综合项目工程流体力学课后习题第二版答案.doc

第一章 绪论
1-1．20℃水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增长多少？
[解] 温度变化先后质量守恒，即
又20℃时，水密度
80℃时，水密度

则增长体积为
1-2．当空气温度从0℃增长至20℃时，运动粘度增长15%，重度减少10%，问此时动力粘度增长多少（百分数）？
[解]

此时动力粘度增长了3.5%
1-3．有一矩形断面宽渠道，其水流速度分布为，式中、分别为水密度和动力粘度，为水深。试求时渠底（y=0）处切应力。
[解]

当=0.5m，y=0时

1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm木块，质量为5kg，沿涂有润滑油斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620 （见图示），求油粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑

1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种状况，试依照牛顿内摩擦定律，定性绘出切应力沿y方向分布图。

[解]

1-6．为导线表面红绝缘，将导线从布满绝缘涂料模具中拉过。已知导线直径0.9mm，长度20mm，涂料粘度=0.02Pa．s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N）

[解]

1-7．两平行平板相距0.5mm，其间布满流体，下板固定，上板在2Pa压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体动力粘度。
[解] 依照牛顿内摩擦定律，得

1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转。锥体与固定壁面间距离=1mm，用润滑油布满间隙。锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体阻力矩。（39.6N·m）

[解] 取微元体如图所示
微元面积：
切应力：
阻力：
阻力矩：

1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？
[解] 在地球上静止时：

自由下落时：

第二章 流体静力学
2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面相对压强。

[解]

2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面绝对压强和相对压强。

[解]

2-3．多管水银测压计用来测水箱中表面压强。图中高程单位为m。试求水面绝对压强pabs。

[解]

2-4． 水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点压强差。（22.736N／m2）

[解]

2-5．水车水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a容许值是多少？

[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：

当时，，此时水不溢出

2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽视闸门自重及门轴摩擦力。试求启动闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上总压力：

作用点位置：

2-7．图示绕铰链O转动倾角=60°自动启动式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m时，闸门自动启动，试求铰链至水闸下端距离x。

[解] 左侧水作用于闸门压力：

右侧水作用于闸门压力：

2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门作用力及方向

[解] 水平分力：

压力体体积：

铅垂分力：

合力：

方向：

2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为石油，下层为 甘油，试求：当测压管中甘油表面高程为9.14m时压力表读数。
[解] 设甘油密度为，石油密度为，做等压面1--1，则有

2-10．某处设立安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开水深h为多少米。
[解] 当时，闸门自动启动

将代入上述不等式

得
2-11．有一盛水开口容器以加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角斜面向上运动，试求容器中水面倾角。
[解] 由液体平衡微分方程

，，
在液面上为大气压，

2-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口最大角速度ωmax。
[解] 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

液体不溢出，规定，
以分别代入等压面方程得：

2-13．如图，，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油重度=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上流体静压力及其作用点。

[解] 合力

作用点：

2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力大小及作用点。

[解] 闸门左侧水压力：

作用点：

闸门右侧水压力：

作用点：

总压力大小：
对B点取矩：

2-15．如图所示，一种有盖圆柱形容器，底半径R＝2m，容器内布满水，顶盖上距中心为r0处开一种小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受水总压力为零。

[解] 液体作等加速度旋转时，压强分布为

积分常数C由边界条件拟定：设坐标原点放在顶盖中心，则当时，（大气压），于是，

在顶盖下表面，，此时压强为

顶盖下表面受到液体压强是p，上表面受到是大气压强是pa，总压力为零，即

积分上式，得
，
2-16．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力水平分力Px和竖直分力Pz 。
[解] 水平方向压强分布图和压力体如图所示：

2-17．图示一矩形闸门，已知及，求证>时，闸门可自动打开。

[证明] 形心坐标
则压力中心坐标为

当，闸门自动打开，即

第三章 流体动力学基本
3-1．检查不可压缩流体运动与否存在？
[解]（1）不可压缩流体持续方程

（2）方程左面项
；；
（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体持续方程，故运动存在。
3-2．某速度场可表达为，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t= 0时通过x=-1，y=1点流线；（4）该速度场与否满足不可压缩流体持续方程？
[解] （1）
写成矢量即

（2）二维流动，由，积分得流线：
即
（3），代入得流线中常数
流线方程： ，该流线为二次曲线
（4）不可压缩流体持续方程：
已知：，故方程满足。
3-3．已知流速场，试问：（1）点（1，1，2）加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？
[解]

代入（1，1，2）

同理：

因而 （1）点（1，1，2）处加速度是
（2）运动要素是三个坐标函数，属于三元流动
（3），属于恒定流动
（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。
3-4．以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 排孔管中液体，所有经8个直径d=1mm排孔流出，假定每孔初六速度以次减少2%，试求第一孔与第八孔出流速度各为多少？

[解] 由题意
；；······；

式中Sn为括号中档比级数n项和。
由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是

3-5．在如图所示管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：对称分布，式中管道半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。

[解] 总流量：

断面平均流速：
3-6．运用皮托管原理测量输水管中流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流流速，问输水管中流量Q为多大？（3.85m/s）

[解]

3-7．图示管路由两根不同直径管子与一渐变连接管构成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间水头损失hw。

[解]

假定流动方向为A→B，则依照伯努利方程

其中，取

故假定对的。
3-8．有一渐变输水管段，与水平面倾角为45º，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面间距l=2m。若1-1断面处流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试鉴别流动方向，并计算两断面间水头损失hw和压强差p1-p2。

[解]

假定流动方向为1→2，则依照伯努利方程

其中，取

故假定不对的，流动方向为2→1。
由
得

3-9．试证明变截面管道中持续性微分方程为，这里s为沿程坐标。
[证明] 取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体流体质量差△ms为
因密度变化引起质量差为

由于

3-10．为了测量石油管道流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？

[解] 依照文丘里流量计公式得

3-11．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管下端插入水槽中。已知管中水上升H=150mm，求每秒钟吸入空气量Q。空气密度ρ为1.29kg/m3。

[解]

3-12．已知图示水平管路中流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽视不计，试求连接于该管收缩断面上水管可将水从容器内吸上高度h。

[解]

3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向平板阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流别的某些偏转，不计射流在平板上阻力，试求射流偏转角及对平板作用力。（30°；456.6kN）

[解] 取射流提成三股地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向动量方程，可得：

y方向动量方程：

不计重力影响伯努利方程：

控制体过流截面压强都等于本地大气压pa，因而，v0=v1=v2

3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60º光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板分流流量Q1、Q2以及射流对平板作用力F。假定水头损失可忽视不计。

[解] v0=v1=v2

x方向动量方程：

y方向动量方程：

3-15．图示嵌入支座内一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s时，支座前截面形心处相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受轴向力F。不计水头损失。

[解] 由持续性方程：

伯努利方程：

动量方程：

3-16．在水平放置输水管道中，有一种转角变直径弯头如图所示，已知上游管道直径，下游管道直径，流量m3/s，压强，求水流对这段弯头作用力，不计损失。

[解] （1）用持续性方程计算和
m/s； m/s
（2）用能量方程式计算
m；m
kN/m2
（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体作用力分力为，列出两个坐标方向动量方程式，得

将本题中数据代入：
=32.27kN
=7.95 kN
33.23kN

水流对弯管作用力大小与相等，方向与F相反。
3-17．带胸墙闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上水平推力F，并与按静压分布计算成果进行比较。

[解] 由持续性方程：

动量方程：

按静压强分布计算

3-18．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，实验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽视不计。

[解] 由持续性方程：

由伯努利方程：

由动量方程：