初中数学八年级上册46探索多边形的内角与外角和.doc

多边形
教材分析
本节是在学习了三角形和四边形的基础上，结合生活中的一些实际图形，按照图形由简单到复杂的顺序，用类比的方法建立多边形的有关概念。重点是研究多边形内角和定理，定理的证明是采用分割、归纳的数学方法，从三角形、四边形的内角和到五边形的内角和，归纳了n边形的内角和。在归纳中猜想，最后证明。这一节内容对学习平面图形的密铺、相似多边形及圆和多边形的内容都起着基础性的作用。本节重点是多边形的内角公式，难点是探索多边形内角和公式过程，关健是把多边形分割成三角形。
学习目标
知识与技能：1、理解多边形及正多边形的定义。
2、熟记多边形内角和公式。
过程与方法：1、学会由简单到复杂探索规律与研究过程，掌握把
多边形的问题转化成三角形的分割方法。
2、通过探索多边形的内角和公式进一步培养和发展学生的说理和简单的推理能力。
情感态度与价值观：经历探索多边形的内角和公式的过程培养学生的合情推理意识，主动探究习惯，合作学习习惯，进一步体会数学在现实生活中的应用价值，增强学数学、研究数学、应用数学的意识。
教学方法：探究式 学习方法：自主、合作、探究的学习方式。
教学思路分析
由生活中的实例和回忆三角形、四边形的知识基础上引入本课，然后观察多边形的特点，归纳总结多边形的有关概念。在定义了多边形的基础上探索多边形的内角和，通过学生画图、思考、讨论分组合作，发现规律得出结论，通过推理说 明结论的正确性，从而使学生掌握研究过程及研究方法，通过议一议和随堂练习，对所学定理加深和巩固。
学校学生状况分析
今年是新课改的第二年，对初二学生来说，已经适应了自主、合作、探究的学习方法，也已经学过了三角形、四边形的有关知识，这对突破这节课的难点已有了知识储备和能力储备。
教学过程设计
步骤
教学内容和教师活动
学生活动
设计意图
一创设情境导入新课

二自主学习探求新知
请同学们欣赏下列图案（在屏幕上显示：美丽的地板图案、黄河大桥、多边形挂钟、五角星、蜘蛛网等图片）有哪些平面图形组成？
我们已经学习了三角形、四边形的有关知识，这节课来学习多边形。

画一画：
（1）你会画五边形、六边形、
七边形、八边形吗？
（2）以上图形有什么共同特点？
（3）你能给多边形下定义吗？（多媒体给出）
教师板书：1、多边形的定义
（1）在平面内。
（2）若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接。
（3）封闭图形。
（提醒学生注意n≥3，这里研究的多边形都是凸多边形）。
（4）多边形的对角线、边、顶点、内角、内角和如何定义？
比一比：
（1）请同学们回忆三角形的内角和是多少度，四边形的内角和是多少度？
（2）你能够求出五边形的内角和吗？
由学生来解释想到的方法：
方法一：如图

方法二：如图

方法三：如图

同学们回答的非常好（及时给予表扬和鼓励）。

学生仔细观察图形后回答有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形。

在黑板上画图（一个学生）其它同学
在练习本上画（并为下面做准备）。
学生观察图形、分组交流、找出图形组成的特点。

口答：多边形的定义。

学生类比三角形、四边形的有关概念下定义。

三角形的内角和是180°四边形的内角和是360°。
在练习本上画出图形互相研究、思考、讨论、得出方法。
学生口答方法一：从五边形的一个顶点连对角线，可以连两条对角线，正好把五边形分成三个三角形，这三个三角形所有内角的和正好是五边形五个内角的和，所以是540°。
方法二：如图（略）
方法三：如图：
从五边形内部取一点与五边形各顶点连线，可把五边形分成五个三角形，这五个三角形的所有内角和恰好比五边形的五个内角的和多一个周角，所以五边形内角和等于5•180°-360°=540°
用实物图
吸引学生
的注意力
和好奇心
，提高学
生的学习
兴趣和学
习热情。

练习画图，
通过画图，
观察特点。

培养学生
观察能力，
归纳总结
能力。

学会类比
归纳。

学会把多
边形问题
转化成三
角形问题
解决，培
养学生的
分割思想。

一个结论
通过多种
方法得到
可以激发
学生的学
习热情。

步骤

三勇于探索寻找规律

四强化训练

五测量观察猜想归纳

教学内容和教师活动

（3）你能用其中一种方法求出n边形的内角和吗？（试试看）
师生共同倾听学生的叙述过程。
教师板书2、n边形的内角和为
（n-2）•180°

比一比：从一个多边形的一个顶点出发连接对角线可以把这个多边形分割成若干个三角形，如图

试试看你能发现什么规律？（多媒体给出）
（老师深入较差的同学当中帮助他们排除解决这个问题的障碍，可根据多数学生情况给予提示）。
教师认真倾听学生的回答及时给予鼓励表扬。
教师板书：3、从n边形的一个顶点可引出（n-3）条对角线，（n-2）个三角形
随堂练习：
1、 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成五个三角形，这个多边形是几边形，它的内角和是多少度？
2、 过某个多边形的一个顶点一共引出了12条对角线，它是几边形？
3、 六边形、七边形、八边形、十边形的内角和是多少度？

学生活动

学生积极主动画图思考很快想出办法。
生答：
我在n边形内部取一点与n边形各顶点连线分割出n个三角形，这些三角形所有内角的和比n边形n个内角和多360°，所以n边形的内角和为n•180°-360°
=（n-2）•180°
学生思考、小组交流合作、探索出规律。学生回答：每个四边形从一个顶点引4-3=1条对角线，把这个四边形分割成4-2=2个三角形。
每个五边形从一个顶点引5-3=2条对角线，把这个五边形分割成5-2=3个三角形。
每个六边形从一个顶点引6-3=3条对角线，把这个六边形分割成6-2=4个三角形。
……
每个n边形从一个顶点引(n-3)条对角线,这些对角线把n边形分割成(n-2)个三角形。

学生先计算后回答。

设计意图

培养学生
用类比联
想的思维
方式解决
新问题。

培养学生
用不完全
归纳法探
索规律的
意识及课
内研究合
作、交流
的习惯。

训练学生
计算的准
确性和应
用能力。

步骤

五测量观察猜想归纳

六课堂小结

七布置作业

教学内容和教师活动

量一量：
1、测量图中多边形它们的边、角有
什么特点？

教师板书：4、正n边形的定义
在平面内、各角都相等、各边也都相等的多边形叫正多边形。
2、你知道正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角的度数是多少度？正n边形的每个内角呢？

议一议：
（1）一个多边形的边都相等，它的正内角一定相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

教师口述：今天同学们通过主动学习、积极探索、发现了规律并给出了证明，这是一种很好的学习方法，请同学们回想一下本课的学习过程，你有那些收获和体会？

题110页3
习题4.11、 2、 试一试

学生活动

学生测量、观察、猜想、归纳、口答特点。

生答：
正三角形的每个内角是60°
正四边形的每个内角是90°
正五边形的每个内角是108°
正六边形的每个内角是120°
正八边形的每个内角是135°
正n边形的每个内角是
（n-2）•180°/n
生答：一个多边形的边都相等，但他的角不一定都相等，例如：菱形
生答：一个多边形的角都相等，但他的边不一定都相等，例如：矩形

学生口答本节课的收获和体会。
学生一：回答了今天这节课的学习内容及探索内容方法（由特殊到一般、简单到复杂）
学生二：证明几何命题的方法很多，从不同角度思考，就会得出不同的证明方法。

认真完成作业。

设计意图

增养学生
归纳概括
及语言叙
述能力。

训练学生
计算能力

养成独立
思考的习
惯。

教学反思：本节采用分割、归纳、类比、猜想、然后证明的数学思想方法，把探究多边形的问题转化成三角形的知识解决，学生主动积极、大胆猜想、勇于探索、初步体会了探索问题的过程与方法，增强了研究数学的意识，这是一堂比较好的课。但是教师给出的问题放的还不够，总是担心学生想不到，不能充分挖掘学生的潜能，以后教学中注意收放要适度。
点评：本教学设计新颖合理，符合学生的心理特征和认知规律，充分激发了学生探究规律的主动性，培养了学生的创新能力，有利于学生的展示和发展；在教学过程中既能创设一个激发学生思维的问题情境，又能组织学生有效地开展小组合作的思维活动；实现了三维目标的有机达成；在学习过程中学生积极参与、自主探索、广泛交流，切实转变了传统的学习方式。