高一数学上学期期中学分认定考试试题.doc

山东师大附中2015级第一次学分认定考试
数 学 试 卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为120分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是正确的）
1．已知集合,集合，则( )
A． B． C． D．
2． 函数的值域是 （ ）
A． 0,2,3 B．　　 C．　 D．
3． 函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5． 已知函数，则等于(　　 )
A． B． C． D．
6． 函数在的最大值与最小值的和为3，则（ ）
A． B．2 C．4 D．
7． 函数的零点所在的一个区间是 (　 　)
A． B． C． D．
8．设函数，则下列关系中正确的是 （　 ）
A． B．
第9题图
C． D．
9．已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是 （ ）

10．对于函数,设,,…,
,.令集合,则集合为 （ ）
A．空集 B．实数集 C．单元素集 D．二元素集

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
11． 已知集合,,若,则________．
12． 计算: ＝ ．
13． 若函数为奇函数,当时,,则 ．
14．已知,其中表示不超过的最大整数,则 ．
15．奇函数满足:①在内单调递增;②.则不等式的解集为 ．
三、解答题(本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（本题满分8分）
已知集合,集合．
（1）求;
（2）若，且，求实数的取值范围．

17．（本题满分8分）
已知二次函数在处取得最小值,且 的图象经过原点．
（1）求的解析式;
（2）求函数在上的最大值和最小值．

18．（本题满分10分）
已知函数．
（1）用分段函数的形式表示该函数;
（2）在所给的坐标系中画出该函数的简图;
（3）写出该函数的单调区间(不要求证明) ．

19．（本题满分10分）
已知函数，且．
（1）求实数的值;
（2）判断该函数的奇偶性;
（3）判断函数在上的单调性，并证明．

20．（本题满分12分）
已知函数是定义在上的单调递增函数，满足
且．
（1）求的值;
（2）若满足,求的取值范围．

21．（本题满分12分）
设函数是定义域为R的奇函数．
（1）求的值;
（2）若,试判断的单调性，并求使不等式恒成立的t的取值范围;
（3）若,,求在上的最小值．

山东师大附中2015级第一次学分认定考试参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
D
B
C
B
A
A
二、填空题
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题
16. 解:(1)B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，……………… 1分
A＝{x|2≤x≤6}，A∩B＝{x|3≤x≤6}, ……………… 3分
∁R(A∩B)＝{x|x<3或x>6}．……………… 5分
(3)∵A⊆C，∴a的取值范围是.……………… 8分
17.解：（1）.……………… 2分
（2）图象略 .……………… 4分
（3）单调增区间为和，单调减区间为和.………8分
18.解:(1)由题意设,又图象过原点, ∴f(0)＝0, ∴
∴ ……………… 4分
(2)该函数对称轴为,∴在单调递减,单调递增……… 6分
∴ ……………… 8分
又,∴……………… 10分
19. 解：（1） ……………… 2分
（2）由（1）得函数，定义域为关于原点对称……4分

函数为奇函数. ……………… 6分
（3）函数在上是增函数，证明如下：
任取，不妨设， 即，则

……………… 8分
且
，即∴在上是增函数 ……… 10分
20. 解：（1）令有：，得 ………2分
令有：，又，得 ……4分
（2）∵，∴， ………………6分
所以得， ………………8分
又是定义在上的单调增函数，所以有………10分
所以 ----------12分
21. 解: (1) ∵是定义域为R的奇函数，∴ f(0)＝0，
∴ 1－（k－1）＝0，∴ k＝2， ………… 2分
（2）
…………… 3分
单减，单增，故f(x)在R上单减 ，故不等式化为

∴ ，解得 ……………… 7分
……… 8分

令 ∵ 在上为递增的 ∴ … 10分
∴设,
∴ .即在上的最小值为. …………12分