福建莆田一中高三数学上学期期末理试卷新人教A版.doc

莆田一中2011-2012学年上学期期末试卷高三 数学（理科）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分；每题只有一个正确答案）
1. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是( )
(A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）

2. 设{an}是由正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,
则( )
（A） (B) (C) (D)

3. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
则( )
（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1

4. 设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点，那么此椭圆的离心率为( )
(A) (B) (C) (D) 或

5. E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）
(A) (B) (C) (D)

6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63．5万元 B．64．5万元 C．67．5万元 D．71．5万元
7．在中，下列说法不正确的是（ ）
(A) 是的充要条件
(B) 是的充要条件
(C) 的必要不充分条件是为钝角三角形
(D) 是为锐角三角形的充分不必要条件
8．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为( )
(A) (B) (C) (D)
10. 直线：y=与圆心为D的圆：交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为(　　　)
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请把答案填在答题纸的相应位置）

11．若为R上的增函数，则的取值范围是 。

12.抛物线的焦点为F，一直线交抛物线于A,B且，则该直线的倾斜角为 。

13．某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为 。
A
B
C
D
O
y
x
14．若在区间上为单调函数，
则的取值范围是 。
15．如图在平面直角坐标系中，圆（）内切于
正方形，任取圆上一点，若（、），
则、满足的一个等式是______________________。

三．解答题：（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16 .(本题满分13分)
设，满足，
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最大值和最小值
17．（本题满分13分）
抛物线C：y=a的准线为y=，PM,PN切抛物线于M,N且与X轴交于A,B,=1.
(1)求a的值；(2)求P点的轨迹。

18．（本题满分13分）
如图，在四棱锥中，是边长
为2的菱形，且, 分别是的中点，
FD⊥面ABCD且FD=1，
（1）证明：PA=PD;
（2）证明：AD⊥PB;
（3）求AP与面DEF所成角的正弦值；
（4）求二面角的余弦值。

19. （本小题满分13分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。
（1） 求的分布列；
（2） 求的数学期望。

20．（本题满分14分）
设集合Ｗ是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①， ②.其中，是与无关的常数.
（1）设数列{}的通项为，证明:；
（2）若{}是等差数列，是其前项的和，，，证明：并求的取值范围

21.（本题满分14分）
已知函数f(x)=.
（1）若，求的值；
（2）,是否存在使得成立？并给予证明；
（3）结合定积分的几何意义说明（2）的几何意义。

莆田一中2011-2012学年高三期末考
学校 班级 姓名 考号
理科数学答题卷2012-1
祝你成功
一、选择题（10*5=50分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

二、填空题（4*5=20分）
11 ; 12.
13. ________ ; 14.
15．

三解答题（共80分）
16．（本小题满分13分）

17. （本小题满分13分）

请在各题目的答题区域内作答、超出答题区域答案无效

请在各题目的答题区域内作答、超出答题区域答案无效

18. （本小题满分13分）

请在各题目的答题区域内作答、超出答题区域答案无效

19．（本小题满分13分）

请在各题目的答题区域内作答、超出答题区域答案无效

20．（本小题满分14分）

莆田一中2011-2012学年高三上期末考数学(理科)答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
C
D
D
B
D
B
B
C
二、填空题:
11． 12.或 13. 14． 15.
三、解答题：（13+13+13+13+14+14=80）
16．（本小题满分13分）
解：（1），……..2分
， ……….4分
………6分
（2）当时， ………7分
当即时取得最大值2； ………10分
当即时取得最小值。
的最大值为2，的最小值为。 ………13分
17．（本小题满分13分）
解：（1）由已知： ………2分
抛物线为即 ………5分
（2）设

直线PM：即
令得即
同理PN:, ………9分
由得
即 ………12分
P的轨迹方程为是一条抛物线 ………13分
18．（本小题满分13分）
解： 是菱形且，E为BC中点，
且,又面ABCD,两两垂直,
以D为原点建立如图直角坐标系,则D(0,0,0),A(2,0,0),
,F(0,0,1); F为PC中点,
（1）
即PA=PD
(2)即
（3）设AP与面DEF所成的角为，DA⊥面DEF,
面DEF的法向量，又,

AP与面DEF所成角的正弦值为；
（4）DF⊥面ABCD, 面ABCD的法向量,
设PAD面的法向量，则 ， ，
，取则，
二面角P-AD-B为钝角，二面角P-AD-B的余弦值为

19．（本小题满分13分）
解：由已知：可以取的值有1,3,4,6。 ………2分
，，
………8分
的分布列为：

1
3
4
6

………10分
的数学期望（小时）。………13分
20．（本小题满分14分）
证明：（1）
又 ………3分

当时，当时，
当时，取得最大值7，由已知………6分
（2）由已知：设
得，，………8分

又， ………10分

又，当4或5时取得最大值20………13分
且
M的取值范围为 ………14分
21．（本小题满分14分）
解：（1）
………3分
（2）
设 ………5分
下面证明：

设则
在上为增函数，当时
又时，即 ………8分

设则
在上为减函数，当时
又时，即
综上：当时，存在使得成立。…11分
（3）连续函数在闭区间上的定积分等于该区间上某个点的函数值与该区间长度的积，即其中
（酌情给分）………14分