初中数学八年级上册平方差公式教学设计的点评.doc

《平方差公式》教学设计的点评
教材和学情分析：
本节课青岛版《义务教育课程标准实验教科书》数学八年级上册第二章第一节，平方差公式是由多项式乘法得到的，同时也是学习分式和根式及其运算等知识的基础。平方差公式是从一般到特殊的认识过程的范例，在代数以至数学中应用非常广泛，运用平方差公式计算是多项式常见的恒等变形，也是“数与代数”领域重要的基本知识和技能。
八年级的学生已经学习了多项式的乘法，具备了一定的归纳概括能力，掌握了一定的符号语言，这位学生探求平方差公式奠定了良好的基础，但是，八年级学生的符号感和抽象思维还比较薄弱，因此，公式结构特征的认识和公式的灵活运用是学生学习本节课的难点。
教学目标
1.经历探索平方差公式的过程. 理解并会用公式进行运算.
2.在探索平方差公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括等能力.
3.发展学生的符号感和推理能力，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.
●教学重点
平方差公式的推导和应用.
●教学难点
正确灵活使用平方差公式进行计算.
●教学过程
一.创设情境，激发探索欲望
教师出示问题：
为了美化的环境，人们在很多地方建造了各种形状的花坛。
时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛。
猜一猜，改造前后的花坛面积变了么？变大了还是变小了？
你能计算出改造后的花坛面积吗？
教师安排学生思考，计算、比较、回答、校正.
【通过熟悉的事物，让学生感受生活中的数学，从而培养学生的数学意识，问题的提出，也激发学生的好奇心与探求欲望。】
二. 教师引导，学生自主探究
教师提出：
1.观察计算改造后花坛面积的算式和计算后的结果，你能发现其中有什么特点吗？
教师引导学生观察、思考、尝试回答.
然后，教师提出：
2.下列算式和上面的算式特点相同吗？计算后，你能发现它们的结果有什么特点吗？
教师安排学生比较、计算，交流结果，发表见解.
教师继续提出：
3.是不是所有具备这样特征的两个因式相乘，都有这样的结果呢？请同学们自己写一些同类型的算式进行验证，然后，在小组内交流自己的结论.
教师组织学生自主探究，教师巡视各组活动情况，适时点拨。
学生观察、思考、交流、作答，教师点评。明确：
算式特征：两个因式，各有两项；对应项中，一对相同，一对相反（两项和与两项差相乘).
乘积特征：有两项；恰是这两个项的平方差.
【教师创造性地使用教材，提出了富有层次性的问题1、2、3，让学生充分经历“观察——猜想——验证”的过程，为得到平方差公式奠定良好的基础，从而突出了重点。问题3的提出，给学生更大的思维空间，突出了学生的主体地位，对理解平方差公式具有更重要的意义。】
三.小组合作交流、教师引导学生归纳、概括
1.教师组织学生汇总各组结论，明确后，提出：
如何简明地把结论表示出来？
教师引导学生用符号语言和文字语言分别表述所的结论，板书：
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.
这个等式，我们就叫它平方差公式.
2.教师在学生明确后，为加强学生对公式的进一步理解，培养学生数形结合的思想，提出：
如下图一，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，然后把长方形①、②拼成图二，你能用下面的两个图形中黄色部分的面积说明平方差公式吗？
a

a-b

b

b

a-b

图一

①

②

a-b

b

a

图二

①

②

教师组织学生观察、思考、小组交流，在教师的点拨下明确：
图二中黄色部分面积： ；
图一中黄色部分面积： .
由题意，得两部分面积相等，故有 = .
【学生经历平方差公式的探索过程，发展了学生的符号感和推理能力，注重培养学生观察、归纳、概括和数学语言的表达能力，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.公式的几何解释，使学生体会到数形结合的数学思想。】
四.迁移应用、训练反馈
1.出示例题1：
下面的多项式相乘能用平方差公式计算吗？若能，请用平方差公式进行计算，若不能，用请说明理由，并用基本法则计算：
教师安排学生计算，让四名学生板演，然后回答问题，理解公式中字母a、b的含义，教师点评.
2.出示例题2：

某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米，它的面积是多少？你能用平方差公式计算吗？
学生观察803、797两个数的特点，思考方法，教师点评.
【两个例题的设计，是在深刻理解公式的基础上训练学生正确应用公式计算。例题1还有个目的就是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，使新知识与旧知识之间形成一个整体。如果说引例是让学生体会生活的数学化，例题2就是让学生体会数学的生活化。】
3.出示练习：
必做题——利用平方差公式计算：
选做题——计算：
教师安排学生练习，并在小组后交流计算过程和结果，作答后，教师点评。
【设计了必做题和选做题，考虑到学生的个体差异，既是巩固学习成果，落实学习目标，又是对各层次学生的尊重。】
四.课堂小结
1.回顾一下，谈谈自己在本节课学到的知识和体会；
2.说说怎样得到的平方差公式。
3.对自己本节课的学习情况进行评价。
【课堂小结也突出了学生的主体意识，注重了三维目标的落实，同时，引导学生加强自我评价的意识。】
五.布置作业
必做题：课本第36页A组1、2.
选做题：计算：
【作业的分层布置，尊重学生的个体差异，体现了以人为本的教学理念。】