初二数学下册因式分解训练题型.doc

初二数学下册因式分解训练题型
一．选择题（共12小题）
1．下列由左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．m2﹣4=（m+2）（m﹣2） C．m2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1 D．2πR+2πr+2=2π（R+r）
2．下列各式不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣x2+y2 B．x2﹣（﹣y）2 C．﹣m2﹣n2 D．
3．下列等式中，从左到右的变形为分解因式的是（　　）
A．12a2b=3a2•4b B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．x2﹣2x﹣1=x（x﹣2）﹣1 D．bR+br=b（R+r）
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x
5．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） D．x﹣1=x（1﹣）
6．（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（　　）
A．9a2+y2 B．﹣9a2+y2 C．9a2﹣y2 D．﹣9a2﹣y2
7．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（　　） A．9 B．﹣9 C．±9 D．±3
8．已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（　　） A．2 B．±2 C．﹣6 D．±6
9．如果x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．±8 D．不能确定
10．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．24 B．﹣12 C．±12 D．±24
11．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（　　） A．6 B．12 C．±6 D．±12
12．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．3 B．6 C．±3 D．±6
二．解答题（共16小题）
13．将下列各式分解因式
（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8

14．将下列各式分解因式
（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．

15．分解因式
（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x） （2）（x2+y2）2﹣4x2y2

16．分解因式：
（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2

17．因式分解：
（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2

18．将下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x3 （2）（x2+y2）2﹣4x2y2

19．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2

20．因式分解：
（1）2x3﹣4x2y3+6x2y2 （2）3a2﹣27 （3）（x+2y﹣z）2﹣（x﹣2y+z）2 （4）﹣4a2x2+8ax﹣4

21．把下列各式分解因式：
（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x） （2）a4﹣1 （3）﹣b3+4ab2﹣4a2b．

22．对下列代数式分解因式：
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m） （2）（x﹣1）（x﹣3）+1

23．分解因式：
（1）x2（x﹣y）+（y﹣x） （2）4（a+b）2﹣（2a﹣3b）2

24．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 25．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1

26．分解因式：
（1）﹣4+x2 （2）﹣4x2y+4xy2﹣y3 （3）9（a﹣b）2﹣4（a+b）2 （4）3a2+bc﹣3ac﹣ab

27．把下列各式分解因式：
（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2

（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2 （4）x4+2x3+3x2+2x+1

28．把下列各式分解因式：
（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4； （3）x5+x+1；

（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．

答案与评分标准
一．选择题（共12小题）
1．下列由左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．m2﹣4=（m+2）（m﹣2） C．m2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1 D．2πR+2πr+2=2π（R+r）
考点：因式分解的意义。
专题：常规题型。
分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、（a+3）（a﹣3）=a2﹣9是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
B、m2﹣4=（m+2）（m﹣2）符合定义，是因式分解，故本选项正确；
C、m2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1，右边不是积的形式，故本选项错误；
D、有误2πR+2πr+2=2π（R+r+1），有漏项，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错．

2．下列各式不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣x2+y2 B．x2﹣（﹣y）2 C．﹣m2﹣n2 D．
考点：因式分解-运用公式法。
分析：根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、﹣x2+y2，两平方项符号相反，正确；
B、x2﹣（﹣y）2=x2﹣y2，两平方项符号相反，正确；
C、﹣m2﹣n2﹣=﹣[m2+n2]，两平方项符号相同，故本选项错误；
D、4m2﹣n2=（2m）2﹣（n）2，两平方项符号相反，正确．
故选C．
点评：本题考查了公式法分解因式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

3．下列等式中，从左到右的变形为分解因式的是（　　）
A．12a2b=3a2•4b B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．x2﹣2x﹣1=x（x﹣2）﹣1 D．bR+br=b（R+r）
考点：因式分解的意义。
分析：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式，根据定义进行选择．
解答：解：A、不是多项式，错误；
B、是多项式的乘法，错误；
C、结果不是积的形式，错误；
D、bR+br=b（R+r），正确．
故选D．
点评：本题考查了因式分解的概念，注意：结果一定是积的形式．

4．（2005•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x
考点：因式分解的意义。
分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
解答：解：A、是多项式乘法，错误；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，错误；
C、提公因式法，正确；
D、右边不是积的形式，错误；
故选C．
点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

5．（2004•郴州）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） D．x﹣1=x（1﹣）
考点：因式分解的意义。
分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
解答：解：A、右边不是积的形式，错误；
B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
C、是平方差公式，x2﹣4=（x+2）（x﹣2），正确；
D、结果不是整式的积，错误．
故选C．
点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

6．（2006•株洲）（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（　　）
A．9a2+y2 B．﹣9a2+y2 C．9a2﹣y2 D．﹣9a2﹣y2
考点：因式分解的意义。
分析：根据因式分解和乘法运算是互逆运算，直接计算可得．
解答：解：（3a﹣y）（3a+y）=9a2﹣y2．
故选C．
点评：本题考查用平方差公式分解因式．此题的关键是掌握平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．还要知道因式分解和乘法运算是互逆运算．

7．（2011•玉溪）若x2+6x+k是完全平方式，则k=（　　）
A．9 B．﹣9 C．±9 D．±3
考点：完全平方式。
专题：方程思想。
分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．
解答：解：∵x2+6x+k是完全平方式，
∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+9=x2+6x+k
∴k=9．
故选A．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．

8．（2007•益阳）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（　　）
A．2 B．±2 C．﹣6 D．±6
考点：完全平方式。
专题：计算题。
分析：这里首末两项是2x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和6积的2倍．
解答：解：∵（2x±6）2=4x2±24x+36，
∴4mx=±24x，
即4m=±24，
∴m=±6．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

9．如果x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．±8 D．不能确定
考点：完全平方式。
分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故m=±8．
解答：解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+mx+16，
∴m=±8．
故选C．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

10．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．24 B．﹣12 C．±12 D．±24
考点：完全平方式。
分析：这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y积的2倍，故m=±24．
解答：解：由于（3x±4）2=9x2±24x+16=9x2+mx+16，
∴m=±24．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．

11．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（　　）
A．6 B．12 C．±6 D．±12
考点：完全平方式。
分析：这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍，故m=±12．
解答：解：加上或减去2x和3y积的2倍，
故m=±12．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

12．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．3 B．6 C．±3 D．±6
考点：完全平方式。
专题：计算题。
分析：这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故m=±6．
解答：解：∵（x±3）2=x2±6x+9，
∴在x2+mx+9中，m=±6．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

二．解答题（共16小题）
13．将下列各式分解因式
（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：（1）提取公因式3p整理即可；
（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），

（2）2x2+8x+8，
=2（x2+4x+4），
=2（x+2）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

14．将下列各式分解因式
（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；
（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；
（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．
点评：此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时，首先要考虑提取公因式，再进一步考虑公式法，分解一定要彻底．

15．分解因式
（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：计算题。
分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．
解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），
=（x﹣y）（a2﹣16），
=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，
=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），
=（x+y）2（x﹣y）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

16．分解因式：
（1）2x2﹣x；
（2）16x2﹣1；
（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；
（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：计算题。
分析：（1）直接提取公因式x即可；
（2）利用平方差公式进行因式分解；
（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，
=﹣y（9x2﹣6xy+y2），
=﹣y（3x﹣y）2；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，
=[2+3（x﹣y）]2，
=（3x﹣3y+2）2．
点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3），提取公因式﹣y后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解．

17．因式分解：
（1）2am2﹣8a；
（2）4x3+4x2y+xy2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：解：（1）2am2﹣8a，
=2a（m2﹣4），
=2a（m+2）（m﹣2）；

（2）4x3+4x2y+xy2，
=x（4x2+4xy+y2），
=x（2x+y）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

18．将下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x3
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：计算题。
分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．
解答：解：（1）3x﹣12x3，
=3x（1﹣4x2），
=3x（1+2x）（1﹣2x）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，
=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy），
=（x+y）2（x﹣y）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

19．因式分解：
（1）x2y﹣2xy2+y3；
（2）（x+2y）2﹣y2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：计算题。
分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；
（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．
解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3，
=y（x2﹣2xy+y2），
=y（x﹣y）2；

（2）（x+2y）2﹣y2，
=（x+2y+y）（x+2y﹣y），
=（x+3y）（x+y）．
点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，（1）提取公因式后利用完全平方公式继续进行二次因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止；（2）熟练掌握平方差公式并灵活运用是解题的关键．

20．因式分解：
（1）2x3﹣4x2y3+6x2y2；
（2）3a2﹣27；
（3）（x+2y﹣z）2﹣（x﹣2y+z）2；
（4）﹣4a2x2+8ax﹣4．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：计算题。
分析：（1）提取公因式2x2即可；
（2）先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（3）先运用平方差公式，再整理观察能否继续因式分解；
（4）先提取公因式﹣4，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：解：（1）2x3﹣4x2y3+6x2y2=2x2（x﹣2y3+3y2）；

（2）3a2﹣27，
=3（a2﹣9），
=3（a+3）（a﹣3）；

（3）（x+2y﹣z）2﹣（x﹣2y+z）2，
=（x+2y﹣z+x﹣2y+z）（x+2y﹣z﹣x+2y﹣z），
=2x（4y﹣2z），
=4x（2y﹣z）；

（4）﹣4a2x2+8ax﹣4，
=﹣4（a2x2﹣2ax+1），
=﹣4（ax﹣1）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，还要注意整体思想的利用和运算符号的处理．

21．把下列各式分解因式：
（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）
（2）a4﹣1
（3）﹣b3+4ab2﹣4a2b．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：（1）提取公因式（x﹣y），然后整理即可；
（2）利用平方差公式进行二次分解；
（3）提取公因式﹣b，再利用完全平方公式继续进行分解．
解答：解：（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x），
=3a（x﹣y）+5b（x﹣y），
=（x﹣y）（3a+5b）；

（2）a4﹣1，
=（a2﹣1）（a2+1），
=（a﹣1）（a+1）（a2+1）；

（3）﹣b3+4ab2﹣4a2b，
=﹣b（b2﹣4ab+4a2），
=﹣b（b﹣2a）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

22．对下列代数式分解因式：
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；
（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），
=n2（m﹣2）+n（m﹣2），
=n（m﹣2）（n+1）；

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，
=x2﹣4x+4，
=（x﹣2）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解题的关键；（2）先利用多项式的乘法整理成一般多项式的形式是利用公式的关键，也是难点．

23．分解因式：
（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）
（2）4（a+b）2﹣（2a﹣3b）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；
（2）先利用平方差公式分解因式，再化简即可．
解答：解：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x），
=（x﹣y）（x2﹣1），
=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；

（2）4（a+b）2﹣（2a﹣3b）2，
=[2（a+b）+（2a﹣3b）][2（a+b）﹣（2a﹣3b）]，
=5b（4a﹣b）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

24．（2006•北京）分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．
考点：因式分解-分组分解法。
专题：计算题。
分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．
解答：解：a2﹣4a+4﹣b2，
=（a2﹣4a+4）﹣b2，
=（a﹣2）2﹣b2，
=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．
点评：本题考查运用分组分解法进行因式分解．本题采用了三一分组．三一分组的前提是可以运用完全平方公式，所以要先看某式的二次项，一次项，常数项是否可以组成完全平方公式．

25．（2005•丰台区）分解因式：a2﹣b2﹣2a+1
考点：因式分解-分组分解法。
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．
解答：解：a2﹣b2﹣2a+1，
=（a2﹣2a+1）﹣b2，
=（a﹣1）2﹣b2，
=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．
点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．

26．分解因式：
（1）﹣4+x2：
（2）﹣4x2y+4xy2﹣y3；
（3）9（a﹣b）2﹣4（a+b）2
（4）3a2+bc﹣3ac﹣ab．
考点：因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：（1）交换两个加数的位置，即可运用平方差公式；
（2）提取公因式﹣y，即可运用完全平方公式；
（3）首先运用平方差公式，再对括号内的进行整理即可；
（4）首先要合理分组，再运用提公因式法完成因式分解．
解答：解：（1）原式=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）；

（2）原式=﹣y（4x2﹣4xy+y2）=﹣y（2x﹣y）2；

（3）原式=（3a﹣3b+2a+2b）（3a﹣3b﹣2a﹣2b）=（5a﹣b）（a﹣5b）；

（4）原式=（3a2﹣3ac）+（bc﹣ab）=3a（a﹣c）﹣b（a﹣c）=（3a﹣b）（a﹣c）．
点评：本题考查了公式法、分组分解法分解因式，熟练掌握公式结构是解题的关键，合理分组也很重要．

27．把下列各式分解因式：
（1）x4﹣7x2+1；
（2）x4+x2+2ax+1﹣a2
（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2
（4）x4+2x3+3x2+2x+1
考点：因式分解-分组分解法。
专题：计算题。
分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；
（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可求解；
（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；
（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．
解答：解：（1）x4﹣7x2+1
=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；

（2）x4+x2+2ax+1﹣a2
=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2
=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；

（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2
（4）x4+2x3+3x2+2x+1
=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1
=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1
=（x2+x+1）2．
点评：此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题关键是根据所给多项式，有两项的平方和，或有两项的积的2倍，只需配上缺项，就能用配方法恰当分解．

28．把下列各式分解因式：
（1）4x3﹣31x+15；
（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；
（3）x5+x+1；
（4）x3+5x2+3x﹣9；
（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．
考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法；因式分解-分组分解法。
专题：计算题。
分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；
（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；
（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；
（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；
（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．
解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；
（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；
（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；
（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；
（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．
点评：此题考查因式分解，涉及到用公式法、分组分解、十字相乘法、提取公因式法，同时都利用了“拆项”“添项”，所以难度较大．

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