高中数学函数模型及其应用同步练习一苏教版必修1.doc

函数模型及其应用 同步练习（一）
一．选择题
1.某物体一天中的温度T是时间t的函数: T(t)=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位是,当t=0表示中午12:00,其后t值取为正,则上午8时的温度是( )
A.8 B.112 C.58 D.18
2.某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：
A．多赚5.92元 B．少赚5.92元 C．多赚28.92元 D．盈利相同
3.某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是____ 件(即生产多少件以上自产合算)
A.1000 B.1200 C.1400 D.1600
4. 张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭．看了10分钟报纸后，用了20分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系 ( )

5.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x－0.1x2（0<x<240，x∈N），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是 ( )
A.100台 B.120台 C.150台 D.180台
二．填空题
6.购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算．
7.某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定
提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元
的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函
数。试求y与x之间的关系式 .在商品不积压，且不考虑其它因素的条
件下，问销售价格定为 时，才能时每月获得最大利润.每月的最大利润是 .
8.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额
与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显
示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入 广告费,
才能获得最大的广告效应.
9. 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款；某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）.则当购买茶杯数 时, 按（2）方法更省钱
10. 生产某商品x吨需用费元，出售这种商品x吨时的价格是每吨元，其中a，b是常数，如若生产出的产品都能卖掉，并且当生产量是150吨时利润最大，这时每吨的价格是40元，则a，b的值分别是 .
三．解答题
11. 20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳动力和预计产值如下表所示：

每亩所需劳动力数
每亩预计产值
蔬菜

0.6万元
棉花

0.5万元
水稻

0.3万元
问：怎样安排田地，才能使每亩地都种上农作物，且所有劳动力都有工作，农作物的预计总产值最高？

12.我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费.
若每户用量不超过最低限量a(m3)时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元；若用水量超过a(m3)时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1 m3付b元的超额费.已知每户每月的定额损耗费不超过5元.
该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：
月 份
用水量（m3）
水费（元）
1
9
9
2
15
19
3
22
33
（1）请根据上表中的数据，求a,b,c的值；
（2）写出某户在一个月中的水费y元与在这个月中的用水量x(m3)的函数关系式.

O
t（小时）
y（微克）
6
1
10
13. 某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？

14.某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车，已知如果该列火车每次拖4节车厢，能来回16次;如果每次拖7节车厢，则能来回10次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，问：这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多?并求出每天最多的营运人数.

1.A 2.C(商品A原价为23.04÷(1+20%)2=16元, 商品B原价为23.04÷(1-20%)2=36元).
3.D 4 .D 5.C 6. 神州行 7.设得,于是y= -10x+560, 利润=(-10x+560)( x -6), 销售价格定为31元时，才能时每月获得最大利润,每月的最大利润是6250元. 8.设广告效应y元,销售额为t元,广告费为x元,由得，
,该企业应该投入2500元广告费时,才能获得最
大的广告效应. 9. 解:设购买茶杯数为x只，付款数为y元，按（1）方法;按（2）方法 由5x+60>4.6x+73.6 得x>34. 10. a=45,b= -30;
11.解：设种x亩蔬菜，y亩棉花，则种水稻(50－x－y)亩，由题意得：=20,从而y=90－3x,50－x－y=2x－40, 由得20≤x≤30,设预计总产值为C(x),
则C(x)=0.6x+0.5(90－3x)+0.3(2x－40)=－0.3x+33,由于C(x)是关于x的一次函数且一次项系数为负，且它在［20，30］上是单调递减函数，所以当x=20时，C(x)取得最大值27，此时y=30,50－x－y=0.所以种20亩蔬菜，30亩棉花，总产值最高.
12.解：（1）若a<9,根据题中所给表得： ,前两个式子相减得b=,后两个式子相减得b=2,相互矛盾，故a<9不可能. 若9≤a<15,根据题中所给表得：解得,若15≤a<22,根据题中所给表得：
无解.若a≥22,根据题中所给表得：无解.综合以上得. (x≤10)
(x>10)
（2）y= 13. (1)依题得，
(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则,因而第二次服药应在11:00； 设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有解得t2=9小时，故第三次服药应在16:00；设第四次服药在第一次后t3小时（t3>10），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20:30.
14.解：设每日来回y次，每次挂x节车厢，由题意，y=kx+b，且当x=4时，y=16;当x=7时，y=10.解得：k=－2，b=24，∴y=－2x+24. 由题意，每次挂车厢最多时，营运人数最多，设每日拖挂W节车厢，则W=2xy=2x（－2x+24）=－4x2+48x=－4（x－6）2+144，
∴当x=6时，Wmax=144，此时，y=12，最多营运15840人.