1升/100千米表示汽车每行驶100千米耗油1升。
（1）如果用y1(元)、y2(元)分别表示汽车从鄂州到武汉走新路、旧路时司机的收入，仅就上表数据求出与载客人数x(人)之间的函数关系式；
（2）你认为司机应选择那条公路才能使收入较多？

思考题：随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A、B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售。预计每箱水果的赢利情况如下表：
A种水果/箱 B种水果/箱
甲店 11元 17元
乙店 9元 13元

有两种配货方案（整箱配货）：
方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货。
1、如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；
2、如果按照方案二配货，有哪几种配货方案，请设计出来，并与方案一比较，那种方案盈利较多？
3、在甲乙两店各配送10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请设计出水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

四、感悟与收获：鼓励学生从各个方面谈收获和感悟。

五、作业：
1、升学指导：P164 24 ；P171 24

2、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆。轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由。
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，应选择以上哪种购买方案？

3、为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于去年4月1日开始全面实施新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制。下面是该县县级医疗机构住院病人累计分段报销表：
医疗费 报销比例（％）
500元以下（含500元） 20
500元（不含）至2000元部分 30
2000元（不含）至5000元部分 35
5000元（不含）至10000元部分 40
10000元以上部分 45
（例：某院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20％+400×30％=220元）。
（1） 农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元，他可以报销多少元？
（2）写出医疗费超过1万元时，报销金额y(元）与医疗费x(元）之间的函数关系式；
（3）刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？