番禺区九年级数学综合训练二.doc

番禺区2007年九年级数学综合训练（二）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．
试卷得分表
题号
一
二
三
总分
1～10
11～16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

得分

第一部分 选择题（共30分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，填入下表中相对应的表格.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分数
答案

1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为（※）
(A) (B) (C) (D) 且
图1
2. 下列命题中，错误的命题是（※）
（A）所有的等边三角形都是彼此相似的三角形
（B）所有的矩形都是彼此相似的四边形
（C）所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形
（D）两个相似多边形的对应边成比例
3. 如图1，若将绕点顺时针旋转后得到
，则点的对应点的坐标是（※）
(A) 　(B) (C) (D)
正面
图2
（C）
（A）
（D）
（Ｂ）
4．如图2，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是（※）

5. 已知、是⊙的两条直径，则四边形一定是（※）
图3
（A）菱形 （B） 正方形 （C）直角梯形 （D）矩形
6.如图3,,则角的大小是（※）.
（A） （B） （C） （D）
7.如图4，是双曲线在第一象限分支上的一个动点，轴，垂足为，为原点，的面积为，则当点沿双曲线上的点运动到点时，将（※）
(A) 随的增大而减小;(B) 随的减小而减小;(C) 随的减小而减小;(D)保持不变
8. 甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较，（ ※ ）.
（A）甲的成绩更稳定 （B）甲、乙的成绩一样稳定
（C）乙的成绩更稳定 （D）不能确定谁的成绩更稳定
9. 用一张扇形的纸片卷成一个如图5所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm，底面圆的直径为8cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（※）
图6
图4
(A) （B） (C) （D）
6cm
8cm
图5

10．如图6，在中，，，分别是，的中点，，为 上的点，连结，．若，，，则图中阴影部分的面积为（※）
（A）30 （B）45 （C）60 （D）25
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 计算 ※ .
12.在实数范围内分解因式： ※ .
13. 若一次函数与轴的交点坐标为,则的值为 ※ .
图7

南岸
北岸
14. 把代数式加上一个单项式，使它能成为一个完全平方式,则所有符合条件的单项式是 ※ .
15. 如图7，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔米有一根电线杆．小丽站在距离南岸边米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
16. 广州能达电器维修部今年一月份的利润是1万元，二月份、三月份平均每月增长10％，则第一季度的利润总额是 万元.
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分9分）
已知，试求代数式的值.

18.（本小题满分9分）
解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

19. （本小题满分10分）
已知：如图8，在中，，点在边上，且．
图8

（1）找出图中所有的互相全等的三角形;
（2）求证：．

20．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，直线绕点顺时针旋转得到直线．又直线与反比例函数的图象的一个交点为.
（1）求直线的方程.
（2）求反比例函数的解析式，并作出它的大致图象．

21．（本小题满分12分）
某校9年级有A、B、C三个排球队，准备在“五一”期间进行友谊比赛，为了确定哪两个球队进行第一场比赛，他们约定用“抛硬币”的方式来确定: 三个球队的队长在水平地面上抛同一枚质地均匀的硬币，各抛一次为一个回合.在一个回合中，若恰有两次币面相同(正面向上或者反面向上)，则抛出相同币面的两队先行比赛；若三次都正面向上或者反面向上，则再来一个回合，直至确定先进行比赛的两支球队为止．
（1）求C队被确定参加第一场比赛的概率；
（2）求第一个回合不能确定出比赛两队的概率，并用树状图加以说明．
（3）仍然以“硬币”为工具，再设计一种公平的确定出两队先进行比赛的方式.

22．（本小题满分12分）
图11
如图11，以的边为直径的⊙交边于点，为的中点，且，．
（1）求的长和的值；
（2）连结，判断与是否垂直？为什么？
（3）判断是否是⊙的切线？若是，试求出切
线的长；若不是，请说明理由；

23．（本小题满分12）
青少年宫为了让中学生了解环保知识，增强环保意识，举办了一次中学生环保知识竞赛，共有1200名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩（分值均为正整数，满分为100分）进行统计分析．
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
8

70.5～80.5
10
0.20
80.5～90.5
15
0.30
90.5～100

0.26
合计

频率分布表

频率分布直方图
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100
成绩(分）
图10

请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）试求频率分布表中、的值，补全频率分布直方图；
（2）在全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？
（3）若成绩在80分以上（不含80分）可以获奖，在参赛学生的试卷中随机取一张，能获奖的概率有多大？

24．(本小题满分14分）
图12
如图12，、为轴上的两点，以为直径的半圆交轴的正半轴于点.
（1）求点的坐标；
（2）求经过、、三点的抛物线的解析式,
并写出抛物线的顶点坐标和对称轴方程；
（3）在抛物线上是否存在点，使≌？
若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

25．（本小题满分14分）
如图13，是边长为2的正方形的边的延长线上一点，为线段上的一个动点（不与、重合），直线.
（1）用直尺和圆规作出的角平分线（不写作法，但保留作图痕迹）,并标出它与的交点.
（2）当点为线段的中点时，求线段的长，并比较它与线段长的大小；
（3）在点运动过程中，（2）中的大小关系是否仍然成立？并证明你所得的结论.
图13
（4）设的面积为,试求的最大值.

参考答案与评分建议
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分数
答案
C
B
C
B
D
C
D
C
D
A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11.
12.
13.3
14.或或-16或【写一个给2分，写出三个即给满分】
15.22.5
16. 3.31
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：,.……………………………………………………(3分)
故原式= …………………(6分)
= ……………………………(8分)
当时，原式 …………………………(9分)
18.解：解不等式（2）得　　＜－1 ………………………………(2分)
解不等式（1）得　　≥－4 ………………………………(5分)
∴原不等式组的解集为－4≤＜－1． ………………………………(7分)
在数轴上表示如下图:
………………(9分)

图8

19．（1）、 …(4分)
（2）证明：，
　　　， ………………… (6分)
　　　，
　　　， ……………… (8分)
　　　． ………………… (9分)
…………………… (10分)

20．解：（1）依题意得，直线的解析式为．… (3分)
　　　　因为在直线上，　则．…(5分)
　　　　即得．
　　　　又因为在的图象上，
，得．……………………………………………………(6分)
　　　　所以反比例函数的解析式为．……………………………………(7分)
作图（图略） ………………………………………………………………(10分)

21.解：（1）参加第一场比赛的有、、三种情况，队被确定参加第一场比赛的概率为………………(3分)
（2）三队队长第一回合 “抛硬币”结果可用树状图表示如图，抛硬币共有8种结
果,其中“正－正－正”、“反－反－反”两种,故第一个回合不能确定出比赛两队的
概率为:. …………………………………………(9分，其中树状图给3分)
（3）略(示例:抛三枚同币值硬币，规则类同). …………………………………(12分)
【评分说明：若考生在（1）中误用了（2）的树状图，若树状图正确仍给树状图的3分】

22.解：（1）为⊙的直径，为⊙上异于、的点,
，即 …………………………………(1分)
由勾股定理可得. …………………………………(2分)
. …………………………………(3分)
又,得 …………………(4分)
（2）. ………………………(5分)
设与交于点，,分别为、的中点,
, ………………………(7分)
, .……………(8分)
（3）是⊙的切线（为切点）. ……………(9分)
由（2）知,, ,即垂直平分.
四边形关于成轴对称图形,，
即,而为⊙的半径, 是⊙的切线. …………………(11分)
.
即切线的长为. …………………………………………………(12分)
23．解：（1）由题意有：,. …………(2分)
又 , . ………………(4分)
补充统计图如图所示(图略). ……………………………………………(7分)
(2）在80.5～90.5的分数组内 …………………………………(9分)
(3）能获奖的概率为0.30.260.56 . …………………………………(12分)

24.解：（1）为⊙的直径，为⊙上的异于、点,
，…(1分)
，又,.
∽. ……………………(3分)
图12
.
即………(4分)
（2）由题意设抛物线的解析式为
, ………(5分)
则由抛物线过、有:
……………………………(7分)
解这个方程组得：
故所求抛物线的解析式为 ……………(8分)
顶点坐标为, 对称轴的方程为 ……………(10分)
（3）存在点，使≌. …………………………………(11分)
、关于抛物线的对称轴对称,
点关于对称轴对称的点既在抛物线上,也在以为直径的⊙上,
即且≌.……(13分)
要使抛物线上的点满足≌,必须，
即为⊙与抛物线的交点，而异于的交点只有一个，
故点是唯一存在的点.…………(14分)
【说明：若末收到更正为的通知，学生回答“不存在点，使≌”也可以酌情给分，但给满分必须是利用对称性来排除，并且说理清晰，否则扣一分】
25. 解(方法一)：（1）略. ……………(3分)
H
（2）作垂足为,为直角
的角平分线，,
. ………………………(4分)
又,,
在中.. ……………………(5分)
又，∽ , . …………(6分)
【此处也可用得:】
当点为线段的中点时，，设，则由得:
,得.由勾股定理. ………………(7分)
同理,. ……………………………………………(8分)
（3）仍然成立. …………………………………………………(9分)
证明：在点运动过程中，设则,则由（2）知
即有:,化简得：.即.……………………(10分)
≌,. ……………………………… (11分)
（4）. ……………………………… (12分)

故当时,即为线段的中点时，取最大值. ………………… (14分)
解(方法二)：（1）略. ……………(3分)
（2）取中点,连.则. …………………………… (4分)
在等腰直角中，, .
为直角的角平分线，,故
………………………………………………………… (5分)
又,,
在中，.. ………………(6分)
,. …………………………………………… (7分)
由勾股定理: , … (8分)
（3）仍然成立. ……………………………………………… (9分)
证明：在上取一点,使,则有.
由（2）知,
,. ……………………………………… (11分)
（4）设,则.由（3）有
. ……………………………… (12分)

故当时,即为线段的中点时，取最大值. …………… (14分)