高二数学第一学期期末试卷文科必修2选修112.doc

高二数学第一学期期末质量检测试卷（文科必修2+选修1-1)
一、选择题：
1双曲线的渐近线方程是
A. B. C. D.
2..已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m
的值为
A．0 B．2 C．-8 D．10
3.抛物线的准线方程是
A． B． C． D．．
4.有下列四个命题
命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”.
“”是“”的充分必要条件.
若为假命题，则、均为假命题.
对于命题：, 则： .
其中正确是
A. B. C. D.
5.若两条平行线L1:x-y+1=0,与L2:3x+ay-c=0 （c>0）之间的距离为,则等于
A. -2 B. -6 C..2 D.0
6.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其
尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为：
正视图

侧视图
A.4(9+2) cm2
B. cm2
俯视图
C. cm2
D. cm
7.设圆的方程为，过点作圆的切线，
则切线方程为
A． B．或
C． D．或
8.焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 的双曲线标准方程是
A． B．
C. D.
A
B
C
D
E
F
N
M

9.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；
(1)CN与AF平行；(2)与是异面直线；
(3)与成; (4)DE与垂直.
以上四个命题中，正确命题的序号是
A．(1)(2)(3) B.(2)(4) C. (3)(4) D (3).
10.已知,是直线，是平面，给出下列命题：
①若，，，则或．
②若，，，则．
③ 若m,n,m∥,n∥,则∥
④若，且，，则
其中正确的命题是
A., B.. C.. D.,
11.已知P是△ABC所在平面外一点，且PA = PB = PC，则P在上的射影一定是△ABC的 （ ）
A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心

12.已知圆C：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点,线段BP的垂直平分线交CP于没M点,则M点的轨迹方程是
A. B: .
C D.
第Ⅱ卷（共计56分）
得分
评卷人

二．填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填在试卷第5页的横线上。
13．已知是的充分不必要条件，是的必要条件，那么是成立的_________条件
14．过点P（1，4）作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线与坐标轴的两截距之和最小时，该直线的方程为 。
15．正方形ABCD的两对角线AC与BD交于O，沿对角线BD折起，使∠AOC=90对于下列结论：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB与CD成60角；④AB与平面BCD成60角，其中正确的结论是_____________________。

16．如图ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，
则AB1与平面D1B1BD所成角＝

17．已知抛物线的焦点为，准线与

轴的交点为，点在抛物线上，且，O是坐标原点，
则=
18．如图，在直三棱柱中，，
，点是的中点，则异面直线
和所成角的大小为________________.

三．解答题：本题共四个小题，共计40分
得分
评卷人

19（本题8分）已知关于x,y的方程C:.
（1）当m为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,
求m的值。

20　（本题10分）如图，在四棱锥中，底面是矩形．
已知．
M是PD的中点.
（Ⅰ）证明PB∥平面MAC
（Ⅱ）；证明平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求四棱锥p—ABCD的体积

19.（本题满分10分）

如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，
求△F1PQ的面积.

20、(本题满分12分)如图，在正三棱柱中，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，
求：（I）求证：平面平面
（II）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小

O
A
B
E
F
M
17.如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹

参考答案
一． 选择题（1～8题每4分，9～12题每题3分满分44分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
C
A
A
B
D
C
B
A
B
二． 填空题（每题4分满分16分）
13． 14 . -2 ， 15. 300 16.
三．解答题（共计40分）
17、（本题8分）
解：（1）方程C可化为 …1分
显然 时方程C表示圆。--------------－2分
（2）由（1）知，圆心 C（1，2），半径 ―――――4分
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 ……6分
，有
得 ………………………8分
18.(本题10分)
解（Ⅰ）证明连接在中，∵OM是中位线∴PB∥OM∵PB平面MAC,
OM平面MAC,∴PB∥平面MAC,――――――――――――――3分
（Ⅱ）由题设可得于是.在矩形中，.又，
所以平面．∵AD平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD―――――――６分
（Ⅲ）解：过点P做于H，平面P平面 平面，--------8分
在PHA中PH=PAsin600 =
----------------10分
19：(本题10分)
解（Ⅰ）由题设知：2a = 4，即a = 2
将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3
∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1 ，故椭圆方程为--------------3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
， ∴PQ所在直线方程为---------------5分
由得 ---------------------------------7分
设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则--------8分
--------------------------9分
-------------------------10分
20、(本题12分)
解（Ⅰ）

（Ⅱ）
x

－2

+
0
－
0
+

极大

极小

上最大值为13 …………………8分
（Ⅲ）上单调递增
又
依题意上恒成立.
①在

②在
③在
综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0…………………12分

或者（Ⅲ）上单调递增
又
依题意上恒成立
令m(x)=3(x-1)+
则m(x)
此题还可以利用导数求（过程略）