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北师大六年级数学下册知识点归纳.doc
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1、圆柱和圆锥一、 面的旋转1.(1)“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。(2)长方形、正方形沿一条边旋转一周形成圆柱,直角三角形沿一条直角边旋转一周形成圆锥。2.圆柱的特征:(1)圆柱的上下两个面叫底面,它们是完全相同的两个圆。(2)围成圆柱的曲面叫圆柱的侧面。(3)圆柱两个底面间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高,且高的长度都相等。3.圆锥的特征:(1)圆锥的底面是一个圆。(2)圆锥的侧面是一个曲面,侧面展开图是一个扇形。(3)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。 二、 圆柱的表面积1.,圆柱的侧面沿圆柱的高剪开展开图是一个长方形
2、(或正方形),(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)。长方形的长=圆柱的底面周长,宽=圆柱的高;当圆柱的底面周长与高相等时,侧面展开得到一个正方形。2.圆柱的侧面积底面周长高,用字母表示为:S侧ch。3.圆柱的侧面积公式的应用:(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧ch;(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧dh;(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧2rh4.圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:S表=S侧+S底 2 或S表=dh+2r2或S表=2rh+
3、2r2求表面积的步骤:求侧面积 求底面积 求表面积5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用:(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶、水池等圆柱形物体。(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、水管、通风管等圆柱形物体。三、 圆柱的体积1.把圆柱切开,拼成近似的长方体,形状变了,但体积的大小没变。近似长方体的体积=圆柱的体积,近似长方体的底面积=圆柱的底面积,近似长方体的高=圆柱的高。2. 一个圆柱所占空间的大小叫圆柱的体积3. 圆柱的体积底面积高。如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V Sh。SVh;hVS4. 圆柱体积公式的应用:(1) 已知圆柱的底面积和高,
4、求体积,可用公式:VSh。(2) 已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:S=r2 VSh(3) 已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:r=d2 S=r2 VSh(4) 已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:r= c2 S=r2 VSh圆柱形容器所能容纳物体的体积叫作圆柱的容积。圆柱形容器的容积底面积高,用字母表示是VSh。1升=1立方分米;1毫升=1立方厘米5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。四、 圆锥的体积1. 圆锥体积=等底等高圆柱体积的,圆柱体积=等底等高圆锥体积的3倍。2. 圆锥的体积底面积高。如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式
5、为:VSh。3. 圆锥体积公式的应用:(1) 已知圆锥的底面积和高,求体积,可用公式:VSh。(2) 已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:S=r2 VSh。(3) 已知圆锥的底面直径和高,求体积,可用公式:r=d2 S=r2 VSh(4)已知圆锥的底面周长和高,求体积,可用公式:r= c2 S=r2 VSh4、 等高等体积时,圆锥底面积是圆柱底面积的3倍,圆柱底面积是圆锥底面积的;圆锥高是圆柱高的3倍,圆柱高是圆锥高的;正比例和反比例一、 变化的量生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。 二、 正比例1. 正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变
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