高一数学上学期第一周周测试题重点班.doc

2016-2017学年度上学期铅山致远高中高一数学重点班第一周周测试卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（60分。每题6分）
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y） 的单调递增函数是（ ）
A．f（x）=x3 B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x
3．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，
则( M N )= （ ）
A．{5，7} B ．{2，4} C．{2.4.8} 　D．{1，3，5，6，7}
4．已知常数且，则函数恒过定点
A． B． C． D．
5．已知函数则=
A． B．e C．- D．-e
6．在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是( )．

7．定义在R上的偶函数f（x），对任意 （），有，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列函数中,可以是奇函数的为（ ）
A． B．
C． D．
9．函数的图象大致是

10．函数y＝e|ln x|－|x－1|的图象大致是(　　)

11．若实数，满足，则关于的函数的图象大致形状是（ ）

评卷人
得分

二、填空题（20分）
12．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是　　　　　　．
13．已知全集，则实数= .
14．已知函数，则= ．
15．已知集合∪=﹛1，2，3，4，5﹜，A＝﹛2，3，4﹜ B＝﹛4，5﹜，则A∩（CUB）=

评卷人
得分

三、解答题（每题15分）
16．已知函数
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围．
17．对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．
⑴当时，求的不动点；
⑵若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；
⑶在⑵的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．
18．（15分）集合，
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围
19．（本小题满分15分)设a＞0，a≠1，t＞0，比较logat与loga的大小，并证明你的结论．
参考答案
1．C
【解析】解：因为，则，选C
2．C
【解析】
3．C
【解析】，所以( M N )=，所以选C
4．B
5．A
【解析】
试题分析：由题意，，所以答案为A．
考点：分段函数求值．
6．D
【解析】
试题分析：图A中，由直线方程得，则为减函数，排除A；
图B中，由直线方程得，则为增函数，排除B；
图C中，由直线方程得，则为增函数，排除C；
图D中，由直线方程得，则为增函数，故选D；.
考点：函数的图像.
7．A
【解析】
试题分析：∵对任意 （），有，∴函数在上单调递减，
∴，∵函数是偶函数，∴，∴．
考点：函数的奇偶性与单调性．
8．A
【解析】
试题分析：因为函数,,,无论取何值都不单调,所以当时,函数可以是单调递增函数,应选C.
考点：复合函数的单调性.
9．A
【解析】略
10．D

11．B
12．
【解析】由得，分别令k=-1,-2原点左侧，离远点最近的两条对称轴方程分别为
,由题意可知
13．2或8
【解析】
试题分析：由题意得，则，解得=2或8.
考点：集合的运算.
14．
15．{2,3}
【解析】略
16．（Ⅰ）单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）当时，
………………………………………………………………2分 由得得
的单调递增区间为，单调递减区间为.………………4分
（Ⅱ）若对任意， 使得恒成立， 则时，恒成立，
即时，恒成立………………………………6分
设，，则 ，
设， 在上恒成立
在上单调递增
即在上单调递增………………8分
，
在有零点在上单调递减，在上单调递增……………10分
，即，……………………12分
考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式组的解法。
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，对恒成立问题，往往转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，通过“分离参数法”，达到解题目的。
17．
（1）的不动点是－1，2．
（2） （3）0>
【解析】（1）设x为不动点，则有2x2-x-4=x，变形为2x2-2x-4=0，解方程即可．
（2）将f（x）=x转化为ax2+bx+b-2=0．由已知，此方程有相异二实根，则有△x＞0恒成立求解；
（3）由垂直平分线的定义解决，由A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，则有kAB=1，再由直线是线段AB的垂直平分线，得到k=-1，再由中点在直线上求解．
18．解：.
（1）；
（2）
【解析】略
19．见解析.
【解析】
试题分析：利用“差比法”，应用对数函数的性质变形，应用基本不等式.，
讨论：当时，；当时，.
讨论：若，若，得证.
试题解析：，
∵ （当且仅当时等号成立)，
∴.
当时，；当时，.
若，则，即；
若，则，即.