勾股定理省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

7.2 7.2 勾股定理勾股定理第1页了解勾股定理发觉过程，掌握勾股定理内容，会用面积法证实勾股定理会用勾股定理进行简单计算，培养严谨数学学习态度，体会勾股定理应用价值。第2页图1(1)ACBacb图1(2)1.在图1(2)中，ABC是直角三角形，ACB=90。（1）假如每个小方格子都是边长为1正方形，那么Rt ABC三边AC,BC,AB长各是多少?以AC,BC,AB为边三个正方形面积各是多少？这些面积之间含有怎样等量关系？（2）假如这个直角三角形三边长分别是a，b，c，那么能够怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间关系表示出来呢？第3页 2.图2（1）是用大小相同两种颜色正方形瓷 砖铺成地面。（1）图2（1）中用白色框标出三个正方形，他们面积之间含有怎样等量关系？图2（1）ABC图2（2）（2）依据图2（2），你能说出正方形面积之间等量关系反应了Rt ABC三边之间怎样关系吗？把它写出来。第4页 在准备好方格纸上，分别画三个顶点都在在准备好方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为格点上且两直角边分别为6 6和和8,58,5和和12,912,9和和1212直角三角形直角三角形,并测量出这三个直角三角形斜边并测量出这三个直角三角形斜边长长,然后验证你猜测！然后验证你猜测！a b c1 6 82 5123 912151513131010225225100100169169225225169169100100第5页cab1、拿出准备好四个全等直角三角形（设直角、拿出准备好四个全等直角三角形（设直角三角形两条直角边分别为三角形两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看吗？拼一拼试试看3、你拼正方形中是否含有以斜边、你拼正方形中是否含有以斜边c正形？正形？4、你能否就你拼出图说明、你能否就你拼出图说明a2+b2=c2？第6页 a2+b2=c2bacaabbcaabb 如图，有如图，有8张一样直角三角形纸片，设直角边分别为张一样直角三角形纸片，设直角边分别为a和和b，斜边为，斜边为c；有两个边长为（；有两个边长为（a+b）正方形。现）正方形。现在我把其中在我把其中4个直角三角形纸片摆在第一个图内；把个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外另外4个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个图形中观察两个图形中、三个小正方形面积之间有三个小正方形面积之间有什么关系？说说你发觉什么关系？说说你发觉。资料库第7页结论结论：y=0 如图，假设四个直角三角形纸如图，假设四个直角三角形纸直角边分别为直角边分别为a和和b，斜边为，斜边为c；那；那么它们么它们组成大正方形面积怎么求？组成大正方形面积怎么求？动动脑动动脑abc直角三角形这个直角三角形这个性质叫做勾股定理性质叫做勾股定理第8页 读一读 我国古代把直角三角形中较短直角边称为勾，较长直角边称为股，斜边称为弦.图1-1是由四个一样直角三角形组成，称为“弦图”，最早是由三国时期数学家赵爽在周髀算经中给出.图1-2是在北京召开20国际数学家大会（TCM2002）会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代数学成就.图1-1图1-2该图中该图中有什么有什么奥秘呢奥秘呢？勾勾股股弦弦第9页cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2大正方形面积能够表示为大正方形面积能够表示为 ；也能够表示为也能够表示为(a+b)2C2证实证实2：C2第10页abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.以后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了证实，就把这一证法称为“总统证法”证实证实3：你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？第11页勾股定理（勾股定理（gou-gu gou-gu theorem)theorem)假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 即即：直角三角形两直角边平方和等于直角三角形两直角边平方和等于斜边平方斜边平方abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理！第12页勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理,人们人们人们人们把弯曲成直角手臂上半部分称为把弯曲成直角手臂上半部分称为把弯曲成直角手臂上半部分称为把弯曲成直角手臂上半部分称为“勾勾勾勾”，下半部，下半部，下半部，下半部分称为分称为分称为分称为“股股股股”，我国古代学者把直角三角形较短，我国古代学者把直角三角形较短，我国古代学者把直角三角形较短，我国古代学者把直角三角形较短直角边称为直角边称为直角边称为直角边称为“勾勾勾勾”，较长直角边称为，较长直角边称为，较长直角边称为，较长直角边称为“股股股股”，斜，斜，斜，斜边称为边称为边称为边称为“弦弦弦弦”.所以就把这一定理称为所以就把这一定理称为所以就把这一定理称为所以就把这一定理称为勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理.辉煌发觉第13页周髀算经周髀算经 毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯 商高商高 数学史话数学史话勾股圆方图勾股圆方图勾股圆方图勾股圆方图第14页图1 当代汉语意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地当代汉语意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；尺；将它向前推两步（一步指将它向前推两步（一步指“双步双步”，即左右脚各迈一步，一步，即左右脚各迈一步，一步为为5尺）并使秋千绳索拉直，其踏板离地尺）并使秋千绳索拉直，其踏板离地5尺尺.求绳索长求绳索长.分析：分析：画出如图图形，由题意可知画出如图图形，由题意可知AC=；CD=;CF=.Rt OBF中设中设OB为为x尺，你能解答这个题吗？尺，你能解答这个题吗？1尺尺10尺尺5尺尺解：解：如图如图1,1,设设OAOA为静止时秋千绳索为静止时秋千绳索长，则长，则AC=1AC=1，CF=5,BF=CD=10.AF=CF-CF=5,BF=CD=10.AF=CF-AC=5-1=4.AC=5-1=4.设设绳索长为绳索长为OA=OB=xOA=OB=x尺。尺。则则 OF=OA-AF=(x-4)OF=OA-AF=(x-4)尺尺 在在RtOBFRtOBF中，由勾股定理，中，由勾股定理，得：得：OBOB2 2=BF=BF2 2+OF+OF2 2,即即x x2 2=10=102 2+(x-4)+(x-4)2 2 解得：解得：x=14.5x=14.5尺尺 。解得：。解得：=14.5=14.5尺。尺。绳索长为绳索长为14.514.5尺。尺。OACBDEF例例2第15页1)在直角三角形中，两条直角边分别为在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为斜边为c，则，则c2=_a2+b22)在RTABC中C=90,若若a=4,b=3,则则c=_若若c=13,b=5,则则a=_ 512一一 填空题填空题3)在直角三角形中,假如有两边 为3,4,那么另一边为_5或或 7如图，在RTABC中，中，C=90,B=45,AC=1,则则AB=()A 2,B 1,C ,D ABC一个长 方形长是宽2 倍，其对角线长是5，那么它宽是（）A B C D 第16页、如图、如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米大门米大门,需在相对需在相对角顶点间加一个加固木条角顶点间加一个加固木条,则木条长为则木条长为 ()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米CCBA.基础练习基础练习之之出谋划策出谋划策第17页如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”“119”快速赶到现场，并决定从快速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安域，那么你能确定这个安全区域半径最少是多少米全区域半径最少是多少米吗？吗？9m24m?y=0解除险情解除险情三三 解答题解答题第18页3 3、在波平如静湖面上在波平如静湖面上,有一朵漂亮红莲有一朵漂亮红莲,它高出水它高出水面面1 1米米 ,一阵大风吹过一阵大风吹过,红莲被吹至一边红莲被吹至一边,花朵齐及花朵齐及水面水面,假如知道红莲移动水平距离为假如知道红莲移动水平距离为2 2米米,问这里水问这里水深多少深多少?x+1x+1B BC CA AH H1 12 2?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2.回归生活回归生活之学以致用学以致用第19页100 如图如图,在在RtAOB中，中，O=90,AO=8米米,BO=6米米,由勾股定理，得由勾股定理，得 AB2=AO2+BO2 =82+62=100 于是于是 AB=10所以，钢丝绳长度为所以，钢丝绳长度为100米米.解解例例1 如图如图52，从电线杆，从电线杆OA顶端顶端A点，扯点，扯一根钢丝绳固定在地面上一根钢丝绳固定在地面上B点，这根钢点，这根钢丝绳长度是多少？丝绳长度是多少？BOA连接连接OB,OB与与OA垂直垂直,得直角三角形，在此直角三得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.分析：分析：为何不用为何不用100平方根呢？平方根呢？第20页明朝程大位著作明朝程大位著作算法統宗算法統宗裏有一道裏有一道“蕩秋千蕩秋千”趣題，是用詩歌形式：趣題，是用詩歌形式：平地秋千未起，踏板一尺離地；平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記。送行二步與人齊，五尺人高曾記。仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士好奇，算出索長有幾？良工高士好奇，算出索長有幾？索長有幾索長有幾第21页图1 当代汉语意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地当代汉语意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；尺；将它向前推两步（一步指将它向前推两步（一步指“双步双步”，即左右脚各迈一步，一步，即左右脚各迈一步，一步为为5尺）并使秋千绳索拉直，其踏板离地尺）并使秋千绳索拉直，其踏板离地5尺尺.求绳索长求绳索长.分析：分析：画出如图图形，由题意可知画出如图图形，由题意可知AC=；CD=;CF=.Rt OBF中设中设OB为为x尺，你能解答这个题吗？尺，你能解答这个题吗？1尺尺10尺尺5尺尺解：解：如图如图1,1,设设OAOA为静止时秋千绳索为静止时秋千绳索长，则长，则AC=1AC=1，CF=5,BF=CD=10.AF=CF-CF=5,BF=CD=10.AF=CF-AC=5-1=4.AC=5-1=4.设设绳索长为绳索长为OA=OB=xOA=OB=x尺。尺。则则 OF=OA-AF=(x-4)OF=OA-AF=(x-4)尺尺 在在RtOBFRtOBF中，由勾股定理，中，由勾股定理，得：得：OBOB2 2=BF=BF2 2+OF+OF2 2,即即x x2 2=10=102 2+(x-4)+(x-4)2 2 解得：解得：x=14.5x=14.5尺尺 。解得：。解得：=14.5=14.5尺。尺。绳索长为绳索长为14.514.5尺。尺。OACBDEF例例2第22页如图，将长为如图，将长为1010米梯子米梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。ABC106(1)求梯子上端求梯子上端A到墙底到墙底端端B距离距离AB。(2)若若梯子下部梯子下部C向后移向后移动动2米到米到C1点，那么梯子点，那么梯子上部上部A向下移动了多少米向下移动了多少米？A1C1 2 3.巩固提升巩固提升之之灵活利用灵活利用第23页一个长方形零件（如图）一个长方形零件（如图）,依据所给尺寸依据所给尺寸(单位单位mm),mm),求两孔中心求两孔中心A A、B B之间距离之间距离.AB901604040C解：解：过过A作铅垂线，过作铅垂线，过B作水平线，两线交于点作水平线，两线交于点C，则，则ACB=90，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2)AB0,AB=130(mm)答：两孔中心答：两孔中心A，B距离为距离为130mm.4.应用知识应用知识之学海无涯学海无涯第24页谈谈你收获！谈谈你收获！.这节课你收获是什么？这节课你收获是什么？.了解了解“勾股定理勾股定理”应该注意什么问题？应该注意什么问题？.你以为你以为“勾股定理勾股定理”有用吗？有用吗？第25页 要养成用数学思维去解读世界习惯。只有不停思索，才会有新发觉；只有量改变，才会有质进步。其实数学在我们生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发觉在我们身边,我们眼前,还有很多象“勾股定理”那样知识等候我们去探索，等候我们去发觉教师寄语第26页1.1.完成书本习题、完成书本习题、2 2、3 3（必做）（必做）2.2.课后小试验：如图课后小试验：如图,分别以直角三角形三分别以直角三角形三 边为直径边为直径作三个半圆作三个半圆,这三个半圆面积之间有什么关系这三个半圆面积之间有什么关系?为何为何?（必做）（必做）3.3.做一棵奇妙勾股树（选做）做一棵奇妙勾股树（选做）作业快餐：第27页第28页