数学分析中近似计算的探讨本科毕业论文.doc
《数学分析中近似计算的探讨本科毕业论文.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学分析中近似计算的探讨本科毕业论文.doc(16页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、题 目: 数学分析中近似计算的探讨 姓 名: 学 号: 学 院: 数学与统计学院 专 业: 数学与应用数学 年级班级: 指导教师: 2015年 4月 18日毕业论文(设计)作者声明本人郑重声明:所成交的毕业论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品本人完全了解有关保障、使用毕业论文的规定,同意学校保留并向有关毕业论文管理机构送交论文的复印件和电子版同意省级优秀毕业论文评选机构将本毕业论文通过影印、缩印、扫描等方式进行保存、摘编或汇编;同意本论文被编入有关数据库进行检索和查阅 本毕业论文内容不涉及国
2、家机密 论文题目:数学分析中近似计算的探讨 作者单位:数学与统计学院 2016年 4月 15日目 录摘要:1关键词:1引言21.用微分法近似计算32.利用泰勒公式求近似值42.1 带有皮亚诺型余项的泰勒公式42.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式53.数列的极限近似计算74.定积分的近似计算84.1.矩形法84.2梯形法84.3抛物线法85.方程的根的近似计算106.幂级数展开式近似计算11结束语12参考文献13数学分析中近似计算的探讨摘要:近似计算是一个比较常用且特殊的解决问题的方法,它在解决数学问题中有着重要的作用, 是获取果影响极小的结果的有力工具。在数学分析中,这种方法的运用很广泛,如在
3、定积分中的应用、微分中的应用、函数幂级数的应用等.本文主要研究近似计算在数学分析中的应用以及用具体实例来说明对这种方法的运用. 关键词:近似计算 数学分析 微分 函数 幂级数 定积分 Abstract:Key words: 引言 近似计算是一种对计算的结果影响不大,但能很大程度的简化计算的过程。一直被广泛用于各个领域.在数学分析中,本文从在微分中、在定积分中、在求方程的解以及函数幂级数中的应用出发,然后分别简单介绍这几方面的一些有关内容及有关概念,并且针对近似计算在这些方面的应用列举出实例来加以解释说明这种方法的实用性,并且说明其与精确结果之间产生的误差。1.用微分法近似计算微分是在数学分析中
4、的一个非常重要概念, 它所反映的是当函数自变量有非常微小变化时 , 函数大体上变化多少 ,利用微分和函数增量的关系可以进行一些近似计算。根据微分的相关定义和其可微的充分必要条件知,当函数在点处的导数 且 非常小时,有 几因此得到如下个近似公式: (1) (2) (3) (1)(2)(3)式在近似计算中的作用:若、容易计算时,那么(1)式可用于近似计算函数在处的增量。(2)式可用于近似计算函数在附近的函数值。(3)式表明:只要充分接近函数可用线性函数 来替代。运用上述(2)(3)公式近似计算时,选择,应有以下标准:1.、容易计算;2.的大小要远小于的绝对值。例1 家里有一个铝制的半径为20cm圆
5、片,在受热的情况下半径会增加0.03cm,求铝制圆片的面积约增加了多少?解 铝制圆片的面积 由于的值很小,因此可以利用公式(1)得到的面积增量: 例2 求的近似值。解 由于 ,因此取:,,又由(2)式得 = 0.743(sin 48的真值为0.743144)2.利用泰勒公式求近似值在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。2.1 带有皮亚诺型余项的泰勒公式若函数在存在直至阶导数特别的
6、,若,则其中,表示的n阶导数,多项式称为函数在a处的泰勒展开式,剩余的是泰勒公式的余项,是的高阶无穷小。2.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式对于正整数,若函数在闭区间上阶连续可导,且在上阶可导。任取是一定点,则对任意成立下式:拉格朗日(Lagrange)余项: 若,则 由以上可知泰勒公式的实质是使用一个n次多项式近一个已知的函数,而且这种逼近有很好的性质:与在点具有相同的直到n阶的导数。在应用泰勒公式做计算时,往往使用带有拉格朗日型余项的泰勒展开,其余项可以具体的估计出用泰勒公式几似近似计算地表示一个函数时所产生的误差。由拉格朗日余项 可知,如果,为定值,则其余项不会超过,故可估计出近似的计算
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学分析 近似 计算 探讨 本科毕业 论文
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【可****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【可****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。