七年级数学下册知识点及典型试题.doc
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1、七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 ,垂直是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 ,另一条边互为反向延长线的两个角是邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。5、两条直线相交所成的角中,如果有一个
2、是 直角或90时,称这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样的两个角叫 同位角 。在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 。在两条直线(被截线)的 之间 ,都在第三条直线(截线)的 同一旁 ,这样的两个角叫 同旁内角 。7、平行公理:经过直线外一
3、点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。性质2:两直线平行,内错角相等。性质3:两直线平行,同旁内角互补。性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab,ac,则。图5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 8、平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行。如图5所示,如果 = 或 = 或 = 或 = ,则ab。判定2:内错角相等,两直线平行。如图5所示,如果 = 或 = ,则ab 。判定3:同旁内角互补,两直线平行。如图5所示,如果 + = 180; + = 180
4、,则ab。判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab,ac,则。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成,有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立,那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立,那么结论 不一定 成立,这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。10、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。平移后,新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点
5、。平移性质:平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等;对应线段相等对应角相等二、练习:1、如图1,直线a,b相交于点O,若1等于40,则2等于( )A50 B60 C140 D1602、如图2,已知ABCD,A70,则1的度数是( )A70 B100 C110 D1303、已知:如图3,垂足为,为过点的一条直线,则 与的关系一定成立的是( )DBAC1ab12OABCDEF21OA相等 B互余C互补 D互为对顶角 图1 图2 图34、如图4,则( )A B C DBEDACF 图4 图5 图65、如图5,小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处,又沿北偏西方向行走至C处,此时需把方向调整到与出
6、发时一致,则方向的调整应是( )A右转80 B左转80 C右转100 D左转1006、如图6,如果ABCD,那么下面说法错误的是( ) A3=7; B2=6 C、3+4+5+6=1800 D、4=87、如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少,那么这两个角是( ) A ;B 都是;C 或;D 以上都不对8、下列语句:三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( ) A、是正确的命题;B、是正确命题;C、是正确命题 ;D以上结论皆错9、下列语句错误的是( )
7、A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;B两条直线平行,同旁内角互补C若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角 D平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7,分别在上,为两平行线间一点,那么( )ABCD abMPN12312bacbacd1234ABCDE11、如图8,直线,直线与相交若,则 图8 图9 图1012、如图9,已知则_13、如图10,已知ABCD,BE平分ABC,CDE150,则C_CBABDEABCab12314、如图11,已知,则 图11 图12 图1315、如图12所示,请写出能判定CEAB的一个条件 16、如图13,已知,=_17、
8、推理填空:(每空1分,共12分)如图: 若1=2,则 ( )若DAB+ABC=1800,则 ( )当 时, C+ABC=1800 ( )当 时,3=C( )18、如图,130,ABCD,垂足为O,EF经过点O.求2、3的度数. 19、已知:如图ABCD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分EFD,交AB于H ,AGE=500,求:BHF的度数20、观察如图所示中的各图,寻找对顶角(不含平角):图a图b图c(1)如图a,图中共有对对顶角;(2)如图b,图中共有对对顶角;(3)如图c,图中共有对对顶角.(4)研究(1)(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多
9、少对对顶角?第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类:2.按性质符号分类: 注:0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数0的相反数是0.(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值 |a|03.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数平方根【知识要点】1.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。2. 如果
10、x2=a,则x叫做a的平方根,记作“”(a称为被开方数)。3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系:区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。5. 如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“”(a称为被开方数)。6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。8. 立方根与平方根的区
11、别:一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小)倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如.10.平方表:(自行完成)12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结:1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根
12、;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数,有非负性,即0;有意义的条件是a0。4、公式:()2=a(a0);=(a取任何数)。5、区分()2=a(a0),与 =6.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。【知识点三】实数与数轴数轴定义: 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小:【典型例题】1
13、.下列语句中,正确的是( )A一个实数的平方根有两个,它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是()A-2是(-2)2的算术平方根B3是-9的算术平方根C16的平方根是4 D 27的立方根是3 3. 已知实数x,y满足 +(y+1)2=0,则x-y等于 4.求下列各式的值(1);(2);(3);(4)5. 已知实数x,y满足 +(y+1)2=0,则x-y等于 6. 计算(1)64的立方根是(2)下列说法中:都是27的立方根,的立方根是2,。其中正确的有 ( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7.易混淆的三
14、个数(自行分析它们)(1)(2)(3)综合演练一、填空题1、(-0.7)2的平方根是 2、若=25,=3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4,则a的值是 4、 _5、若m、n互为相反数,则_6、若 ,则a_07、若有意义,则x的取值范围是 8、16的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于-,小于的整数有_个。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=_ _,x=_ _。11、当时,有意义。12、当时,有意义。13、当时,有意义。14、当时,式子有意义。15、若有意义,则能取的最小整数为 二、选择题1 9的算术平方根是( )A-3 B3 C3 D812下列计
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