新人教版八年级数学下册期末知识点总结归纳.doc
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1、八年级数学(下册)知识点总结二次根式【知识回顾】1.二次根式:式子(0)叫做二次根式。2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; 被开方数中不含分母; 分母中不含根式。3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。(0)(0)0 (=0);4.二次根式的性质:(1)()2= (0); (2)5.二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外
2、面的正因式平方后移到根号里面(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=(a0,b0); (b0,a0)(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算勾股定理 1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。 3.直角三角形的性质 (1)
3、、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:C=90A+B=90 (2)、在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 可表示如下: BC=AB C=90 (3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下: CD=AB=BD=AD D为AB的中点4、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。5、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1)三角形共有三条中位线,并且它
4、们又重新构成一个新的三角形。(2)要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。四边形 1四边形的内角和与外角和定理:(1)四边形的内角和等于360;(2)四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理:(1)n边形的内角和等于(n-2)180;(2)任意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质:因为ABCD是平行四边形4.平行四边形的判定:.5.矩形的性质:因为ABCD是矩形6. 矩形的判定:四边形ABCD是矩形. 7菱形的性质:因为ABCD是菱形8菱形的判定:四边形四边形ABCD是菱形.9正方形的性质:因为ABCD是正方形 (1)
5、(2)(3) 10正方形的判定:四边形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四边形ABCD是正方形11等腰梯形的性质:因为ABCD是等腰梯形 12等腰梯形的判定:四边形ABCD是等腰梯形 (3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四边形是等腰梯形 14三角形中位线定理:三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.15梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.一次函数一、正比例函数与一次函数的概念:一般地,形如y=kx(k为常数,且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地,形如y=kx+b (k,b为常数,且k0)的函数叫做一次函数. 当
6、b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.二、正比例函数的图象与性质:(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k0) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k0,b0图像经过一、二、三象限;(2)k0,b0图像经过一、三、四象限;(3)k0,b0 图像经过一、三象限;(4)k0,b0图像经过一、二、四象限;(5)k0,b0图像经过二、三、四象限;(6)k0,b0图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b(k、b是常数,
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