排列组合中的分组分配问题.ppt
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1、排列排列组合中的分合中的分组分配分配问题1、掌握平均分组问题解决方法,理解其实际应用。、掌握平均分组问题解决方法,理解其实际应用。2、理解、理解非平均分组问题,非平均分组问题,解决方法及简单应用。解决方法及简单应用。学习目标:学习目标:一、平均分组问题一、平均分组问题1 1、平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要除以Amm,即m!,其中m表示组数。2、有分配对象和无分配对象有分配对象和无分配对象.二、非均分组问题二、非均分组问题1、有分配对象和无分配对象、有分配对象和无分配对象;2、分配对象确定和不确定、分配对象确定和不确定.X排列组合中的分组分配问题排列组合中的分组分配
2、问题ababcdcdacacbdbdadadbcbccdcdbdbdbcbcadadacacabab1 1 把把abcdabcd分成平均两组共分成平均两组共ababcdcdacacbdbdadadbcbc有有_多少种分法?多少种分法?C4 42 2C2 22 2A2 22 23cdcdbdbdbcbcadadacacabab这两个在分组时只能算一个这两个在分组时只能算一个2平均分成的组,不管它们的顺序如何,平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况都是一种情况,所以分组后要除以所以分组后要除以A(m,m),即,即m!,其中,其中m表示组数。表示组数。引旧育新引旧育新:3 3、(1(1)6
3、6本不同书分给甲本不同书分给甲2 2本,乙本,乙2 2本,丙本,丙2 2本,本,有多少种有多少种分法?分法?(2 (2)6 6本本不同不同书分成三组,书分成三组,有多少种分法?有多少种分法?一:均分无分配一:均分无分配对象的问题对象的问题例例1:12本不同的书本不同的书(1)按)按4;4;4平均分成三堆有多少种不同的分法?平均分成三堆有多少种不同的分法?(2)按)按2;2;2;6分成四堆有多少种不同的分法?分成四堆有多少种不同的分法?C10102 2C8 82 2A3 33 3C12122 2C6 66 6(2)C8 84 4C4 44 4A3 33 3C12124 412!4!8!8!4!4
4、!13!(1)5775基础探究:基础探究:二:均分有分配二:均分有分配对象的问题对象的问题例例2:6本不同的书按本不同的书按2;2;2平均分给甲、乙、丙三平均分给甲、乙、丙三个人,有多少种不同的分法?个人,有多少种不同的分法?方法:方法:先分再排法先分再排法。分成的组数看成元素的个数。分成的组数看成元素的个数把均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列把均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列(答):(答):三:部分均分有分配三:部分均分有分配对象的问题对象的问题例例3、12支笔按支笔按3:3:2:2:2分给分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法?五个人有多少种不同的分法?方法:方法
5、:先分再排法先分再排法。分成的组数看成元素的个数。分成的组数看成元素的个数把均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列把均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列A5 55 5C9 93 3C6 62 2A3 33 3C12123 3C4 42 2(答答)A2 22 2C2 22 2答:答:三:部分均分无分配三:部分均分无分配对象的问题对象的问题例例4 、六本不同的书分成六本不同的书分成3组,一组组,一组4本其余各本其余各1本本有多少种分法?有多少种分法?四:非均分组无分配四:非均分组无分配对象问题对象问题例例5、6本不同的书按本不同的书按1 2 3分成三堆有多少种分成三堆有多少种不同的不同的
6、分法?分法?答:答:C61C52C33注注:非均分问题无分配对象只要按比例分完再用非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积。乘法原理作积。例例6 六本不同的书按六本不同的书按1 2 3分给甲、乙、丙分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法?三个人有多少种不同的分法?五、非均分组分配五、非均分组分配对象确定对象确定问题问题注:注:非均分组有分配对象要把组数当作元素个数非均分组有分配对象要把组数当作元素个数,此与此与非均分非均分 配结果一样。配结果一样。答:答:C61C52C33五、非均分组分五、非均分组分配配对象不固定对象不固定问题问题例例7、六本不同的书分给、六本不同的书分给三三人,人
7、,1人人1本,本,1人人2本本,1人人3本本有多少种分法?有多少种分法?答:答:C61C52C33.A33思考:思考:有有6本不同的书,按下条件,各有多少种不同本不同的书,按下条件,各有多少种不同的分法?的分法?(1)分给甲乙丙三人甲)分给甲乙丙三人甲2本、乙本、乙2本、丙本、丙2本;本;(2)甲得甲得1本,乙得本,乙得2本,丙得本,丙得3本;本;(3)分成三组,每组各)分成三组,每组各2本;本;(4)分成三组,一组)分成三组,一组 1本,一组本,一组 2本,一组本,一组 3本;本;(5)分成三组,两组各)分成三组,两组各1本,另组本,另组4本;本;(6)分给甲乙丙三人,一人)分给甲乙丙三人,
8、一人1本,一人本,一人2本,一人本,一人3本;本;(7)两人各两人各1本,另人本,另人4本;本;(8)每人每人各得两本;各得两本;(9)每人至少每人至少1本。本。练习:练习:12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件,本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件,各有多少各有多少 种不同的分法?种不同的分法?(1)一人)一人3本,一人本,一人4本,一人本,一人5本;本;(2)甲)甲3本,乙本,乙4本,丙本,丙5本;本;(3)甲)甲2本,乙、丙各本,乙、丙各5本;本;(4)一人)一人2本,另两人各本,另两人各5本本(2)C9 94 4C5 55 5C12123 3(3)C10105 5C5 55 5C
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