高一数学上学期第二次月测试题.doc
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灵宝一高2016-2017学年度上期第二次月清考试 高一数学 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则a的值为( ). A.3 B.2 C.1 D.4 2.给出下列命题: ① 两条直线a,b没有公共点,则a与b是异面直线; ② 若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线; ③ 若直线m ⊥平面α,直线n ∥平面α,则直线m 与n垂直; ④ 若平面α⊥平面γ, 平面β⊥平面γ,平面α∩平面β=,则直线⊥平面γ. 其中真命题的个数为( ) . A.3 B.2 C.1 D.0 3.正△AOB的边长为4,建立如图所示的直角坐标系,则它的直观图的面积 是( ). A. B. C. D.2 4.如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,E是AC的中点,DE⊥AC,则下列正确的是( ) . A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ABD⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE 5.已知是(-∞,+∞)上的减函数,那么的取值范围是( ) . A. B. C. D. 6.设m,n表示不同直线,α,β表示不同平面,则下列结论中错误的是( ) . A.若m∥α,m∥n,n ⊄α , 则n∥α B.若α∥β,m⊥α,n ⊂β,则m⊥ n C.若m ⊂α,n ⊂β,m∥β,n∥α,则α∥β D.若α∥β,m∥α,n∥m,n ⊄β,则n∥β 7.已知函数,若∈(1,2),∈(2,+∞),则 ( ) . A.<0,>0 B.<0,<0 C.>0,<0 D.>0,>0 8.在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,设PA=PB=PC=3,则点P到平面ABC的距离为( ) . A. B. C. D. 9.若关于的方程|-1|=2 (>0且≠1)有两个不等实根,则的取值范围是( ) . A.(0,1) B. C.(1,+∞) D. (0,1)∪(1,+∞) 10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H ,则以下命题中,错误的命题是 ( ) . A.异面直线CD1和A1D所成角为60° B.AH C.平面A1BD∥平面CB1D1 D.CC1与平面A1BD 所成角的正弦值为 11.已知函数在定义域上是单调函数,若对于任意,都有,则的值是( ) . A.7 B.8 C.9 D.10 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( ) A.6 B.4 C.6 D.4 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。) 13.函数的定义域为________. 14.如果正四棱锥的底面边长为2,侧面积为,则它的侧面与底面所成的(锐)二面角的大小为________. 15.直线过P(0,-1),若直线与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,则直线的倾斜角α的范围是________. 16.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证: (1) B,C,H,G四点共面; (2) 平面EFA1∥平面BCHG. 18.(本小题满分12分) 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点. (1) 试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由; (2)证明:平面AEC⊥平面B1BD D1. 19.(本小题满分12分) 已知函数,. (1) 当是奇函数时,求实数的值; (2) 在(1)的条件下,求的定义域; (3) 判断函数的奇偶性,并用定义证明. 20.(本小题满分12分) 如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示. (1)求证:BC⊥平面ACD; (2)求几何体D-ABC的体积. 21.(本小题满分12分) 已知二次函数,若(-1)=0,且对任意实数均有≥0成立. (1)设是奇函数,当,求的表达式; (2)当∈[-3,3]时,是单调函数,求的取值范围. 22.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB . (1)求四棱锥的体积; (2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值. 2016-2017学年度上期月清试题 高一数学参考答案 1-5 DBCDB 6-10 CAABD 11-12 CA 13. 14. 15. 16. 17. 证明 (1)∵GH是△A1B1C1的中位线,∴GH∥B1C1, 又B1C1∥BC, ∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面. (2)在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点, ∴EF∥BC,∵EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG, ∴EF∥平面BCHG. 又∵G,E分别为A1B1,AB的中点, ∴A1G∥EB,且A1G = EB, ∴四边形A1EBG是平行四边形,∴A1E∥GB. ∵A1E⊄平面BCHG,GB⊂平面BCHG, ∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF=E, ∴平面EFA1∥平面BCHG. 18.解析(1) 连接BD,设BD∩AC=O,连接EO,在△BDD1中,O为BD的中点,所以EO为△BDD1的中位线,则BD1∥EO,而BD1⊄平面ACE,EO⊂平面ACE,所以BD1∥平面ACE. (2)证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D D1⊥平面ABCD AC ⊂平面ABCD,所以D D1⊥AC 在正方形ABCD中,AC⊥BD,D D1∩BD =D,所以AC⊥平面B1BD D1 又AC⊂平面ACE,所以平面AEC⊥平面B1BD D1. 19. 解:(1)恒成立,∴函数的定义域为. 又函数是奇函数,∴,解得而, 经检验,当时,函数是奇函数. (2)由(1)知,∴ ∴解得-1<x<1,故函数的定义域为(-1,1). (3)由题知,的定义域为(-,),关于坐标原点对称,又,∴为偶函数. 20.(1)证明 在题图中,可得AC=BC=2, 从而AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC, 又平面ADC⊥平面ABC, 平面ADC∩平面ABC=AC, BC⊂平面ABC,∴BC⊥平面ACD. (2)解 由(1)可知,BC为三棱锥B-ACD的高,BC=2,S△ACD=2, ∴VB-ACD=S△ACD·BC=×2×2=, 由等体积性可知,几何体D-ABC的体积为. 21. 解 (1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,∴b=a+1, ∴f(x)=ax2+(a+1)x+1. ∵对任意实数x均有f(x)≥0恒成立, ∴∴ ∴a=1,从而b=2,∴f(x)=x2+2x+1, 易得 (2)g(x)=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1. ∵g(x)在[-3,3]上是单调函数, ∴≤-3或≥3,解得k≤-4或k≥8. 故k的取值范围是(-∞,-4]∪[8,+∞). 22.解 (1)在四棱锥P-ABCD中, ∵PO⊥面ABCD,BD⊂面ABCD ∴PO⊥BD, ∵菱形ABCD中,OB=OD, ∴PD=PB, 在Rt△ABO中,AB=2,∠OAB=30°, ∴BO=AB·sin 30°=1, ∵PO⊥面ABCD,OB⊂面ABCD,∴PO⊥OB, ∴在Rt△POB中,PO=, ∵底面菱形的面积S=2××22=2. ∴四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=×2×=2. (2)取AB的中点F,连接EF,DF, ∵E为PB中点,∴EF∥PA, ∴∠DEF为异面直线DE与PA所成角(或其补角). 在Rt△AOB中,AO=AB·cos 30°==OP,∴在Rt△POA中,PA=,∴EF=. 在正△ABD和正△PDB中,DF=DE=, 取EF的中点,连接D,则D⊥EF 在Rt△DE中,E= , ∴ cos∠DEF= 即异面直线DE与PA所成角的余弦值为. 7- 配套讲稿:
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- 数学 上学 第二次 测试
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