毕业设计-高阶系统的时域分析.doc
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1、 目 录摘要I1 稳定性分析11.1劳斯判据原理11.2稳定性的判断21.3 由劳斯判据求取a, b, K范围22 系统时域分析42.1系统单位阶跃响应42.1.1 单位阶跃响应曲线42.1.2 单位阶跃响应性能指标52.2系统单位斜坡响应62.2.1 单位斜坡响应曲线62.2.2单位斜坡响应性能指标72.3系统单位加速度响应82.3.1 单位加速度响应曲线82.3.2 单位加速度响应性能指标93.绘制根轨迹104.小结与体会11参考文献12本科生课程设计成绩评定表13高阶系统的时域分析1 稳定性分析1.1劳斯判据原理假若劳斯阵列表中第一列系数均为正数,则该系统是稳定的,即特征方程所有的根均位
2、于根平面的左半平面。假若第一列系数有负数,则第一列系数符号的改变次数等于在右半平面上根的个数。劳斯阵列表列取如下: 通项: ; 判断:若表中若第一列的数(即 )均大于零,这时系统稳定。否则系统不稳定。第一列变换符号的次数表明了系统在右半平面极点的个数。1.2稳定性的判断单位反馈系统的开环传递函数为:所以,当a=1.b=4,K=10时,可求得系统特征方程为:=0由劳斯判据,列出劳斯表: 1 12 40 5 18 8.4 40 -5.8 40由劳斯表可看出,第一列有负数 -5.8 ,系统不稳定,第一列变换符号次数为2,表明系统在右半平面极点的个数为2。 1.3 由劳斯判据求取a, b, K范围系统
3、特征方程为:=0根据特征方程列劳斯表如下: 1 8+4a Kb 4+a 8a+K 由劳斯-赫尔维茨稳定判据有:由 (1) 式可求得:式 (2) 可化简为:综上可得系统稳定时K,a,b满足的条件为:2 系统时域分析在求得的范围内任取一组数据:a=b=3;k=15。经计算,满足使系统稳定的条件。此时系统闭环传递函数:可求得: , , , , 2.1系统单位阶跃响应2.1.1 单位阶跃响应曲线打开MATLAB, 并在 Command Window 中输入以下程序: num=15,45; den=1,7,20,39,45; step(num,den) 然后按回车,在弹出的 Figure 窗口内就是单位
4、阶跃响应的曲线,如图1所示:图 1 单位阶跃响应曲线2.1.2 单位阶跃响应性能指标单位阶跃响应: 输出拉氏表达式为:时域表达式为: 1)动态性能指标:峰值时间:1.770.8182 1.1055 0.4197 超调量: 37.33%调节时间:7.67s 用MATLAB中LTIVIEW仿真图形工具也可方便得到系统动态性能指标,在命令窗口中,键入ltiview,回车,系统调用LTI VIEWER工具,仿真可得:上升时间:0.694 峰值时间:=1.8调节时间:=7.66 超调量:37.1%2)稳态性能指标:系统静态位置误差系数为: 系统静态速度误差系数为: 系统静态加速度误差系数为: 故系统稳态
5、误差:0.52.2系统单位斜坡响应单位斜坡响应 : 输出拉氏表达式为:2.2.1 单位斜坡响应曲线由于 Matlab 中没有专门绘制斜坡响应的函数,因此要自己构建单位斜坡响应。程序如下:num=15,45; den=1,7,20,39,45; G=tf(num,den) t=0:0.005:10; u=t; lsim (G,u,t) grid on xlabel(t/s),ylabel(c(t) title(unit-step Response)相应的单位斜坡响应曲线如图2:图2 单位斜坡响应2.2.2单位斜坡响应性能指标时域表达式为:根据主导极点的概念,由于主导极点实部的模小于其他极点的,因
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