高一数学上学期期中试题理科实验班.doc

安庆一中2016—2017学年度第一学期高一期中考试
理科实验班数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.
1.已知全集，集合，则（ ）.
A. B. C. D.
2.若函数，则的值是（ ）.
A. B. C. D.2
3.若，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
4.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）.
A.1 B. C. D.3
5.设，，则下列对应关系能构成到的映射的是（ ）.
A. B.
C. D.
6.若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
7.函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A． B．
C. D.
9.已知函数，若，，则（ ）．
A． B．
C． D．与大小关系不确定
10.已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（ ）

11.已知函数(,)的最小正周期为,且,则函数在上的最小值是（ ）
A． B． C． D．
12.若分别是方程的解，函数，则关于的方程的解的个数是（ ）
A． B． C． D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.
13.设函数满足，则_____________.
14.已知且），若，则___________.
15. 若，其中为第三象限角，则_________________.
16.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件:①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”.若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.
17、（本题满分10分）
已知是关于的方程的两实根，且，求的值.

18、（本题满分12分）
已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的值．

19、（本题满分12分）
已知函数的图象与轴的交点为（），它在轴右侧的第一个最高点和最低点分别为.
（1）求函数的解析式；
（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心.

20、（本题满分12分）
已知函数
（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围．

21、（本题满分12分）
已知函数为偶函数．
（1）记集合，，判断与的关系；
（2）当时，若函数的值域为，求实数的值．

22、（本题满分12分）
已知函数．
（1）若，试判断函数的单调性，并给予证明；
（2）当时，求函数的最大值．

参考答案：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
B
A
B
C
A
B
D
C
二、填空题
13、 14、10或 15、 16、
三、解答题
17. 解：由已知得 tan α = k2 - 3=1，
∴ k =±2. ……2分
又 ∵ 3π＜α＜π，∴ tan α＞0，＞0.
∴ tan α += k = 2＞0 (k = -2舍去),
∴ tan α == 1, ……5分
∴ sin α = cos α = -,
∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0. ……10分
18、（1）；……6分（2） ……12分
19、解：（1）由题意可得
由在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，
得，∴ 从而
又图象与轴交于点，∴由于，∴
函数的解析式为 ……5分
（2）将函数的图象向左平移个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数的图象 ……8分
（3）递增区间： ……10分
对称中心： ……12分
20. 解析：(1)∵f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，
∴f(x)在[1，a]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a]，
∴解得a＝2. ……5分
(2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2.
又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，
∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2.
∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，
∴f(x)max－f(x)min≤4，
即(6－2a)－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3.
又a≥2，∴2≤a≤3. ……12分
21.解析　(1)∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)．∴＝.
∴2(a＋1)x＝0，∵x∈R且x≠0，∴a＝－1.于是f(x)＝，
当x＝±1时，f(x)＝0；当x＝2时，f(x)＝，
∴E＝{0，}．
∵λ＝lg22＋lg2lg5＋lg5－＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5－＝lg2＋lg5－＝lg10－＝，
∴λ∈E. ……6分
（2）∵f(x)＝＝1－，x∈[，]，∴f(x)在[，]上单调递增．
∴∴
∴m，n为x2－3x＋1＝0的两个根．
又由题意可知：<，且m>0，n>0，∴m>n.
∴m＝，n＝. ……12分
22.解：（1）单调递增，证明略．……5分
（2）……12分