正多边形与圆.pptx

第二十九章第二十九章 直线与圆位置关系直线与圆位置关系正多边形与圆第2课时第1页1课堂讲解课堂讲解u弧长公式应用弧长公式应用 u扇形面积公式应用扇形面积公式应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第2页 我们在小学学习了圆面积和扇形面积，也学习了我们在小学学习了圆面积和扇形面积，也学习了圆周长，那么圆上一部分长，也就是一条弧长怎么去圆周长，那么圆上一部分长，也就是一条弧长怎么去求呢？现在重新学习圆面积和扇形面积，比以前是不求呢？现在重新学习圆面积和扇形面积，比以前是不是有了更深要求呢？是有了更深要求呢？下面我们就来学习本节内容下面我们就来学习本节内容.第3页1知识点知识点弧长公式应用弧长公式应用思索：思索：我们知道，弧是圆一部分吗，弧长就是圆周长一我们知道，弧是圆一部分吗，弧长就是圆周长一部分，想一想，怎样计算圆周长？圆周长能够看作是部分，想一想，怎样计算圆周长？圆周长能够看作是多少度圆心角所正确弧长？由此出发，多少度圆心角所正确弧长？由此出发，1圆心角所正圆心角所正确弧长是多少？确弧长是多少？n圆心角呢？圆心角呢？知知1 1导导第4页（1 1）半径为）半径为R圆，周长是多少？圆，周长是多少？（2 2）圆周长能够看作是多少度圆心角所正确弧？）圆周长能够看作是多少度圆心角所正确弧？（3 3）11圆心角所正确弧长是多少？圆心角所正确弧长是多少？（4 4）n圆心角所正确弧长是圆心角所正确弧长是11圆心角所正确弧长多少倍？圆心角所正确弧长多少倍？（5 5）n圆心角所正确弧长是多少？圆心角所正确弧长是多少？（1 1）C=2=2R（2 2）360360（3 3）（4 4）n 倍倍（5 5）也能够用也能够用ABl表示表示AB长长.知知1 1讲讲no o第5页 例例1 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下，再下 料，试计算如图所表示管道展直长度料，试计算如图所表示管道展直长度L（结果取整数）（结果取整数）.解：解：由弧长公式，得由弧长公式，得AB长长 所以所要求展直长度所以所要求展直长度 知知1 1讲讲ABCDOR=900 mm700 mm700 mm100第6页总 结知知1 1讲讲(1)应用公式时应用公式时“n”和和“180”不应写单位不应写单位(2)题目若没有写明准确度，能够用含题目若没有写明准确度，能够用含“”式子式子 表示弧长表示弧长(3)在弧长公式中，已知在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，中任意两个量，都可求出第三个量都可求出第三个量第7页 例例2 2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下，再下 料，试计算如图所表示管道展直长度料，试计算如图所表示管道展直长度L（结果取整数）（结果取整数）.解：解：由弧长公式，得由弧长公式，得AB长长 所以所要求展直长度所以所要求展直长度 知知1 1讲讲ABCDOR=900 mm700 mm700 mm100第8页总 结知知1 1讲讲(1)应用公式时应用公式时“n”和和“180”不应写单位不应写单位(2)题目若没有写明准确度，能够用含题目若没有写明准确度，能够用含“”式子式子 表示弧长表示弧长(3)在弧长公式中，已知在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，中任意两个量，都可求出第三个量都可求出第三个量第9页知知1 1讲讲弧、弧长、弧度数间关系：弧、弧长、弧度数间关系：弧相等表示弧长、弧度数都相等；弧相等表示弧长、弧度数都相等；度数相等弧，弧长不一定相等；度数相等弧，弧长不一定相等；弧长相等弧，弧度数不一定相等弧长相等弧，弧度数不一定相等易错警示：易错警示：在弧长公式在弧长公式l 中，中，n表示表示1n倍，倍，180表示表示1180倍，倍，n，180不带单位不带单位第10页【中考中考三明三明】在在在在半径为半径为6 O中，中，60圆心角所正圆心角所正确弧长是确弧长是()A B2 C4 D6知知1 1练练1 B第11页【中考中考南宁南宁】如图，如图，O是是ABC外接圆，外接圆，BC2，BAC30，则，则BC长等于长等于()A.B.C.D.知知1 1练练2 A第12页【中考中考咸宁咸宁】如图，如图，O半径为半径为3，四边形，四边形ABCD内接于内接于 O，连接，连接OB、OD，若，若BODBCD，则，则BD长为长为()A B.C2 D3知知1 1练练3 C第13页【中考中考烟台烟台】如图，在如图，在 ABCD中，中，B70，BC6，以，以AD为直径为直径 O交交CD于点于点E，则，则DE长为长为()A.B.C.D.知知1 1练练4 B第14页2知识点知识点扇形面积公式应用扇形面积公式应用知知2 2导导 同学们已经学习了扇形：由组成圆心角两条半同学们已经学习了扇形：由组成圆心角两条半径和圆心角所正确弧所围成图形叫做扇形你能否径和圆心角所正确弧所围成图形叫做扇形你能否类比刚才我们研究弧长公式方法推导出扇形面积计类比刚才我们研究弧长公式方法推导出扇形面积计算公式？算公式？第15页知知2 2讲讲1.半径为半径为R圆圆,面积是多少？面积是多少？2.圆面能够看作是多少度圆心角所正确扇形？圆面能够看作是多少度圆心角所正确扇形？3.1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？1.S=R22.3603.若设若设 O半径为半径为R，n圆圆 心角所正确扇形面积为心角所正确扇形面积为S，则，则 ABO思索思索1 1：第16页知知2 2讲讲思索思索2：扇形面积大小与哪些原因相关系？扇形面积大小与哪些原因相关系？扇形面积大小与扇形半径和圆心角相关扇形面积大小与扇形半径和圆心角相关.第17页知知2 2讲讲 比较扇形面积公式与弧长公式，能够用弧长比较扇形面积公式与弧长公式，能够用弧长表示扇形面积：表示扇形面积：其中其中l为扇形弧长，为扇形弧长，R为半径为半径.第18页 例例2 2 如图如图1 1，水平放置圆柱形排水管道截，水平放置圆柱形排水管道截 面半径是面半径是0.6 0.6 m，其中水面高，其中水面高 0.3 0.3 m，求截面上有水部分面积（结果保留小求截面上有水部分面积（结果保留小 数点后两位）数点后两位）解解：如图如图2 2，连接，连接OA，OB，作弦，作弦AB垂直垂直平平 分线，垂足为分线，垂足为D，交，交AB于点于点C，连接，连接AC.OC=0.6=0.6 m，DC=0.3=0.3 m，OD=OC-DC=0.3=0.3（m）.OD=DC.又又ADDC，AD是线段是线段OC垂直平分线垂直平分线.AC=AO=OC.知知2 2讲讲OOABCD图图1 1图图2 2第19页从而从而AOD=60=60，AOB=120.=120.有水部分面积有水部分面积知知2 2讲讲第20页知知2 2讲讲尤其注意：尤其注意：(1)已知已知S扇形扇形，l，n，R四个量中任意两个量，可四个量中任意两个量，可 以求出另外以求出另外两个量两个量(2)在扇形面积公式在扇形面积公式S扇形扇形 中，中，n表示表示1n 倍，倍，360表示表示1360倍，倍，n，360不带单位不带单位 第21页【中考中考淄博淄博】如图，半圆直径如图，半圆直径BC恰与等腰直恰与等腰直角三角形角三角形ABC一条直角边完全重合，若一条直角边完全重合，若BC4，则图中阴影部分面积是，则图中阴影部分面积是()A2 B22 C4 D24知知2 2练练1 A第22页【中考中考临沂临沂】如图，如图，AB是是 O直径，直径，BT是是 O切切线，若线，若ATB45，AB2，则阴影部分面积，则阴影部分面积是是()A2B.C1D.知知2 2练练2 C第23页【中考中考枣庄枣庄】如图，如图，AB是是 O直径，弦直径，弦CDAB，CDB30，CD2 ，则阴影则阴影部分面积为部分面积为()A2 B C.D.知知2 2练练3 D第24页【中考中考桂林桂林】如图，在如图，在RtAOB中，中，AOB90，OA3，OB2，将，将RtAOB绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转90后后得得RtFOE，将线段，将线段EF绕点绕点E逆时针旋转逆时针旋转90后得线段后得线段ED，分别以，分别以O，E为圆心，为圆心，OA，ED长为半径画弧长为半径画弧AF和和弧弧DF，连接，连接AD，则图中阴影部分面积是，则图中阴影部分面积是()A B.C3 D8知知2 2练练4 D第25页【中考中考聊城聊城】如图，点如图，点O是圆形纸片圆心，将这个圆是圆形纸片圆心，将这个圆形纸片按以下次序折叠，使形纸片按以下次序折叠，使AB和和AC都都经过圆心经过圆心O，则，则阴影部分面积是阴影部分面积是 O面积面积()A B.C D知知2 2练练5 B第26页经过本课时学习，需要我们掌握：经过本课时学习，需要我们掌握：1.弧长计算公式弧长计算公式l 并利用公式进行计算并利用公式进行计算.2.扇形面积公式扇形面积公式S 并利用公式进行计算并利用公式进行计算.3.弧长弧长l及扇形面积及扇形面积S之间关系，之间关系，1知知识小小结第27页已知已知AB所正确圆周角为所正确圆周角为30，AB所在圆半径为所在圆半径为30 cm，求，求AB长长AB所正确圆周角为所正确圆周角为30，AB所正确圆心角为所正确圆心角为60，AB长长l 10(cm)2易易错小小结 解：解：易错点：易错点：对弧长公式及扇形面积公式中对弧长公式及扇形面积公式中n意义了解不意义了解不 充分而致错充分而致错.第28页在公式在公式l ，S扇形扇形 中，中，n是圆心角是圆心角度数，而题干给出是圆周角度数，不能直接代度数，而题干给出是圆周角度数，不能直接代入公式计算，要求出圆心角度数后再代入公式入公式计算，要求出圆心角度数后再代入公式计算本题易错解为计算本题易错解为AB长长 5(cm)易错总结：易错总结：第29页