电工学电路暂态分析.ppt
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1、第第2 2章章 电路的瞬态分析电路的瞬态分析第第2 2章章 目录目录 瞬态分析的基本概念瞬态分析的基本概念 RC电路的电路的瞬瞬态分析态分析2.2 储能元件储能元件2.5 RL电路的瞬态分析电路的瞬态分析2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法一阶电路瞬态分析的三要素法2.3 换路定律换路定律2.1 暂态分析的基本概念暂态分析的基本概念稳定状态(稳态)稳定状态(稳态)电路的结构和参数一定时,电路中电路的结构和参数一定时,电路中电压、电流不变,电路的这种工作状态称为电压、电流不变,电路的这种工作状态称为稳态稳态。换路换路 引起电路工作状态变化的各种因素。如引起电路工作状态变化的各种因素。如:电路:电路
2、接通、断开或结构和参数发生变化等。接通、断开或结构和参数发生变化等。暂态暂态 电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态有一电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态有一个过渡过程,这个过渡过程所处的状态称为个过渡过程,这个过渡过程所处的状态称为过渡状态,过渡状态,简称简称暂态。暂态。第第2 2章章 2 2 1 1iuCqqC=qu(伏)(伏)V库仑(库仑(C)法拉(法拉(F)若电路的某一部分只具有若电路的某一部分只具有储存电场能量的性质时,储存电场能量的性质时,称它为理想电容元件。称它为理想电容元件。若若C为大于零的常数为大于零的常数,则称为线性电容。则称为线性电容。第第2 2章章 2 2 2 2电
3、容器的电容与极板的尺寸电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数有关。及其间介质的介电常数有关。C=SdS 极板面积极板面积(m2)d 板间距离板间距离(m)介电常数介电常数(F/m)符符号号C(一一)电容电容2.2 储能元件储能元件iC=qu=Cdt dup=ui=Cudt duWc=12C u2uCi=dt dq瞬时功率瞬时功率电压电流关系电压电流关系P0,C把电能转换为电场能,吸收功率。把电能转换为电场能,吸收功率。P0,e为负值,为负值,即其实际方向与参考方向相反。即其实际方向与参考方向相反。当当 的正值减小,即的正值减小,即d dt0,L把电能转换为磁场能,吸收功率。把电能转换为磁
4、场能,吸收功率。P 2 1时间常数时间常数 =RCuC C()=0.368 U0 FS时间常数越大,过渡过程进行的越慢。理论上电路时间常数越大,过渡过程进行的越慢。理论上电路经过无穷大的时间才能进入稳态,由于当经过无穷大的时间才能进入稳态,由于当 t=3 时,时,uC已衰减到已衰减到 0.05 U0,所以工程上通常在,所以工程上通常在t3 以后认以后认为暂态过程已经结束。为暂态过程已经结束。uC C =U U0 0e t/RC 第第2 2章章 2 2.4.4(一一)RC电路的零输入响应电路的零输入响应例例:下图所示电路中下图所示电路中,开关开关S合在合在a点时点时,电路已处于稳态,电路已处于稳
5、态,t=0时开关时开关S由由a点合向点合向b点,试求点,试求:t0 时时 uc、i1、i2 和和 i3 随时间的变化规律随时间的变化规律,画出变化曲线。画出变化曲线。t=0ba+-SuC 4k 2k 4k 8k 10F+-10Vi1i2i3uC(0+)=uC(0-)=10 4/(2+4+4)=4V第第2 2章章 2 2.4.4解解:这是一个零输入响应电路中,因此各部分电压和电流这是一个零输入响应电路中,因此各部分电压和电流 的变化规律都是由初始值按同一指数规律衰减到零。的变化规律都是由初始值按同一指数规律衰减到零。故只需求出电路的时间常数及各待求量的初始值即可故只需求出电路的时间常数及各待求量
6、的初始值即可得到解答。得到解答。U0=4VU0=4VR0=(4/4)+8=10k =R0 C=10 103 10 106=101 s=U0 et/uC=4e 10tV第第2 2章章 2 2.4.4解解:求时间常数求时间常数电路时间常数电路时间常数 =R0 CR0是从动态元件两端是从动态元件两端看进去的等效电阻看进去的等效电阻i2(0+)=4(4/4)+8=0.4Ai1(0+)=i3(0+)12=i2(0+)=0.2AbSuC 4k 4k 8k+i1i2i3CR0Cduc dti2=i1=i3=i2/2第第2 2章章 2 2.4.4=U0 et/uC=4 e 10tV然后根据电容元件的伏安关系然
7、后根据电容元件的伏安关系求得求得i2e 10tmA进而得出进而得出e 10tmAt=0ba+-SuC 4k 2k 4k 8k 10F+-10Vi1i2i3i1=i3=i2/2uc4Vi20.4mAi1 i30.2mA0tiu第第2 2章章 2 2.4.4=U0 et/uC=4 e 10tVi2e 10tmAe 10tmA各电压电流随各电压电流随时间变化曲线时间变化曲线uC(0-)=0RCuRt 0ba+USiSucS合向合向a后后第第2 2章章 2 2.4.4(二二)RC电路的零状态响应电路的零状态响应+根据根据KVL,列出,列出t 0时时电路的微分方程电路的微分方程uR+uC=USRCduC
8、 dt+uC=US特解可取换路后的稳态值特解可取换路后的稳态值 uC()=US的的通解通解为为 Ae St=Ae t/RC 对应的齐次微分方程对应的齐次微分方程RCduC dt+uC=0其通解其通解=对应的齐次方程的通解对应的齐次方程的通解+任一特解任一特解(2.3.5)RCuRt 0ba+USiSuc第第2 2章章 2 2.4.4(二二)RC电路的零状态响应电路的零状态响应+RCduC dt+uC=US(2.3.5)上式的通解为上式的通解为 uC=Ae t/RC+US 积分常数由初始值确定,积分常数由初始值确定,将将 t=0,uC=0,代入通解,得,代入通解,得 A=USuC=US USe
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