直线与平面垂直的判定典型课件.ppt
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1、直线与平面垂直的判定典型课件 生活中有很多生活中有很多直线与平面垂直的直线与平面垂直的实例,你能举出实例,你能举出几个吗?几个吗?实例引入实例引入旗杆与底面垂直旗杆与底面垂直思考思考.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系有何位置关系.AB1.1.旗杆所在的直线始终与旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直影子所在的直线垂直.C1B1C 2.2.直线直线ABAB垂直于平面垂直于平面内的任意一条直线内的任意一条直线 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的内的任意一条直线任意一条直线都垂直,都垂直,我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互
2、相垂直,记作记作 平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足直线与平面垂直直线与平面垂直线面垂直线面垂直的定义常这样使用的定义常这样使用简记:线面垂直,则简记:线面垂直,则线线垂直线线垂直l a 如果一条直线垂直于一个如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线,则这条直平面内的一条直线,则这条直线是否与这个平面垂直?线是否与这个平面垂直?不一定不一定两条呢?两条呢?无数条呢?直线与平面垂直直线与平面垂直 除定义外,如何除定义外,如何判断判断一条直线与平面垂直一条直线与平面垂直呢?呢?准备一块三角形纸片准备一块三角形纸片,过过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片,翻折纸片,得到得到折
3、痕折痕ADAD,将翻折后的纸片,将翻折后的纸片竖起竖起放置在桌上放置在桌上(BDBD、DCDC与桌面接触与桌面接触).A ABCD思考思考 (1)(1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗?与桌面垂直吗?(2)(2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面垂直?与桌面所在平面垂直?BDCABD,CDBD,CD都在桌面内,都在桌面内,ADCD,ADBDADCD,ADBD,BDCD=D,直线直线ADAD所在的直线与桌面垂直所在的直线与桌面垂直mnP判定定理判定定理判定定理判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直直,
4、则该直线与此平面垂直作用:作用:判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直判定定理判定定理判定定理判定定理简记为:简记为:线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直例例1 求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面平面,则另一条也垂直于这个平面.已知:已知:a/b,a 求证求证:b a ab b证明:证明:设设m m是是 内的任意一条内的任意一条直线直线m m可作定理使用可作定理使用 如图,如图,直四棱柱直四棱柱 (侧棱与底面垂(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,底面四边形直的棱柱称
5、为直棱柱)中,底面四边形 满足什满足什么条件时,么条件时,?底面四边形底面四边形 对对角线相互垂直角线相互垂直随堂练习随堂练习线面垂直判定定理的应用例 1:已知:如图 1,空间四边形 ABCD 中,ABAC,DBDC,取 BC 中点 E,连接 AE、DE,求证:BC平面 AED.图 1证明:ABAC,DBDC,E 为BC 中点,AEBC,DEBC.又AE DE=E,BC平面AED.PABCO2.如图,圆如图,圆O所在一平面为所在一平面为 ,AB是圆是圆O 的直径,的直径,C 在圆周上在圆周上,且且PA AC,PA AB,求证:(求证:(1)PA BC (2)BC 平面平面PAC证明:PA O
6、所在平面,BCO 所在平面,PA BC,AB 为O 直径,ACBC,又 PA ACA,BC平面 PAC,又 AE平面 PAC,BCAE,AEPC,PCBCC,AE平面 PBC.例 3:如图 6,已知 PA O 所在平面,AB 为O 直径,C 是圆周上任一点,过 A 作 AEPC 于 E,求证:AE平面 PBC.图 6VABC.DVA=VC,AB=BC,ABCV-求证求证:VB AC.中,中,在三棱锥在三棱锥1.1.如图,如图,提示:提示:找找ACAC中点中点D,D,连接连接VD,BDVD,BD 2.2.已知:正方体中,已知:正方体中,ACAC是面对角线,是面对角线,BDBD是与是与AC AC
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