电力拖动自动控制新版系统运动控制四版课后习题答案基本全.doc

习题解答（供参照）
习题二
2.2 系统调速范畴是1000~100，规定静差率s=2%，那么系统容许静差转速降是多少？
解：
系统容许静态速降为。

2.3 某一调速系统，在额定负载下，最高转速特性为，最低转速特性为 ，带额定负载时速度降落，且在不同转速下额定速降 不变，试问系统可以达到调速范畴有多大？系统容许静差率是多少？

解：1）调速范畴 (均指额定负载状况下）

2) 静差率

2.4 直流电动机为PN=74kW,UN=220V，IN=378A，nN=1430r/min，Ra=0.023Ω。相控整流器内阻Rrec=0.022Ω。采用降压调速。当生产机械规定s=20%时，求系统调速范畴。如果s=30%时，则系统调速范畴又为多少？？
解：

2.5 某龙门刨床工作台采用V-M调速系统。已知直流电动机，主电路总电阻R=0.18Ω,Ce=0.2V•min/r,求：
（1）当电流持续时，在额定负载下转速降落为多少？
（2）开环系统机械特性持续段在额定转速时静差率多少？
（3）若要满足D=20,s≤5%规定，额定负载下转速降落又为多少?
解：(1)
(2)
(3)

2.6 有一晶闸管稳压电源，其稳态构造图如图所示，已知给定电压、比例调节器放大系数、晶闸管装置放大系数、反馈系数γ=0.7。求：（1）输出电压；（2）若把反馈线断开，为什么值？开环时输出电压是闭环是多少倍？（3）若把反馈系数减至γ=0.35，当保持同样输出电压时，给定电压 应为多少？
解：（1）
(2) ,开环输出电压是闭环22倍
(3)

2.7 某闭环调速系统调速范畴是1500r/min~150r/min，规定系统静差率，那么系统容许静态速降是多少？如果开环系统静态速降是100r/min，则闭环系统开环放大倍数应有多大？
解： 1）

2）
2.8 某闭环调速系统开环放大倍数为15时，额定负载下电动机速降为8 r/min，如果将开环放大倍数提高到30，它速降为多少？在同样静差率规定下，调速范畴可以扩大多少倍？
解：
如果将开环放大倍数提高到30，则速降为：

在同样静差率规定下，D可以扩大倍
2.9 有一V-M调速系统：电动机参数PN=2.2kW，UN=220V，IN=12.5A，nN=1500 r/min，电枢电阻Ra=1.5Ω，电枢回路电抗器电阻RL=0.8Ω，整流装置内阻Rrec=1.0Ω,触发整流环节放大倍数Ks=35。规定系统满足调速范畴D=20，静差率S<=10%。
（1）计算开环系统静态速降Δnop和调速规定所容许闭环静态速降Δncl 。
（2）采用转速负反馈构成闭环系统，试画出系统原理图和静态构造图。
（3）调节该系统参数，使当Un*=15V时，Id=IN，n=nN ，则转速负反馈系数 α应当是多少？
（4）计算放大器所需放大倍数。
解：（1）

因此，
（2）

（3）（4）

可以求得，
也可以用粗略算法：
，
，
2.10 在题2.9转速负反馈系统中增设电流截止环节，规定堵转电流，临界截止电流，应当选用多大比较电压和电流反馈采样电阻？规定电流反馈采样电阻不超过主电路总电阻1/3 ,如果做不到，需要增长电流反馈放大器，试画出系统原理图和静态构造图，并计算电流反馈放大系数。这时电流反馈采样电阻和比较电压各为多少？
解：（1） ，

，
（2）
由于需要检测电阻值大，阐明规定电流信号值也大。要同步满足检测电阻小和电流信号大规定，则必要采用放大器，对电流信号进行放大。为此，
取，则

（3） 当时，有
当n=0时，

2.11在题2.9系统中，若主电路电感L=50mH，系统运动某些飞轮惯量，整流装置采用三相零式电路，试判断按题2-9规定设计转速负反馈系统能否稳定运营？如要保证系统稳定运营，容许最大开环放大系数是多少？
解： ，，，

可见与前面K>35.955相矛盾，故系统不稳定。要使系统可以稳定运营，K最大为30.52。
2.12 有一种晶闸-电动机调速系统，已知：电动机：，，，r/min，=1.5Ω，整流装置内阻=1Ω，电枢回路电抗器电阻=0.8Ω， 触发整流环节放大倍数。
(1)系统开环工作时，试计算调速范畴时静差率值。
(2)当，时，计算系统容许稳态速降。
(3)如构成转速负反馈有静差调速系统，规定，，在时，，计算转速负反馈系数和放大器放大系数。
解：

（1）

（2）

（3）

2.13旋转编码器光栅数1024，倍频系数4，高频时钟脉冲频率，旋转编码器输出脉冲个数和高频时钟脉冲个数均采用16位计数器，M法测速时间为0.01s，求转速和时测速辨别率和误差率最大值。
解：
（1）M法：辨别率
最大误差率：
时，
时，
时，
时，
可见M法适合高速。
（2）T法：
辨别率：
时，
时，
最大误差率：，，
当时，
当时，
时，
时，
可见T法适合低速

习题三
3.1双闭环调速系统ASR和ACR均为PI调节器，设系统最大给定电压=15V，=1500r/min，=20A，电流过载倍数为2，电枢回路总电阻=2Ω，=20，=0.127V·min/r，求：（1）当系统稳定运营在=5V，=10A时，系统、、、和各为多少？（2）当电动机负载过大而堵转时，和各为多少？
解：(1)

（2）堵转时，，

3.2 在转速、电流双闭环调速系统中，两个调节器ASR，ACR均采用PI调节器。已知参数：电动机：=3.7kW， =220V， =20A， =1000 r/min ,电枢回路总电阻=1.5Ω,设 =8V，电枢回路最大电流=40A,电力电子变换器放大系数=40。试求：
（1）电流反馈系数和转速反馈系数。
（2）当电动机在最高转速发生堵转时值。
解:1）
2)
这时：
，ASR处在饱和，输出最大电流给定值。

3.3 在转速、电流双闭环调速系统中，调节器ASR，ACR均采用PI调节器。当ASR输出达到 =8V时，主电路电流达到最大电流80A。当负载电流由40A增长到70A时，试问：（1） 应如何变化？（2）应如何变化？（3）值由哪些条件决定？
解：1)
因而当电流从40A70A时， 应从4V7V变化。
2) 要有所增长。
3) 取决于电机速度和负载大小。由于

3.5 某反馈控制系统已校正成典型I型系统。已知时间常数T=0.1s，规定阶跃响应超调量≤10％。
（1） 系统开环增益。
（2） 计算过渡过程时间 和上升时间 ；
（3） 绘出开环对数幅频特性。如果规定上升时间 <0.25s，则K=?，％=?
解：取
(1) 系统开环增益：
(2) 上升时间
过度过程时间：

（3）

L
6.9

如规定，查表3-1则应取 ， 这时,超调量=16.3%。
3.6有一种系统，其控制对象传递函数为，规定设计一种无静差系统，在阶跃输入下系统超调量％≤5％（按线性系统考虑）。试对系统进行动态校正，决定调节器构造，并选取其参数。
解：按典型I型系统设计，选。
选I调节器，校正后系统开环传递函数为，已选KT＝0.5，则K＝0.5/T=50，因此，积分调节器：。

3.7有一种闭环系统，其控制对象传递函数为，规定校正为典型Ⅱ型系统，在阶跃输入下系统超调量％≤30％（按线性系统考虑）。试决定调节器构造，并选取其参数。
解：应选取PI调节器，，对照典型Ⅱ型系统， ，满足设计规定。 这样，

3.8在一种由三相零式晶闸管整流装置供电转速、电流双闭环调速系统中，已知电动机额定数据为：kW ，V ，A ，r/min ，电动势系数=0.196 V·min/r ，主回路总电阻=0.18Ω,触发整流环节放大倍数=35。电磁时间常数=0.012s,机电时间常数=0.12s,电流反馈滤波时间常数=0.0025s,转速反馈滤波时间常数=0.015s。额定转速时给定电压(Un*)N =10V,调节器ASR，ACR饱和输出电压Uim*=8V,Ucm =6.5V。
系统静、动态指标为:稳态无静差,调速范畴D=10,电流超调量≤5% ,空载起动到额定转速时转速超调量≤10%。试求：
（1）拟定电流反馈系数β(假设起动电流限制在以内)和转速反馈系数α。
（2）试设计电流调节器ACR,计算其参数Ri，、Ci 、COi。画出其电路图,调节器输入回路电阻R0=40。
（3）设计转速调节器ASR,计算其参数Rn 、Cn 、COn。(R0=40kΩ)
（4）计算电动机带40%额定负载起动到最低转速时转速超调量σn。
（5）计算空载起动到额定转速时间。
解：（1）

（2）电流调节器设计
拟定期间常数：

电流调节器构造拟定：
由于，可按典型I型系统设计，选用PI调节器，，
电流调节器参数拟定：，。
校验等效条件：

可见满足近似等效条件，电流调节器实现：选,则：
, 取9K.
由此
（3）速度调节器设计
拟定期间常数：
a) 电流环等效时间常数:由于
则
b)
c)
速度调节器构造拟定：
按照无静差规定，应选用PI调节器，
， 速度调节器参数拟定：

校验等效条件：

可见满足近似等效条件。
转速超调量校验 (空载Z=0）

转速超调量校验成果表白，上述设计不符合规定。因而需重新设计。
查表，应取小某些h，选h=3进行设计。
按h=3，速度调节器参数拟定如下：
校验等效条件：

可见满足近似等效条件。
转速超调量校验：

转速超调量校验成果表白，上述设计符合规定。
速度调节器实现：选,则,取310K。

4) 40%额定负载起动到最低转速时:

5) 空载起动到额定转速时间是：(书上无此公式）

仅考虑起动过程第二阶段。
因此：

3.10 有一转速、电流双闭环调速系统,主电路采用三相桥式整流电路。已知电动机参数为：PN =500kW，UN =750V，IN =760A，nN=375 r/min，电动势系数Ce =1.82V·min/r，电枢回路总电阻R=0.14Ω,容许电流过载倍数λ=1.5,触发整流环节放大倍数Ks=75,电磁时间常数=0.031s,机电时间常数=0.112s,电流反馈滤波时间常数=0.002s,转速反馈滤波时间常数=0.02s。设调节器输入输出电压Unm*=Uim*= Unm =10V,调节器输入电阻R0=40kΩ。
设计指标:稳态无静差，电流超调量≤5%，空载起动到额定转速时转速超调量≤10%。电流调节器已按典型I型系统设计,并取参数KT=0.5。
（1）选取转速调节器构造,并计算其参数。
（2）计算电流环截止频率和转速环截止频率，并考虑它们与否合理?
解：（1）
电流调节器已按典型I型系统设计如下：
拟定期间常数：
电流调节器构造拟定：由于σ%≤5%，可按典型I型系统设计，选用PI调节器， WACR(s)=Ki(τis+1)/τis， Tl/T∑i=0.031/0.00367=8.25<10
电流调节器参数拟定：τi=Tl=0.031s， KIT∑i= 0.5， KI= 0.5/T∑i=136.24 s-1

校验等效条件：ωci=KI=136.24 s-1

可见满足近似等效条件。
电流调节器实现：选R0=40K，则
取36K

速度调节器设计
拟定期间常数：
a) 电流环等效时间常数1/KI：由于KIT∑i= 0.5 则1/KI=2T∑i=2*0.00367=0.00734s
b) b)Ton=0.02s
c) c)T∑n=1/KI+Ton=0.00734+0.02=0.02734s
速度调节器构造拟定：
按照无静差规定，应选用PI调节器，
WASR(s)=Kn(τns+1)/τns
速度调节器参数拟定：
τn=hT∑n，选h=5，则τn=hT∑n=0.1367s,
KN=(h+1)/（2h2T2∑n）=6/2*25*0.027342=160.54 s-2
Kn=(h+1)βCeTm/（2hαRT∑n）= 6*0.00877*1.82*0.112/2*5*0.0267*0.14*0.02734=10.5
校验等效条件：ωcn=KN/ω1=KNτn=160.54*0.1367 =21.946 s-2
a) 1/3(KI/T∑i)1/2=1/3(136.24/0.00367)1/2=64.22s-1>ωcn
b) 1/3(KI/Ton)1/2=1/3(136.24/0.02)1/2=27.51s-1>ωcn
可见满足近似等效条件。
速度调节器实现：选R0=40K，则 Rn=Kn*R0=10.5*40=420K
由此 Cn=τn/Rn=0.1367/420*103=0.325μF 取0.33μF C0n=4T0n/R0=4*0.02/40*103=2μF
2) 电流环截止频率是：ωci=KI=136.24 s-1
速度环截止频率是： ωcn=21.946 s-2
从电流环和速度环截止频率可以看出，电流环比速度环要快，在保证每个环都稳定状况下，再求系统迅速性，充分体现了多环控制系统设计特点。

1/T∑i
ωci
ωcn

1/τn
1/T∑n
0
L/dB
ω/s-1

3.11 在一种转速、电流双闭环V-M系统中，转速调节器ASR，电流调节器ACR均采用PI调节器。
（1）在此系统中,当转速给定信号最大值Unm*=15V时,n=nN=1500 r/min;电流给定信号最大值Uim*=10V时,容许最大电流Idm=30A,电枢回路总电阻R=2Ω,晶闸管装置放大倍数Ks=30 ,电动机额定电流IN =20A ,电动势系数Ce =0.128V·min/r。现系统在Un*=5V ,Idl=20A时稳定运营。求此时稳态转速n=?ACR输出电压Uc =?
（2）当系统在上述状况下运营时,电动机突然失磁(=0) ，系统将会发生什么现象?试分析并阐明之。若系统可以稳定下来,则稳定后n=? Un=? Ui*=? Ui=? Id=? Uc =?
（3）该系统转速环按典型Ⅱ型系统设计，且按Mrmin准则选取参数,取中频宽h=5，已知转速环小时间常数T∑n =0.05s ,求转速环在跟随给定作用下开环传递函数,并计算出放大系数及各时间常数。
（4）该系统由空载(=0)突加额定负载时,电流和转速动态过程波形是如何?已知机电时间常数=0.05s,计算其最大动态速降和恢复时间。
1) α= U*nm/nN =15/1500=0.01 Vmin/r
β= U*im/Idm = 10/30=0.33 V/A
U*n =5 V，n=U*n/α=5/0.01=500 r/min
Uc=Ud0/Ks=(E+IdR∑)/Ks=(Cen+IdLlR∑)/Ks=(0.128*500+20*2)/30=3.467 V
2) 在上述稳定运营状况下，电动机突然失磁（Φ=0）则电动机无电动转矩，转速迅速下降到零，转速调节器不久达到饱和，规定整流装置输出最大电流Idm 。因而，系统稳定后，
n=0，Un=0
U*i=U*im =10， Ui=U*i =10
Id=Idm=30A
Uc=Ud0/Ks=(E+IdR∑)/Ks=(0+30*2)/30=2 V
3) 在跟随给定作用下，转速环处在线性状态，此时系统开环传递函数是：

τn=hT∑n=5*0.05=0.25s
T∑n=0.05s
KN=(h+1)/2h2T2=6/2*25*0.052=48s-2
4) 空载突加额定负载时，转速有动态降落。（p93,94)
Δnb=2(λ-z)ΔnNT∑n/Tm=2*(1-0)*20*2/0.128*(0.05/0.05)= 625 r/min
[ Cb=2FK2T=2IdNRT∑n/CeTm=2*20*2*0.05/0.128*0.05=625 r/min ]
最大动态速降：Δnmax=(ΔCmax/Cb)*Δnb=81.2%*625 =507.5 r/min
恢复时间：tv=8.8T=8.8*0.05=0.44s(p81表）

习题五
5.8两电平PWM逆变器主回路，采用双极性调制时，用“1”表达上桥臂开通，“0”表达上桥臂关断，共有几种开关状态，写出其开关函数。依照开关状态写出其电压空间矢量表达式，画出空间电压矢量图。
解：两电平PWM逆变器主回路：

采用双极性调制时，忽视死区时间影响，用“1”表达上桥臂开通，“0”表达下桥臂开通，逆变器输出端电压：

，
以直流电源中点为参照点

0
0
0

0

1
0
0

1
1
0

0
1
0

0
1
1

0
0
1

1
0
1

1
1
1

0
空间电压矢量图：

5.9当三相电压分别为、、，如何定义三相定子电压空间矢量、、和合成矢量，写出她们表达式。
解：A,B,C为定子三相绕组轴线，定义三相电压空间矢量：

合成矢量：

5.10忽视定子电阻影响，讨论定子电压空间矢量与定子磁链关系，当三相电压、、为正弦对称时，写出电压空间矢量与定子磁链表达式，画出各自运动轨迹。
解：用合成空间矢量表达定子电压方程式：

忽视定子电阻影响，

，
即电压空间矢量积分为定子磁链增量。
当三相电压为正弦对称时，定子磁链旋转矢量

电压空间矢量：

5.11采用电压空间矢量PWM调制办法，若直流电压恒定，如何协调输出电压与输出频率关系。
解：直流电压恒定则六个基本电压空间矢量幅值一定，

，零矢量作用时间增长，因此插入零矢量可以协调输出电压与输出频率关系。

5.12 两电平PWM逆变器主回路输出电压矢量是有限，若盼望输出电压矢量幅值不大于直流电压，空间角度任意，如何用有限PWM逆变器输出电压矢量来逼近盼望输出电压矢量。
解：两电平PWM逆变器有六个基本空间电压矢量，这六个基本空间电压矢量将电压空间矢量提成六个扇区，依照空间角度拟定所在扇区，然后用扇区所在两个基本空间电压矢量分别作用一段时间等效合成盼望输出电压矢量。

习题六
6．1 按磁动势等效、功率相等原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系变换矩阵为

既有三相正弦对称电流，，，求变换后两相静止坐标系中电流和，分析两相电流基本特性与三相电流关系。
解：两相静止坐标系中电流

其中，

两相电流与三相电流频率相似，两相电流幅值是三相电流倍，两相电流相位差。
6．2 两相静止坐标系到两相旋转坐标系变换阵为

将上题中两相静止坐标系中电流和变换到两相旋转坐标系中电流和，坐标系旋转速度。分析当时，和基本特性，电流矢量幅值与三相电流幅值关系，其中是三相电源角频率。
解：两相静止坐标系中电流

两相旋转坐标系中电流

当时，，两相旋转坐标系中电流

电流矢量幅值

6．4笼型异步电动机铭牌数据为：额定功率，额定电压，额定电流，额定转速，额定频率，定子绕组Y联接。由实验测得定子电阻，转子电阻，定子自感，转子自感，定、转子互感，转子参数已折合到定子侧，系统转动惯量，电机稳定运营在额定工作状态，试求：转子磁链和按转子磁链定向定子电流两个分量、。
解：由异步电动机稳态模型得额定转差率

额定转差

电流矢量幅值

由按转子磁链定向动态模型得

稳定运营时，，故，

解得

转子磁链