综合项目工程力学静力学与材料力学课后习题.doc

B
A
O
W
(a)
B
A
O
W
F
(b)
O
W
(c)
A
1-1试画出如下各题中圆柱或圆盘受力图。与其他物体接触处摩擦力均略去。

A
O
W
(d)
B
A
O
W
(e)
B

1-2 试画出如下各题中AB杆受力图。
A
W
C
B
(c)
D
(a)
A
W
C
E
B
(b)
A
W
C
D
B

A
B
F
(d)
C
A
B
W
(e)
C

1-3 试画出如下各题中AB梁受力图。
A
W
C
B
(a)
W
A
B
C
D
(c)
A
B
F
q
D
(b)
C

C
A
B
F
W
D
A’
D’
B’
(d)
A
B
F
q
(e)

1-4 试画出如下各题中指定物体受力图。
(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB某些；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。
A
B
F
(a)
D
C
W
A
F
(b)
D
B
(c)
F
A
B
D
D’
A
B
F
(d)
C
D
W
A
B
C
D
(e)
W
A
B
C
(f)

1-5 试画出如下各题中指定物体受力图。
(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。
A
B
P
P
(b)
A
B
W
(a)

F
D
A
B
C
E
F
(d)

W
A
B
C
C’
D
O
G
(e)
(c)
B
C
W1
W2
F
A

C c
A
B
F2
F1
4
3
30o

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作
用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受力。

2-3 水平力F作用在刚架B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处约束力。
D
A
a
2a
C
B

A
B
45o
F
45o
C
2-4 在简支梁AB中点C作用一种倾斜45o力F，力大小等于20KN，
如图所示。若梁自重不计，试求两支座约束力。

E
D
C
A
B
F
6
4
8
6

2-6 如图所示构造由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中
长度单位为cm。已知F=200 N，试求支座A和E约束力。

D
C
A
B
60o
30o
45o
90o
F1
F2
2-7 在四连杆机构ABCD铰链B和C上分别作用有力F1和
F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2大小之间
关系。

z
D
C
B
A
O
45o
45o
60o
y
x
F
FAD
FAC
FAB
2-9 三根不计重量杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆
与水平面夹角分别为450，，450和600，如图所示。试求在与
OD平行力F作用下，各杆所受力。已知F=0.6 kN。

3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种状况下，支座A和B约束力
θ
l/2
A
B
l
(c)
M
l/3
A
B
l
(b)
M
l/2
A
B
l
(a)
M

C
A
B
a
3a
M2
a
a

3-2 在题图所示构造中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有积极
力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处约束力。

3-3 齿轮箱两个轴上作用力偶如题图所示，它们力偶矩
M2
M1
A
B
50
FB
FA
大小分别为M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求两螺栓处铅垂约束
力。图中长度单位为cm。

O
A
C
B
M2
M1
30o
3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用
BC上力偶力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶力
偶矩大小M1和AB所受力FAB所受力。各杆重量不计。

B
z
y
x
A
O
F1
F2
F’2
F’1
O1
O2
FBz
FAz
FAx
FBx
3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘
垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如
题图所示。如两半径为r=20 cm，F1 =3 N，F2 =5 N,AB=80 cm,
不计构件自重，试计算轴承A和B约束力。

3-8 在图示构造中，各构件自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M力偶，各尺寸如图。求支座A约束力。
A
M2
B
C
D
l
l
l
l

A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
(b)
A
B
C
1
2
q =2
(c)
M=3
30o
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
(e)

4-1 试求题4-1图所示各梁支座约束力。设力单位为kN，力偶
矩单位为kN×m，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：
计算非均布载荷投影和与力矩和时需应用积分)。

4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，
设重物重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成a角，求固定端
A
B
aC
D
b
约束力。

W
B
F
E
5m
1m
1m
A
P
C
O
D
4-7 练钢炉送料机由跑车A和可移动桥B构成。跑车可沿桥上轨道运动，两轮间距离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架轴线，问P至少应多大才干使料斗在满载时跑车不致翻倒？

A
D
aC
P
a
l
l
h
C
E
B
aC
4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两某些AC和
AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为
P立于F处，试求绳子DE拉力和B、C两点约束力。
A
B
C
D
F
FQ
15o
45o
4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到
水平阻力FQ作用。已知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动
齿条时在点B作用力F是多少？

A
B
C
D
a
M
q
a
a
a
4-16 由AC和CD构成复合梁通过铰链C连接，它支承和受
力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶
M=40 kN×m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D约束力和
铰链C所受力。

4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架支座约束力(尺寸单位为m，力单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。
A
B
C
D
3
F=100
q=10
(a)
3
3
4
1
1
A
B
C
D
3
F=50
q=10
(b)
3
3
6

A
B
W
1.5m
C
D
E
1.5m
2m
2m

4-18 由杆AB、BC和CE构成支架和滑轮E支持着物体。物体
重12 kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定
铰链支座A和滚动铰链支座B约束力以及杆BC所受力。

A
B
W
600
C
D
E
800
300

4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径
d=200 mm，钢丝绳倾斜某些平行于杆BE。吊起载荷
W=10 kN，其他重量不计，求固定铰链支座A、B约束力。

A
B
C
D
E
F
F
45o
4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆导槽内。求在水平杆DEE端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

A
B
C
D
E
M
x
y
z
a
b
h
5-4 一重量W=1000 N匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M= N×m，试求绳子拉力和轴承A、B约束力。

5-5 作用于半径为120 mm齿轮上啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200 N，松边拉力为100 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F大小以及轴承A、B约束力。(尺寸单位mm)。
A
B
C
D
F
100
100
150
160
200N
100N
20o

A
B
C
D
11.2
20o
22
x
y
z
d
F
E
M
z
x
M
E
20o
F
5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮节圆直径d=17.3 cm，压力角a=20o。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030 N×m力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时啮合力F及A、B轴承约束力(图中尺寸单位为cm)。

6-9 已知物体重W=100 N，斜面倾角为30o(题6-9图a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38，f’s=0.37，求物块与斜面间摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行力F至少应为多大？
W
(a)
a
W
(b)
a
F

F
30o
A
B
C
6-10 重500 N物体A置于重400 N物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知fAB=0.3，fBC=0.2，今在A上作用一与水平面成30o力F。问当F力逐渐加大时，是A先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200 N，状况又如何？

P
A
B
C
q
l
P
A
B
C
qmin
l
D
jf
jf
FR
FB
6-11 均质梯长为l，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面静摩擦因数fsA，求平衡时q=？

M
45o
45o
6-13 如图所示，欲转动一置于V槽型中棒料，需作用一力偶，
力偶矩M=1500 N×cm，已知棒料重G=400 N，直径D=25 cm。试
求棒料与V型槽之间摩擦因数fs。

W
F
B
G
E
D
25cm
3cm
3cm
b
A
6-15 砖夹宽度为25 cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖重量为W，提砖合力F作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才干把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线垂直距离)。

x
200
50
50
150
y
(a)
y
x
80
120
10
10
(b)
6-18 试求图示两平面图形形心C位置。图中尺寸单位为mm。

200
100
160
x
y
(a)
C
O
100
30
30
60
40
20
y
x
C
(b)
6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。

8-1 试求图示各杆轴力，并指出轴力最大值。
F
2F
(b)
F
F
(a)

(d)
2kN
1kN
2kN
(c)
2kN
3kN
3kN

8-2 试画出8-1所示各杆轴力图。
8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上正应力相似，试求载荷F2之值。
B
A
F1
F2
C
2
1
2
1

8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段直径d1=40 mm，如欲使AB与BC段横截面上正应力相似，试求BC段直径。

8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆横截面面积A=1000 mm2，粘接面方位角θ= 450，试计算该截面上正应力与切应力，并画出应力方向。
F
F
θ
n
粘接面

8-14 图示桁架，杆1与杆2横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆材料相似，许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向载荷F=80 kN作用，试校核桁架强度。

F
A
B
C
300
450
1
2

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向载荷F作用，试拟定钢杆直径d与木杆截面边宽b。已知载荷F=50 kN，钢许用应力[σS] =160 MPa，木许用应力[σW] =10 MPa。
F
A
B
C
l
450
1
2

8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F许用值[F]。

8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆AC轴向变形△l。
2F
F
F
l1
l2
A
C
B

8-22 图示桁架，杆1与杆2横截面面积与材料均相似，在节点A处承受载荷F作用。从实验中测得杆1与杆2纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试拟定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。
F
A
B
C
300
300
1
2
θ
ε1
ε2

8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，杆AB长度l=1.5 m，钢与木弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A水平与铅直位移。

8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上最大拉应力与最大压应力。
l/3
F
D
(b)
F
A
B
C
l/3
l/3

8-27 图示构造，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，许用应力[σ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆强度。
F
D
B
C
l
a
1
2
a

F
1000
C
300
1
2
3

8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，
许用应力分别为[σ1] =80 MPa，[σ2] =60 MPa，[σ3] =120 MPa，
弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载
荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试拟定各杆横截面面积。

8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头剪切与挤压应力。
F
F
100
100
100
40
F
F
100

8-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试拟定轴销B直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4 kN，许用切应力[τ] =100 MPa，许用挤压应力[σbs] =240 MPa。
450
450
B
A
C
F1
F2
80
40
D
D
FB
D-D
d
6
6
10

8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ] =120 MPa，许用挤压应力[σbs] =340 MPa。板件与铆钉材料相等。
F
F
F
F
b
δ
δ
d

9-1 试求图示各轴扭矩，并指出最大扭矩值。
M
2M
(b)
a
a
M
M
(a)
a
a

1kNm
(d)
300
300
300
2kNm
3kNm
2kNm
(c)
500
500
500
1kNm
1kNm
2kNm

9-2 试画题9-1所示各轴扭矩图。
解：
9-4 某传动轴，转速n=300 r/min(转/分），轮1为积极轮，输入功率P1=50 kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。
(1) 试画轴扭矩图，并求轴最大扭矩。
(2) 若将轮1与论3位置对调，轴最大扭矩变为什么值，对轴受力与否有利。
800
800
800
1
4
3
2
P4
P3
P2
P1

9-8 图示空心圆截面轴，外径D=40 mm，内径d=20 mm，扭矩T=1 kNm，试计算A点处(ρA=15 mm)扭转切应力τA，以及横截面上最大与最小扭转切应力。
A
ρA

9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1 kNm，许用切应力[τ] =80 MPa，单位长度许用扭转角[θ]=0.5 0/m，切变模量G=80 GPa，试拟定轴径。

M
a
2a
A
C
B
9-19 图示两端固定圆截面轴，直径为d，材料切变模量为G，
截面B转角为φB，试求所加扭力偶矩M之值。

10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）剪力与弯矩。
A

C

B

l/2

l/2

(a)

F

A
Me

(b)

B
C
l/2
l/2

a

B

C

A

b

(c)

F

q

A

C

B

l/2

l/2

(d)

q

A

B

l
(d)

ql/4
10-2.试建立图示各梁剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。
l/2

B

C

A

(c)

F

l/2

10-3 图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，指出何种加载方式最佳。
l/3

B

A

(b)

F/2

l/3

l/3

F/2

l/2

B

A

(a)

F

l/2

l/5

l/5

l/5

B

A

(d)

F/4

F/4

l/5

F/4

l/5

F/4

l/4

B

A

(c)

F/3

l/4

l/4

F/3

l/4

F/3

10-5 图示各梁，试运用剪力、弯矩与载荷集度关系画剪力与弯矩图。

l/2
l/2
Fl

F

(a)

A

B
q

A

B

l/2

l/2

(b)

ql

A
(d)

B
l/2
l/2
q

ql2

A
(c)

B
l/2
l/2
q

q

l/3
A
(f)

B
l/3
q

l/3
A
(e)

B
l/4
l/2
q

l/4

11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处弯曲正应力。
40

1m

F1

C

y

1m

F2

80

K

z

30

11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80 N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求梁内最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
M

M

y

z

y0

b

C

11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q均布载荷作用下，测得横截面C底边纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内最大弯曲正应力，已知钢弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。
A
B
a
a
q

C
ε
RA
RB

11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[σ+]=35 MPa，许用压应力[σ-]=120 MPa，试校核梁强度。
y
100
3m

F
3m

Me

25
25
50
200
zC
C
A

可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。
11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q均布载荷作用，试拟定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN，q=5 N/mm，许用应力[σ] =160 Mpa。
1m
m
B

A

q

F

1m
m
1m
m
b

2b

RA

RB

11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[σ]=160 Mpa，试选取工字钢型号。
B

A

F

4m
m
1m
m
RA

RB

11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配备一辅助梁CD，试求辅助梁最小长度a。
a/2
m
a/2
m
B

A

F

3m
m
RA

RB

3m
m
C

D

11-22 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力[σ] =160 MPa,试分别在下列两种状况下拟定截面尺寸。
(1) 截面为矩形，h=2b；
(2) 截面为圆形。
l
F2

l
F1

b
h
d
x

y

z

11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3，材料弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上正应力分布图。并求拉力F及偏心距e数值。
F
εa
5
25
εb
F
e

11-27 图示板件，载荷F=12 kN，许用应力[σ] =100 MPa，试求板边切口容许深度x。（δ=5 mm）
δ
F
F
20

20

x

e

15-3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。
b

F
d

l

h

z

y

y

z

(1) 圆形截面，d=25 mm，l=1.0 m；
(2) 矩形截面，h＝2b＝40 mm，l＝1.0 m；
(3) No16工字钢，l＝2.0 m。

a
F
A
B
C
θ
1
2
60o
15-8 图示桁架，由两根弯曲刚度EI相似等截面细长压杆组
成。，设载荷F与杆AB轴线夹角为q，且0<q<p/2，试求
载荷F极限值。

15-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300 mm，截面宽度b＝20 mm，高度h＝12 mm，弹性模量E＝70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆临界应力公式为
σcr＝382 MPa – (2.18 MPa)λ
试计算它们临界载荷，并进行比较。
(b)
0
l

(c)

l

F
l

(a)

A
A
A-A
h
b
z
y
F
F

15-10 图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A＝3.2×10 mm2， 试计算它们临界载荷，并进行比较。材料力学性质见上题。
D

(d)
b

3m

(a)

2b

(c)
d

a

(b)

0.7D

F
a

z

y

z

y

15-12 图示压杆，横截面为b´h矩形， 试从稳定性方面考虑，拟定h/b最佳值。当压杆在x–z平面内失稳时，可取μy＝0.7。
x
y
x
z
h
l
b