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气体的等温变化习题课一 问题的引入n n生活实例：夏天打足气的自行车在烈日下曝生活实例：夏天打足气的自行车在烈日下曝晒，会出现什么现象？原因是什么晒，会出现什么现象？原因是什么T升高，P增大，V变大2 2、控制变量法、控制变量法1、描述气体的三个状态参量、描述气体的三个状态参量压强（压强（p，力学性质）、，力学性质）、体积（体积（V，几何性质），几何性质）、温度（温度（T，热学性质热学性质）一定质量一定质量的气体，在的气体，在温度不变温度不变时发生的状态时发生的状态变化过程，叫做气体的等温变化。变化过程，叫做气体的等温变化。二、等温变化（二、等温变化（m不变不变；T不变不变）温度不变时，气体的压强和体积之间有什温度不变时，气体的压强和体积之间有什么关系？么关系？猜想：猜想：三、实验探究三、实验探究实验探究实验探究 1、研究对象是什么？、研究对象是什么？2、如何控制气体的质量、如何控制气体的质量m、温度温度T保持不变保持不变3、如何改变压强、如何改变压强P、体积体积V4、如何测量压强、如何测量压强P、体积、体积V？采用仪器采用仪器 移动注射移动注射器，气体器，气体压强传感压强传感器器三、实验探究气体等温变化的规律三、实验探究气体等温变化的规律设计实验设计实验数据处理数据处理（测量哪些物理量）（测量哪些物理量）（猜想）（猜想）如何测如何测 体积、压强体积、压强图像法图像法乘积一定乘积一定注意事项注意事项（质量一定，质量一定，温度不变）温度不变）气气体体定定律律演演示示仪仪数据采集P增大，V减小，P,V间到底什么关系？猜想！思考与讨论思考与讨论数据处理算一下算一下P,V乘积。乘积。1作作P，V图像，观察结果图像，观察结果2作作P，1/V图像，观察结果图像，观察结果3气体的等温变化气体的等温变化V/mlP/Kpa1/V110101.10 28124.80 36159.40 41284.90 51472.80 四、试验结论-玻意耳定律文字表述文字表述1一定质量某种气体，在温度不变的一定质量某种气体，在温度不变的情况下，压强情况下，压强p与体积与体积V成反比。成反比。公式表示公式表示2pV=常数常数或或p1V1=p2V2图像表述图像表述3p1/V0Vp0AA使用范围使用范围4温度不太低，压强不太大温度不太低，压强不太大使用条件使用条件5质量一定，温度不变质量一定，温度不变五、五、p-V图像（等温线）图像（等温线）过原点的直线过原点的直线 双曲线的一支双曲线的一支 物理意义：等温线上的某点表示气体的一个确物理意义：等温线上的某点表示气体的一个确定状态。同一条等温线上的各点温度相同，即定状态。同一条等温线上的各点温度相同，即p p与与V V乘积相同。乘积相同。p1/V0Vp0AB同一气体，不同温度下等温线是不同的，你能判断哪条等温线是表示温度较高的情形吗？你是根据什么理由作出判断的？思考与讨论思考与讨论Vp1230结论结论:t3t2t1不同温度下的等温线，离原点越远，温度越高。不同温度下的等温线，离原点越远，温度越高。小试牛刀小试牛刀一定质量气体的体积是一定质量气体的体积是20L20L时，压强为时，压强为1101105 5PaPa。当气体的体积减小到当气体的体积减小到16L16L时，压强为多大？设气时，压强为多大？设气体的温度保持不变。体的温度保持不变。解：以气体为研究对象，解：以气体为研究对象，由由 得得（1 1）明确研究对象（气体）；）明确研究对象（气体）；（2 2）分析过程特点，判断为等温过程；）分析过程特点，判断为等温过程；（3 3）列出初、末状态的）列出初、末状态的p p、V V值；值；（4 4）根据）根据p p1 1V V1 1=p=p2 2V V2 2列式求解；列式求解；利用玻意耳定律的解题思路利用玻意耳定律的解题思路一、玻意耳定律一、玻意耳定律 1 1、内容、内容:一定质量某种气体，在温度不变的一定质量某种气体，在温度不变的 情况下，压强情况下，压强p p与体积与体积V V成反比。成反比。2 2、公式：、公式：pVpV=C C(常数常数)或或p p1 1V V1 1=p=p2 2V V2 23.3.条件条件:一定质量气体且温度不变一定质量气体且温度不变4 4、适用范围：、适用范围：温度不太低，压强不太大温度不太低，压强不太大复习回顾二二.等温变化图象等温变化图象1 1、特点、特点:(1)(1)等温线是双曲线的一支。等温线是双曲线的一支。(2)(2)温度越高温度越高,其等温线离原点越远其等温线离原点越远.2 2、图象意义、图象意义:(1)(1)物理意义物理意义:反映压强随体积的变化关系反映压强随体积的变化关系(2 2)图像上每点的意义图像上每点的意义:每一组数据每一组数据-反映某一状态反映某一状态例例.某个容器的容积是某个容器的容积是10L10L，所装气体的压强是，所装气体的压强是201020105 5PaPa。如果温度保持不变，把容器的开关打开。如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气压是压是1.0101.0105 5PaPa。解解 选容器原装气体为研究对象。选容器原装气体为研究对象。初态初态 p p1 1=2010=20105 5Pa VPa V1 1=10L T=10L T1 1=T=T末态末态 p p2 2=1.010=1.0105 5Pa VPa V2 2=？L TL T2 2=T=T由玻意耳定律由玻意耳定律 p p1 1V V1 1=p=p2 2V V2 2得得即剩下的气体为原来的即剩下的气体为原来的5 5。就容器而言，里面气体质量变了，似乎是变质量问题了，但若就容器而言，里面气体质量变了，似乎是变质量问题了，但若视容器中气体出而不走，就又是质量不变了。视容器中气体出而不走，就又是质量不变了。变式拓展：（课本习题变式拓展：（课本习题1）一个足球的容积是一个足球的容积是2.5L。用打。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125mL、压、压强与大气压强相同的气体打进球内。如果在打气前足球强与大气压强相同的气体打进球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压强相同。打了就已经是球形并且里面的压强与大气压强相同。打了20次后，足球内部空气的压强是大气压的多少倍？你在得次后，足球内部空气的压强是大气压的多少倍？你在得出结论时考虑到了什么前提？实际打气时的情况能够满出结论时考虑到了什么前提？实际打气时的情况能够满足你的前提吗？足你的前提吗？解：研究对象:打完20次气后足球内的气体，假设气体的温度和球的体积均不发生变化，设大气压强为p0，则初态：压强p1=p0，V1=2.5+0.12520=5L末态：压强p p2 2=？体积为体积为打气后V2=2.5L，据玻意耳定律有：p p1 1V V1 1=p=p2 2V V2 2 得：p05=p22.5解得：p2=2p0专题：密闭气体压强的计算专题：密闭气体压强的计算第第2课时课时气体压强气体压强气体压强气体压强产生产生产生产生的原因：的原因：的原因：的原因：大量分子无规则运动，频繁与器壁碰撞，宏观上对器大量分子无规则运动，频繁与器壁碰撞，宏观上对器大量分子无规则运动，频繁与器壁碰撞，宏观上对器大量分子无规则运动，频繁与器壁碰撞，宏观上对器壁产生了持续的压力。单位面积所受压力，叫压强。壁产生了持续的压力。单位面积所受压力，叫压强。壁产生了持续的压力。单位面积所受压力，叫压强。壁产生了持续的压力。单位面积所受压力，叫压强。一个空气分子，每秒钟与其一个空气分子，每秒钟与其一个空气分子，每秒钟与其一个空气分子，每秒钟与其它分子碰撞达它分子碰撞达它分子碰撞达它分子碰撞达6565亿次亿次亿次亿次之多。之多。之多。之多。容器中各处的压强相等容器中各处的压强相等容器中各处的压强相等容器中各处的压强相等1.1.理论依据理论依据液体压强的计算公式液体压强的计算公式 p p=ghgh。液面与外界大气相接触。则液面下液面与外界大气相接触。则液面下h h处的处的压强为压强为 p p=p p0 0+ghgh连通器原理连通器原理：在连通器中，同一种液体在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。压强是相等的。一、一、平衡态下平衡态下液体封闭气体压强的计算液体封闭气体压强的计算（1 1 1 1）连连连连通通通通器器器器原原原原理理理理：根根根根据据据据同同同同种种种种液液液液体体体体在在在在同同同同一一一一水水水水平平平平液液液液面面面面处处处处压压压压强强强强相相相相等等等等，在在在在连连连连通通通通器器器器内内内内灵灵灵灵活活活活选选选选取取取取等等等等压压压压面由两侧压强相等列方程求解压强面由两侧压强相等列方程求解压强面由两侧压强相等列方程求解压强面由两侧压强相等列方程求解压强 例如图中，同一液面例如图中，同一液面例如图中，同一液面例如图中，同一液面C C C C、D D D D处压强相等处压强相等处压强相等处压强相等 p p p pA A A Ap p p p0 0 0 0p p p ph h h h.（2 2 2 2）参参参参考考考考液液液液片片片片法法法法：选选选选取取取取假假假假想想想想的的的的液液液液体体体体薄薄薄薄片片片片(自自自自身身身身重重重重力力力力不不不不计计计计)为为为为研研研研究究究究对对对对象象象象，分分分分析析析析液液液液片片片片两两两两侧侧侧侧受受受受力力力力情情情情况况况况，建建建建立立立立平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程消消消消去去去去面面面面积积积积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强 例例例例如如如如，图图图图中中中中粗粗粗粗细细细细均均均均匀匀匀匀的的的的U U U U形形形形管管管管中中中中封封封封闭闭闭闭了了了了一一一一定定定定质质质质量量量量的的的的气气气气体体体体A A A A，在其最低处取一液片在其最低处取一液片在其最低处取一液片在其最低处取一液片B B B B，由其两侧受力平衡可知，由其两侧受力平衡可知，由其两侧受力平衡可知，由其两侧受力平衡可知 (p(p(p(pA A A Ap p p ph0h0h0h0)S)S)S)S(p(p(p(p0 0 0 0p p p ph h h hp p p ph0h0h0h0)S.)S.)S.)S.即即即即p p p pA A A Ap p p p0 0 0 0p p p ph h h h.2.2.计算方法计算方法（3 3 3 3）受受受受力力力力平平平平衡衡衡衡法法法法：选选选选与与与与封封封封闭闭闭闭气气气气体体体体接接接接触触触触的的的的液液液液柱柱柱柱为为为为研研研研究究究究对对对对象象象象进进进进行行行行受受受受力分析，由力分析，由力分析，由力分析，由F F F F合合合合0 0 0 0列式求气体压强列式求气体压强列式求气体压强列式求气体压强hhh下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为P P0 0，用水银（或活塞）封闭一定量的气体在玻，用水银（或活塞）封闭一定量的气体在玻，用水银（或活塞）封闭一定量的气体在玻，用水银（或活塞）封闭一定量的气体在玻璃管（或气缸）中，求封闭气体的压强璃管（或气缸）中，求封闭气体的压强璃管（或气缸）中，求封闭气体的压强璃管（或气缸）中，求封闭气体的压强P P练习：练习：练习：练习：P P=ghghP P=?cmHg=?cmHg（柱）（柱）（柱）（柱）PP帕帕帕帕hh米米米米P P=P P0 0P P=P P0 0+ghghP P=P P0 0-ghghhhh连通器原理：同种液体在同一高度压强相等连通器原理：同种液体在同一高度压强相等连通器原理：同种液体在同一高度压强相等连通器原理：同种液体在同一高度压强相等P P=P P0 0+ghghP P=P P0 0-ghghP P=P P0 0-ghgh例：计算图例：计算图2 2中各种情况下，被封闭气体的压强。中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强（标准大气压强p p0 0=76cmHg=76cmHg，图中液体为水银），图中液体为水银）76cmHgcmHg51cmHgcmHg63.5cmHgcmHg51cmHgcmHg101cmHgcmHg 求用固体（如活塞等）封闭在静止容求用固体（如活塞等）封闭在静止容器内的气体压强，应对器内的气体压强，应对固体固体（如活（如活塞等）进行受力分析。然后根据平塞等）进行受力分析。然后根据平衡条件求解。衡条件求解。二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算SmmS练习：练习：练习：练习：气体对面的压力与面气体对面的压力与面气体对面的压力与面气体对面的压力与面垂直垂直垂直垂直:F F=PSPSGGP P0 0S SPSPSPS PS=P P0 0S S+mg+mgGGPSPSP P0 0S S N NS S PS PS=mg+mg+P P0 0S ScoscosPS PS=mg+mg+P P0 0S SMmSMmS以活塞为研究对象以活塞为研究对象以活塞为研究对象以活塞为研究对象以气缸为研究对象以气缸为研究对象以气缸为研究对象以气缸为研究对象mg+PS mg+PS=P P0 0S SMg+PS Mg+PS=P P0 0S S课本习题课本习题2：水银气压计中混入一个气泡，上升到水银水银气压计中混入一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于当于768mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的读数只有的读数只有750mm，此时管中的水银面到管顶的距离为，此时管中的水银面到管顶的距离为80mm。当这个气压计的读数为。当这个气压计的读数为740mm水银柱时，实际水银柱时，实际的大气压相当于多高的水银柱产生的压强？设温度保持的大气压相当于多高的水银柱产生的压强？设温度保持不变。不变。解：情景示意图如图（解：情景示意图如图（1）再分析）再分析可知气压计变成可知气压计变成740mm水银柱是水银柱是由大气压发生变化而引起的。如图由大气压发生变化而引起的。如图（2）要求出此时大气压的值，须）要求出此时大气压的值，须研究水银柱上方的气体的压强。研究水银柱上方的气体的压强。以水银柱上方的气体为研究对象，根据以水银柱上方的气体为研究对象，根据P1V1=P2V2可得：可得：（768-750）80s=（h-740）90s，解得：h=756mm 例例例例1 1 1 1、如图所示，活塞质量为、如图所示，活塞质量为、如图所示，活塞质量为、如图所示，活塞质量为m m m m，缸套质量为，缸套质量为，缸套质量为，缸套质量为M M M M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面活塞面活塞面活塞面积为积为积为积为S S S S，大气压强为，大气压强为，大气压强为，大气压强为P P P P0 0 0 0，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是()A A A A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为MgMgMgMgB B B B、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mgmgmgmgC C C C、气缸内空气压强为、气缸内空气压强为、气缸内空气压强为、气缸内空气压强为P P P P0 0 0 0-Mg/S-Mg/S-Mg/S-Mg/SD D D D、气缸内空气压强为、气缸内空气压强为、气缸内空气压强为、气缸内空气压强为P P P P0 0 0 0+mg/S+mg/S+mg/S+mg/SAC例例2如图所示如图所示,一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中槽中,内封一定质量的气体内封一定质量的气体,管内水银面低于管外管内水银面低于管外,在温度在温度不变时不变时,将玻璃管稍向下插入一些将玻璃管稍向下插入一些,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.玻璃管内气体体积减小玻璃管内气体体积减小;B.玻璃管内气体体积增大玻璃管内气体体积增大C.管内外水银面高度差减小管内外水银面高度差减小;D.管内外水银面高度差增大管内外水银面高度差增大.AD练习练习如图所示，注有水银的如图所示，注有水银的U型管，型管，A管上端封闭，管上端封闭，A、B两管用橡皮管相通开始时两管液面相平，现将两管用橡皮管相通开始时两管液面相平，现将B管缓慢降低，在这一过程中，管缓慢降低，在这一过程中，A管内气体体积管内气体体积_，B管比管比A管液面管液面_ 强调思路，由强调思路，由V的变化的变化压强变化压强变化借助借助p的计算判的计算判断液面的高低断液面的高低增大增大低低如图所示，如图所示，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长度为度为12cm。活塞质量为。活塞质量为20kg，横截面积为，横截面积为100cm。已知大气压强为已知大气压强为1101105 5PaPa。求求：汽缸开口向上时，气体的长度。汽缸开口向上时，气体的长度。大展身手大展身手解解：以缸内封闭气体为研究对象，以缸内封闭气体为研究对象，初态：初态：末态：末态：由玻意耳定律由玻意耳定律 得得由活塞受力平衡得：由活塞受力平衡得：如图所示，如图所示，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长度为度为12cm。活塞质量为。活塞质量为20kg，横截面积为，横截面积为100cm。已知大气压强为已知大气压强为1101105 5PaPa。求求：汽缸汽缸开口向下开口向下时，气体的长度。时，气体的长度。举一反三举一反三小结：小结：1、玻意耳定律、玻意耳定律2、p-V图像（等温线）图像（等温线）解后反思：解后反思：如果同学们熟悉了利用液体气压计确定气体如果同学们熟悉了利用液体气压计确定气体压强的方法，知道：封闭在压强的方法，知道：封闭在气压计中的气体压强等于大气压计中的气体压强等于大气压强与两管中水银柱高度差产生的压强之和或差气压强与两管中水银柱高度差产生的压强之和或差的结的结果，在选取研究对象后，直接根据题意所画的几何示意果，在选取研究对象后，直接根据题意所画的几何示意图确定出初、末状态的压强和体积，直接代用玻意尔定图确定出初、末状态的压强和体积，直接代用玻意尔定律可求解。律可求解。例例1.将一端封闭的均匀直玻璃管开口向下，将一端封闭的均匀直玻璃管开口向下，竖直插入水银中，当管顶距槽中水银面竖直插入水银中，当管顶距槽中水银面8cm时，管内水银面比管外水银面低时，管内水银面比管外水银面低2cm要使要使管内水银面比管外水银面高管内水银面比管外水银面高2cm，应将玻璃，应将玻璃管竖直向上提起多少厘米？已知大气压强管竖直向上提起多少厘米？已知大气压强p0支持支持76cmHg，设温度不变，设温度不变分析：均匀直玻璃管、分析：均匀直玻璃管、U形玻璃形玻璃管、汽缸活塞中封闭气体的等温管、汽缸活塞中封闭气体的等温过程是三种基本物理模型，所以过程是三种基本物理模型，所以在做题时必须掌握解题方法在在做题时必须掌握解题方法在确定初始条件时，无论是压强还确定初始条件时，无论是压强还是体积的计算，都离不开几何关是体积的计算，都离不开几何关系的分析，则，画好始末状态的系的分析，则，画好始末状态的图形，对解题便会有很大用本图形，对解题便会有很大用本题主要目的就是怎样去画始末状题主要目的就是怎样去画始末状态的图形以找到几何关系，来确态的图形以找到几何关系，来确定状态参量定状态参量解：根据题意，由图知解：根据题意，由图知P1=P0+2cmHg=78cmHgV1=(8+2)S=10S，p2=p0-2cmHg=74cmHg，V2=(8+x)-2S=(6+x)S根据玻意耳定律：根据玻意耳定律：P1V1=P2V2代入数据解得玻璃管提升高度：代入数据解得玻璃管提升高度：x=4.54cm例例2.均匀均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封在在A管内，当管内，当A、B两管水银面相平时，大气压强支持两管水银面相平时，大气压强支持72cmHgA管内空气柱长度为管内空气柱长度为10cm，现往，现往B管中注入管中注入水银，当两管水银面高度差为水银，当两管水银面高度差为18cm时，时，A管中空气柱管中空气柱长度是多少？注入水银柱长度是多少？长度是多少？注入水银柱长度是多少？分析：如图所示，由于水银是不可压缩的，所以分析：如图所示，由于水银是不可压缩的，所以A管管水银面上升高度水银面上升高度x时，时，B管原水银面下降同样高度管原水银面下降同样高度x则，当则，当A、B两管水银面高两管水银面高度差为度差为18cm时，在时，在B管中需注入管中需注入的水银柱长度应为的水银柱长度应为(18+2x)cm解：解：P1=P0=72cmHg，V1=10S，V2(10-x)SP2=P0+1890cmHg由玻意耳定律有由玻意耳定律有P1V1=P2V2代入数据解得代入数据解得x=2cm注入水银长度为注入水银长度为18+2x=22cm例例3密闭圆筒内有一质量为密闭圆筒内有一质量为100g的活塞，活塞与圆筒的活塞，活塞与圆筒顶端之间有一根劲度系数顶端之间有一根劲度系数k=20N/m的轻弹簧；圆筒放的轻弹簧；圆筒放在水平地面上，活塞将圆筒分成两部分，在水平地面上，活塞将圆筒分成两部分，A室为真空，室为真空，B室充有空气，平衡时，室充有空气，平衡时，l0=0.10m，弹簧刚好没有形，弹簧刚好没有形变如图所示现将圆筒倒置，问这时变如图所示现将圆筒倒置，问这时B室的高度是多室的高度是多少？少？分析：汽缸类问题，求压强是关键：应根据分析：汽缸类问题，求压强是关键：应根据共点力平衡条件或牛顿第二定律计算压强共点力平衡条件或牛顿第二定律计算压强解：圆筒正立时：解：圆筒正立时：圆筒倒立时，受力分析如图所示，有圆筒倒立时，受力分析如图所示，有p2S+mg=kx，x=l-l0，则，则温度不变，根据玻意耳定律：温度不变，根据玻意耳定律：p1V1=p2V2医学资料仅供参考,用药方面谨遵医嘱