冯慈璋马西奎综合项目工程电磁场导论课后重点习题解答.doc
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1、122、求下列状况下,真空中带电面之间电压。(2)、无限长同轴圆柱面,半径分别为和(),每单位长度上电荷:内柱为而外柱为。解:同轴圆柱面横截面如图所示,做一长为半径为()且与同轴圆柱面共轴圆柱体。对此圆柱体外表面应用高斯通量定理,得 考虑到此问题中电通量均为即半径方向,因此电通量对圆柱体先后两个端面积分为0,并且在圆柱侧面上电通量大小相等,于是 即 , 由此可得 123、高压同轴线最佳尺寸设计高压同轴圆柱电缆,外导体内半径为,内外导体间电介质击穿场强为。内导体半径为,其值可以自由选定但有一最佳值。由于太大,内外导体间隙就变得很小,以至在给定电压下,最大会超过介质击穿场强。另一方面,由于最大值总
2、是在内导体表面上,当很小时,其表面必然很大。试问为什么值时,该电缆能承受最大电压?并求此最大电压。(击穿场强:当电场增大达到某一数值时,使得电介质中束缚电荷可以脱离它分子 而自由移动,这时电介质就丧失了它绝缘性能,称为击穿。某种材料能安全地承受最大电场强度就称为该材料击穿强度)。解:同轴电缆横截面如图,设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷电量为,则内外导体之间及内导表面上电场强度分别为 , 而内外导体之间电压为或 即 , 133、两种介质分界面为平面,已知,且分界面一侧电场强度,其方向与分界面法线成角,求分界面另一侧电场强度值。解:, 依照 ,得, 于是: 142、两平行导体平板,相距为,板尺寸
3、远不不大于,一板电位为0,另一板电位为,两板间布满电荷,电荷体密度与距离成正比,即。试求两极板之间电位分布(注:处板电位为0)。解:电位满足微分方程为 其通解为: 定解条件为:; 由得 由得 ,即 于是 143、写出下列静电场边值问题:(1)、电荷体密度为和(注:和为常数),半径分别为与双层同心带电球体(如题143图(a); (2)、在两同心导体球壳间,左半某些和右半某些分别填充介电常数为与均匀介质,内球壳带总电量为,外球壳接地(题143图b);(3)、半径分别为与两无限长空心同轴圆柱面导体,内圆柱表面上单位长度电量为,外圆柱面导体接地(题143图(c)。 由于对称并假定同轴圆柱面很长,因而介
4、质中电位和及无关,即只是函数,因此 电位参照点: ; 边界条件:,即 173、在无限大接地导体平板两侧各有一种点电荷和,与导体平板距离均为,求空间电位分布。解:设接地平板及和如图(a)所示。选始终角坐标系,使得轴通过和且正轴方向由指向,而,轴方向与轴方向符合右手螺旋关系且导体平板表面在,平面内。计算处电场时,在()处放一镜像电荷,如图(b)所示,用其等效在导体平板上感应电荷,因而计算处电场时,在()处放一镜像电荷如图(c)所示,用其等效在导体平板上感应电荷,因而175、空气中平行地放置两根长直导线,半径都是2厘米,轴线间距离为12厘米。若导线间加1000V电压,求两圆柱体表面上相距近来点和最远
5、点电荷面密度。解:由于两根导线为长直平行导线,因而当研究它们附近中部电场时可将它们当作两根无限长且平行直导线。在此假定下,可采用电轴法求解此题,电轴位置及坐标如图所示。由于对称 而 设负电轴到点距离矢量为,正电轴到点距离矢量为(点应在觉得半径两个圆之外),则点电位为 两根导体之间电压为,因而右边圆电位为,即 由此可得 于是 由于两根导线带异号电荷互相吸引,因而在两根导线内侧最接近处电场最强电荷密度最大,而在两导线外侧相距最远处电荷密度最小。 18、对于空气中下列各种电位函数分布,分别求电场强度和电荷体密度:(1)、(2)、(3)、(4)、解:求解该题目时注意梯度、散度在不同坐标中表达式不同。(
6、1)、(2)、 (3)、 (4)、 解:(1)、设内球中电位函数为,介质介电常数为,两球表面之间电位函数为,介质介电常数为,则,所满足微分方程分别为 , 选球坐标系,则由于电荷对称,因此和均与、无关,即和只是函数,因此 , 定解条件为: 分界面条件: ; 电位参照点: ; 附加条件:为有限值(2)、设介电常数为介质中电位函数为,介电常数为介质中电位函数为,则、所满足微分方程分别为 , 选球坐标系,则由于外球壳为一种等电位面,内球壳也为一种等电位面,因此和均与、无关,即和只是函数,因此 , 分界面条件: 由分解面条件可知 。令 ,则在两导体球壳之间电位满足微分方程为 电位参照点: ; 边界条件:
7、,即 (3)、设内外导体之间介质介电常数为,介质中电位函数为,则所满足微分方程分别为 , 选球柱坐标系,则 194、一种由两只同心导电球壳构成电容器,内球半径为,外球壳半径为,外球壳很薄,其厚度可略去不计,两球壳上所带电荷分别是和,均匀分布在球面上。求这个同心球形电容器静电能量。解:以球形电容器心为心做一种半径为球面,并使其介于两导体球壳之间。则此球面上任意一点电位移矢量为 电场强度为 而电场能量密度为 球形电容器中储存静电场能量为=195、板间距离为电压为两平行板电极浸于介电常数为液态介质中,如图所示。已知液体介质密度是,问两极板间液体将升高多少?解:两平行板电极构成一平板电容器,取如图所示
8、坐标,设平板电容器在垂直于纸面方向深度为,则此电容器电容为 电容中储存电场能量为 液体表面所受力为 此力应和电容器中高出电容器之外液面液体所受重力平衡,由此可得 即 25、内外导体半径分别为和圆柱形电容器,中间非抱负介质电导率为。若在内外导体间加电压为,求非抱负介质中各点电位和电场强度。 解:设圆柱形电容器介质中电位为,则 选取圆柱坐标,使轴和电容器轴线重叠,则有 假定电容器在方向上很长,并考虑到轴对称性,电位函数只能是函数,因而所满足微分方程可以简化为 即 , 两边再积分得电位通解 定解条件:, 将电位函数通解带入定解条件,得由上述两式解得 , 于是 而 27、一导电弧片由两块不同电导率薄片
9、构成,如图所示。若西门子/米,西门子/米,厘米,厘米,钢片厚度为2毫米,电极间电压,且。求: 、弧片内电位分布(设轴上电极电位为0); 、总电流和弧片电阻;、在分界面上,与否突变?、分界面上电荷密度。 解:(1)、设电导率为媒质中电位为,电导率为媒质中电位为,选用柱坐标研究此问题。由于在柱坐标中电极上电位和及无关,因而两某些弧片中电位也只是函数,即由上边两式可得、通解分别为 此问题定解条件是: (a) (b)(c) (d)依照上述四式可得, , 联立以上四式解得, , 于是 (2)、依照 得 又,因而 而 (3)、由于电流密度法向分量在分界面上持续,且在此题目中电流密度只有法向分量,因而 。分
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