2011四川初中数学联赛初二组决赛试题及答案.doc

2011年四川初中数学联赛(初二组)决赛一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100克以内0.7元，每增加100克（不足100克按100克计）0.4元。某人从成都邮寄一本书到上海，书的质量是470克，那么他应付邮资（ ）。（A）2.3元 （B） 2.6元 （C） 3元 （D） 3.5元答：书的质量（克），故邮资为：（元），选A。2、设关于的分式方程有无穷多个解，则的值有（ ）（A） 0个 （B） 1个 （C） 2个 （D） 无穷多个答：因为分式方程有解，故，解得，故只有1个，所以选B。、实数、，满足，且，则的值（ ）。（A） 是正数 （B） 是负数 （C） 是零 （D） 正负不能确定答：由，知，中，必有两负一正，不妨设，且，所以，故，而，所以，选B。、若分别是三角形三边长，且满足，则一定有（ ）（A） （B） （C）或 （D）答：由分式化简可得，故或，选C。、已知如图，长方形ABCD，AB=8，BC=6，若将长方形顶点A、C重合折叠起来，则折痕PQ长为（ ）。（A） （B）7 （C）8 （D）答：显然AC与PQ相互垂直平分，于是相似，则，得，故，选A。、用三个2，能写出最大的数一定（ ）。（A）（B） 等于222 （C） 等于242 （D）大于1000答：最大的数是，选D。二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、是实数，那么的最小值是（ ）。答：当时，取最小值6.2、已知，则的值是 。答：因为，故。故。3、右图是一个由6个正方形构成的长方形，如果最小的正方形的面积是1，则这个长方形的面积是 143 。答：如图设6个正方形的边长从小到大依次为：1、，则由长方形的上下两边相等有：，得。于是长方形的长和宽分别为：、，于是长方形面积为。4、在的三条中线长为3、4、5，则为 。答：将GD延长一倍至D，则四边形BDCD是平行四边形，则的边长分别是的三条中线长的倍，故它是直角三角形，且面积为；另一方面，的面积与面积相等，而的面积是的，故。三、（本大题满分20分）设有m个正n边形，这m个正n边形的内角总和度数能够被8整除，求m+n的最小值。解：由题意，这m个正n边形的内角总和度数为 5分因为能被8整除，故180mn能被8整除；而180能被4整除，不能被8整除，则必有mn能被2整除，故m、n中只至少有一偶数。10分又，且均为整数。要使m+n最小，则取时，则；15分取时，则；故m+n的最小值为5. 20分四、（本大题满分25分）现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子。解1：因为有4种颜色的袜子，故5只袜子必有1双；5分取出1双袜子，剩下3只，则再增加2只袜子，又可以配成1双；10分以此类推，配成袜子的双数（x）与所需袜子只数（y），就有如下关系： 15分于是要配成10双袜子，所需23只就够了。20分如果取出22只袜子，一定配成9双袜子，假如剩下4只四种颜色一样一只，那么22只袜子就配不成10双袜子。因此，至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子。25分解2 单色袜子最多剩下4只；5分因此，24只袜子一定能够配成10双；10分当取出23只袜子时，一定能够配成9双，此时剩下5只袜子；15分5袜子中，可以配成1双，于是23只袜子，也可以配成10双；20分当取出22只袜子时，一定配成9双袜子，假如剩下4只四种颜色一样一只，那么22只袜子就配不成10双袜子。因此，至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子。25分五、（本大题满分25分）已知如图：正方形ABCD，BE=BD，CE平行BD，BE交CD于F。求证：DE=DF。证明：作E关于BC的对称点E，连接DE、CE、BE。根据对称性质有：；且。5分故绕C点逆时针旋转就得到，10分所以，则是正三角形，故。于是15分又，故，所以； 20分而故所以DE=DF。 25分 2012年四川初中数学联赛(初二组)决赛 一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、若三角形的周长是偶数，其中有两边的长是2和5，则这个三角形形状一定是（ B ）A、直角三角形 B、等映三角形 C、等腰直角三角形 D、无法确定2、小王第一周每小时工资为 a元，工作 b小时，第二周每小时工资增加10%，工作总时间减少10，则第二周工资总额与第一周工资总额相比（ B ）A、 增加1 B、减少1 C、减少 l.5 D、不变3、 已知a、b、c为任意实数，则的值一定 （ D ）A、 大于0 B、等于0 C、小于0 D大于或等于04、 已知x、y都不等于0，若xy=xy，则（ C ）A、 x0,y0 B、x0,y0 C、xy0 D、任何情况都成立5、 若，则代数式的值的整数部分为（ A ）A、6 B、8 C、10 D、126、 若P为平行四边形ABCD内的一点，且,则等于（ C ）A、2 B、2 C、3 D、4二、 填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、如图，ABCDEI是一个正五边形，DEFGHI是一个正六边形，则IAH的大小为 24o 。2、若，则等于 7 。3、若x1是的因式，则a的值是 -2 。4、如图，正方形纸片ABCD中，E为BC中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后折痕为MN，则梯形ADMN与BCMN面积之比为 。 三、（本大题满分20分）已知，求关于的不等式的解集解：由条件知， 5分解得 10分于是，即， 15分解得故所求的解集为 20分四、（本大题满分25分）设函数与的两个交点为、，其中，点求的面积 解：联立，消去得， 5分即，解得 10分所以，,. 15分因为所以，为直角三角形，且.显然 20分故 25分五、（本大题满分25分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，AFCD，H为的垂心求证： 证明：连接EH、HF因EHAF，AFCD，故EHCD，同理HFBC，故ECFH是平行四边形 5分作沿HF平移得，则在AD上 10分则，为直角三角形，且15分又因为AEBC，故为矩形， 20分故 所以, 25分2013年四川初中数学联赛(初二组)决赛一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、设，则的最大值与最小值的和 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3解析：由条件，可得，当，得最小值-2，当，得最大值2，故选A2、设，是不超过的最大整数，求= （ ）（A） （B） （C） （D）解析：易得，代入代数式经分母有理化得，故选B.DCBA3、如图，已知在四边形ABCD中，ACB=BAD=105，ABC=ADC=45，则CAD=（ ） （A）65 （B）70 （C）75 （D）80解析：此题由三角形内角和及角的构成容易得，答案为C.4、由1、2、4分别各用一次，组成一个三位数，这样的三位数中是4的倍数的三位数共有 （ ）（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个解析：是4的倍数必然个位数不能是1，再将124、142、214、412试除以4，便可得答案为B.5、已知：为三个非负实数，且满足，设，则的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）解析：由方程组解出，由非负实数，可解得，DPCBA，取代入即可求得，答案为A6、如图，DAP=PBC=CDP=90，AP=PB=4，AD=3，则BC的长是（ ）（A） （B）16 （C） （D）EDPCBA解析：延长DP交CB延长线于点E，如图，由三角形全等可证PE=DP,AD=BE，由勾股定理可求DP=5，故DE=10，再由EBPEDC，可得,求得EC=，BC=EC-EB=-3=，答案C二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、关于的不等式组的解是，则的值是 解析：解不等式组得，故2、如果都是质数，则 解析：考虑到是初二竞赛，试值可求得P=33、设为两个不同的非负整数，且，则的最小值是 EPBCDA解析：为两个不同的非负整数，故取06的整数，代入再求符合条件的，符合条件的整数解只有三组，故的最小值为5.4、如图，已知ABCD为正方形，AEP为等腰直角三角形，EAP=90，且D、P、E三点共线，若EA=AP=1，PB=，则DP= EPBCDA解析：连结BE，易证AEBAPD，故PD=EB，APD=AEB。AEP为等腰直角三角形，EAP=90AEP=APE=45 APD=135 故AEB=135PEB=AEB-AEP=135-45=90可求PE=,再由勾股定理可求得BE=, 所以PD=三、（本大题满分20分）设实数满足，解关于的分式方程 解 5分 ，又 10分当时，为增根，原方程无解15分OPAFEyx当且时，原方程的解是20分四、（本大题满分25分）已知一次函数的图像与轴的正半轴交于E点，与轴的正半轴交于F点，与一次函数的图像相交于A (m,2)，且A点为EF的中点.（1）求一次函数的表达式；（2）若一次函数的图像与轴相交于P点，求三角形APE的面积。解析：函数过点A (m,2) A点坐标5分 A点为EF的中点. E（3,0）F（0,4） 10分 一次函数解析式为 15分一次函数的图像与轴相交于P点， P 20分 如图：所以PE=， PE边上的高为2， 25分五、（本大题满分25分）B如图，已知AB=AC,BAC=CDE=90，DC=DE，F是BE的中点，求证：FA=FD且FAFD解析：连结AF、DF，并延长AF至G，使FG=AF,连结DG、EG AFBGFE AB=GE ,B=FEG5分ABED为四边形，且BAC=CDE=90，B+FED+CAD+CDA=180，又C+CAD+CDA=180 C=B+FED=FEG+FED=GED10分又因为GE=AB=AC,CD=ED ACDGED15分AD=GD，ADC=GDE而AF=GFAFDF20分又GDE+GDC=CDE=90 ADC+GDC=90 即ADG=90DF=AF25分