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基于金融工程视角的供应链金融分析
---以保理业务为例

黄俊 张岚 侯嘉 国家开发银行市场与投资局

摘要：本文对供应链金融做了系统的文献综述，并以保理业务为例，从金融工程的视角分析了保理业务的定价、和降低风险的措施，并对保理业务授信提出了建议。本文建立了有追索、无追索保理定价模型；提出无追索保理定价中应考虑基础合同争议的因素；运用数理金融方法分析提出将坏账担保率设定在80%、应收账款的付款期限控制在1年以内；建立应收账款池可以有效降低业务风险。出于审慎经营的考虑，建议通过设定转换系数将保理融资额或坏账担保额折算成对保理授信额度的占用。
关键词： 供应链金融，保理，金融工程
作者简介： 黄俊，张岚，侯嘉，北京，100081，均供职于国家开发银行市场与投资局

一、引言
供应链金融，是指银行为一个产业供应链中的企业提供全面金融服务，以促进上下游配套企业“产—供—销”链条的稳固和流转畅顺。与传统的贸易融资业务相比较，供应链融资的最大特点就是以供应链中核心企业为出发点，提供金融支持。供应链融资的基本模式分为供应商融资和经销商融资两大类：供应商融资模式中，银行将资金有效注入处于相对弱势的上下游配套中小企业，解决中小企业融资难和供应链失衡的问题；经销商融资模式中，银行信用融入上下游企业的购销行为，促进中小企业与核心企业建立长期战略协同关系，提升供应链的竞争能力。
现行主要的供应链融资品种有以下几种，即: 仓单质押、保兑仓、买方信贷、保理等。其中保理业务是银行作为保理商为贸易记账赊销或承兑交单提供贸易融资、销售账务处理、收取应收账款及买方信用担保为一体的综合性金融服务，集多种服务功能于一身，是供应链融资的主流产品。
二、供应链金融理论综述
1、供应链金融基础研究
在业务的历史演进方面，Koch[1]， Dunham[2]， Birnbaum[3]等总结了20世纪五十年代以前供应链金融业务的法律环境、业务模式、监控方式及流程。Miller[4]介绍了供应链金融业务模式在20世纪七、八十年代变革时期的新特征，其中很多观点对现在物流和金融整合创新下的业务发展都具有启示作用。
在业务模式方面，Lacroix和Varangis[5]对比了美国和发展转型国家的供应链金融业务，认为现阶段开展物流和金融的整合创新对转型发展中国家具有重要的意义，并具体介绍了相关的业务模式及推进业务发展的具体措施。商业融资协会[6]还发表报告总结了供应链金融业务在整合创新下的一些具体表现形式，包括循环质押和采购--现金流模式两大类，介绍了各个模式的特征，并预测了将来的发展趋势。
在风险监控方面，Shearer和Diamond[7]指出，随着竞争的加剧和市场环境的变化，风险评级的方法已无法满足商业融资的需要，尤其是在物流和金融整合创新下，风险出现了新的特征，需要根据融资的具体情况，采取更加有针对性、更加定量并且更加准确的风险度量方法。
2、担保物在供应链融资决策中的作用
为规避贷款风险，很多银行都要求借款企业提供担保，而供应链金融所涉及的担保物基本属于一种内部担保物。Coco[8]认为标准信贷合约实际是将全部的企业资产看成是内部担保物，所以内部担保物作用的分析可以按照标准合约分析进行。一些学者认为内部担保物也能起到规避道德风险的作用。Stulz and Johnson [9]指出内部担保物的使用能够一定程度上缓解企业投资不足的现象，增加企业的价值。Massimo[10]认为短期商业融资的特点是银行在贷款时通常都要求企业担保商业信用品，提供了一个有关应收账款融资的模型，研究了企业获得低利率贷款所产生的收益与担保应收账款时披露私人信息所产生的隐含成本之间的均衡，并针对具体的情况阐明了担保应收账款在风险控制中的作用。Buzacott和Zhang[11]的研究表明：在需求确定的情况下内部担保物能够使企业价值增加，而在需求不确定时，银行需要考虑企业的运营决策，设定相应的利率和贷款限额，或者要求适当数量的担保物来控制企业的风险。
3、风险控制指标研究
Rajan和Winton[12]认为担保物的数量和借款者的还款风险的大小正相关。Massimo[10]还专门提供了一个有关应收账款融资的模型，研究了影响应收账款担保数量的因素。而Buzacott和Zhang[11]则表明银行也可以通过限制每个信贷合约贷款限额的方式来进行信贷配给。遵循Merton的结构式方法，由Stulz和Johnson[13]首先研究了担保物对担保债务定价的影响，而Jokivuolle和Peura[14]沿着这一结构化的思路建立了一个担保物价值和企业违约概率存在相关性时的风险债务模型。Cossin和Huang[15]从外生角度给定了企业违约的概率，并沿着Jarrow提出的简化式思路，建立了一个担保物风险控制的一般性框架。
三、保理业务的定义、分类与定价
1、定义
保理是供应链金融的主流产品之一。根据国际统一私法协会颁布的《国际保理公约》对保理的定义，保理是指卖方（供应商）与保理商之间存在一种合同关系，根据该合同，卖方（供应商）将其现在或将来的基于其与买方（债务人）订立的货物销售或服务合同所产生的应收账款转让给保理商，由保理商为其提供下列服务中的至少两项：（1）贸易融资；（2）销售分户账管理；（3）应收账款的催收；（4）信用风险控制与坏账担保。张伟. 2007.“国内保理业务及相关法律分析”.金融经济，第6期，67-78.
从上述定义来看，它是集融资、结算和理财为一体的综合业务。企业通过与保理商（主要是银行）开展保理业务，将应收账款转让给保理商，通过保理商的信用中介服务，控制、缓释信用风险，并通过融资提前获得现金流，扩大企业再生产能力。
2、分类
根据有无追索权，保理业务可分为有追索权的保理（又称应收账款收购及代购）和无追索权的保理（又称应收账款买断）。所谓有追索权的保理，是指保理商到期无法从买方实现债权时，有权要求卖方回购、偿还保理融资款。而无追索权的保理，是指因买方信用风险造成的保理商到期无法从买方实现债权时，保理商不能要求卖方回购、偿还保理融资款。有些银行认为有追索单保理类似于应收账款质押贷款，但实际上是有区别的：（1）应收账款质押不涉及应收账款所有权的转移，而有追索单保理的所有权发生转移；（2）质押贷款的借款人到期未偿还贷款，保理商可以同时向买方和借款人主张权利，应收账款变现后保理商是第一受偿人，具有排它性，而对于有追索保理融资，买方到期未付款，保理商则要求卖方回购应收账款、偿还融资款，保理商不能同时向买方和卖方（也是借款人）主张权利。这样，有追索保理实际上应被视作对卖方的信用贷款。
3、保理业务的定价
本文认为保理定价需要考虑的因素主要包括每笔业务的预期损失、资金成本、营业费用、资本占用和资本收益，根据这些因素，对有追索、无追索保理业务建立定价模型。
1）、有追索保理定价
由于一旦发生买方付款风险，银行将要求卖方回购应收账款、偿还保理融资，因此有追索的单保理业务可参照无担保的信用贷款进行定价。假设卖方的违约概率为，预期违约损失率为，卖方履约概率为，保理融资比率为，保理商的预期损失率（相对于应收账款）如式（1）所示。
式（1）
保理融资的资本占用率为，提供融资的无追索权保理的预期资本占用率如式（2）所示。
式（2）
保理商的筹资利率为，运营费用率为（相对于表内外资产的比率），保理账务管理费率为（相对于应收账款的比率），保理商要求的资本回报率为，则该笔保理费率如式（3）所示。
为分析简单起见，本文的模型中没有考虑营业税、所得税、一般准备金等因素（下同），有兴趣的读者可以自行建立考虑这些因素的模型。
式（3）
对模型中各参数取值如下，，，，，，，，，应收账款付款期限为6个月，则保理商的报价为。也就是说，如果卖方叙做100万元的半年期保理，需向保理商付45200元的费用。
2）、无追索保理定价
对无追索单保理业务，在买卖双方的销售合同发生争议而造成买方拒绝付款时，卖方将对已转让给银行的应收账款进行回购、偿还保理融资款。因此，在对无追索保理定价时要考虑基础合同争议因素，而不是简单地将有追索保理定价中针对卖方的预期损失率替换为针对买方的预期损失率。
假设发生卖方回购的概率为，则不发生卖方回购的概率为，发生卖方回购，卖方的违约概率为，预期违约损失率为，卖方守约概率为；不发生卖方回购时，买方的违约概率为，预期违约损失率为，买方守约概率为，保理融资比率为，坏账担保比率为，且，保理商的预期损失率（相对于应收账款）如式（4）所示。
式（4）
保理融资的资本占用率为，信用担保的资本占用率为，提供融资的无追索权保理的预期资本占用率如式（5）所示。
式（5）
保理商的筹资利率为，运营费用率为（相对于表内外资产的比率），保理账务管理费率为（相对于应收账款的比率），保理商要求的资本回报率为，则该笔保理费率如式（6）所示。
式（6）
对模型中各参数取值如下，，，，，，，，，，，，，，应收账款付款期限为6个月，则保理商的报价为。也就是说，如果卖方叙做100万元的半年期保理，需向保理商付42300元的费用。当然，实际操作中，参数的取值是有差别的，但仍可套用上述模型计算保理费率。
四、降低保理业务风险的数理分析
本文应用数理金融的方法，着重分析了通过设定坏账担保比率、选择付款期限合理的应收账款、建立应收账款池等方式降低风险。
1、设定坏账担保比率
坏账担保比率的取值取决于保理商和卖方的博弈。取值高（例如100%）时，代偿的机率较高，风险大，保理商不愿意承担高风险；但取值低（例如50%）时，对一些有较高融资需求的卖方，又失去了做保理的意义。因此，的取值既要以科学分析为依据，又要体现艺术性，能说服客户。本文通过数理金融的方法分析得出的结论是，取80%时保理商的风险比较小，客户也比较容易接受。
根据Merton模型 Merton,R.C.1974.“On the Pricing of Corporate debt:The Risk Structure of Interest Rate”.Journal of Finance 29,449-470
，买方的资产价值满足式（7）所示的随机微分方程。
式（7）
服从标准正态分布，这样， 陈万义. 2004年1月.“非风险中性定价意义下的欧式期权定价”.数学的实践与认识，第34卷第1期，76-79.
。为分析方便起见，假定买方初始时刻的资产负债率为80%，在保理期限内，买方负债无变化，如果，在保理期末时，将发生保理商代偿，在的条件下，代偿的机率超过5%，5%的代偿机率对保理商而言往往是难以接受的。如果，在保理期末时，将发生保理商代偿，这时的代偿机率还不到1‰。表1给出了在，的条件下，取不同值时的代偿机率。
表1 参数取不同数值下的代偿机率

1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
3.0%
3.5%
4.0%
80%
20%
0.09%
0.09%
0.08%
0.08%
0.07%
0.07%
0.06%
25%
0.69%
0.66%
0.63%
0.61%
0.59%
0.56%
0.54%
30%
2.16%
2.10%
2.04%
1.99%
1.93%
1.88%
1.82%
90%
20%
1.11%
1.06%
1.01%
0.96%
0.92%
0.88%
0.83%
25%
3.61%
3.50%
3.39%
3.28%
3.18%
3.08%
2.98%
30%
7.13%
6.97%
6.82%
6.66%
6.51%
6.36%
6.22%
100%
20%
6.15%
5.94%
5.73%
5.53%
5.33%
5.15%
4.96%
25%
11.46%
11.19%
10.93%
10.66%
10.41%
10.15%
9.90%
30%
16.62%
16.32%
16.04%
15.75%
15.47%
15.19%
14.91%
由表2可见，超过80%、超过25%以后，代偿几率的上升非常明显，为进一步说明问题，本文将代偿几率对求导数如式（8）所示，并在图1给出了在不同、值下，的变化曲线。
式（8）

图1 不同、值下变化曲线

笔者曾经研究了几家商业银行的规章制度，目前银行采用80%的坏账担保比率比较普遍，在买卖双方都是优质客户的情况下，坏账担保比率可提高到90%，100%担保比较少见。
考虑银行向卖方追索时，卖方资产V价值同样满足随机微分方程：
式（9）
此时，，假定卖方资产负债率为80%时，在保理期内，时卖方将违约，银行遭受损失。表2给出在T=6个月，取不同值时的卖方违约几率。
表2 参数取不同数值下的卖方违约机率

1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
3.0%
3.5%
4.0%
20%
6.15%
5.94%
5.73%
5.53%
5.33%
5.15%
4.96%
25%
11.46%
11.19%
10.93%
10.66%
10.41%
10.15%
9.90%
30%
16.62%
16.32%
16.04%
15.75%
15.47%
15.19%
14.91%
对于无追索时合同争议等情况出现，银行需向卖方追索，此时银行面临损失的概率为。现假设保理应收账款为，向买方追偿，当时，违约概率为，买方违约后向卖方追索，卖方违约概率为，为简单起见，假定买卖双方违约相互独立，且对于买卖双方而言分别相等，，，买卖双方资产负债率均为80%时的条件下，此时银行面临损失的机率为：
式（10）
取不同值时银行面临损失的机率见表3：
表3银行面临损失的机率
A

1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
3.0%
3.5%
4.0%
0.7Z
20%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
25%
0.01%
0.01%
0.01%
0.01%
0.01%
0.01%
0.00%
30%
0.07%
0.06%
0.06%
0.06%
0.05%
0.05%
0.05%
0.8Z
20%
0.01%
0.01%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
25%
0.08%
0.07%
0.07%
0.07%
0.06%
0.06%
0.05%
30%
0.36%
0.34%
0.33%
0.31%
0.30%
0.29%
0.27%
0.9Z
20%
0.07%
0.07%
0.06%
0.05%
0.05%
0.04%
0.04%
25%
0.41%
0.41%
0.40%
0.39%
0.33%
0.31%
0.30%
30%
1.19%
1.14%
1.09%
1.05%
1.01%
0.97%
0.93%
Z
20%
0.38%
0.35%
0.33%
0.31%
0.28%
0.27%
0.25%
25%
1.31%
1.25%
1.19%
1.14%
1.08%
1.03%
0.98%
30%
2.76%
2.66%
2.57%
2.48%
2.39%
2.31%
2.22%

2、选择应收账款的付款期限
应收账款的付款期限也显著影响代偿几率，表4给出了在，的条件下，取不同值时的代偿几率。
表4 不同付款期限下的代偿几率

1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
3.0%
3.5%
4.0%
半年
20%
0.09%
0.09%
0.08%
0.08%
0.07%
0.07%
0.06%
25%
0.69%
0.66%
0.63%
0.61%
0.59%
0.56%
0.54%
30%
2.16%
2.10%
2.04%
1.99%
1.93%
1.88%
1.82%
1年
20%
1.46%
1.37%
1.28%
1.20%
1.13%
1.05%
0.99%
25%
4.46%
4.27%
4.09%
3.92%
3.75%
3.59%
3.44%
30%
8.52%
8.26%
8.01%
7.77%
7.53%
7.29%
7.07%
2年
20%
6.59%
6.15%
5.73%
5.33%
4.96%
4.61%
4.28%
25%
12.67%
12.09%
11.53%
10.99%
10.47%
9.97%
9.48%
30%
18.76%
18.13%
17.51%
16.91%
16.32%
15.75%
15.19%
从表3可见，付款期限超过1年时，代偿机率明显上升，基本上接近或超过5%，因此在实际操作中，银行往往只接受买方付款期限在1年甚至6个月以内的应收账款。
3、应收账款池对银行的影响
目前，深发展、民生等多家商业银行已陆续推出了保理池融资产品，其初衷是满足客户的融资需求，但实际上这也是降低风险的措施。对风险状况相近的买方，建立卖方对他们的应收账款池，设定总的坏账担保比率，这样保理商所面临的不是单一买方的信用风险，而是买方的集合风险，个别买方违约造成损失的小概率事件可因其他买方的履约而得到弥补。例如，池中有30个买方，每个买方的应收账款是500万元，坏账担保率是80%，如果其中一个买方的应收账款全部损失，其他买方履约付款，按单笔坏账担保率担保时，保理商要代偿500万元，按总的坏账担保率担保时，保理商不会代偿。
由中心极限定理 所谓中心极限定理是指当n趋近于无穷时，n个独立同分布的随机变量（均值为μ，标准差为σ）的和的极限分布为均值为nμ、标准差为σ的正态分布。
可知，当n（应收账款池中的风险状况相似的买方的数量）充分大时，应收账款的总回收率，其中，为单个买方应收账款的预期回收率，为回收率的方差。总回收率的概率密度可表示为。在给定总坏账担保比率的条件下，总回收率小于时发生保理商代偿，代偿的机率可近似表示为式（11）。
式（11）
将式（9）对n求导可得式（12）。
式（12）
由于，所以式（12）一定小于0，这意味随着池中买方数量的增加，保理商代偿几率是下降的。如果、、时，则当n=30时，代偿机率为2%；当n=60时，代偿机率为0.2%。由以上分析可以得出结论，建立应收账款池、按总坏账担保率担保可降低保理商的代偿风险。
五、对保理授信的建议
1、通常的保理授信
保理业务不同于信贷、票据、担保等银行业务，虽然都是风险业务，占用银行资本，但保理业务更复杂一些。信贷、票据、担保业务只需对一方的信用等级、偿债能力进行评估，而保理业务需要对买卖双方进行评估，根据评估结果分别给与买方、卖方保理授信额度。保理授信额度实际上就是基于某些特定销售合同、劳务承包合同，买方和卖方的最大负债能力。对买方而言，是指银行对其资信进行评估后为其核定的信用额度最高限额，在额度有效期内银行对买方的信用风险向卖方承担不超过该额度坏账担保责任或建议卖方将赊销余额控制在该额度之内。对卖方而言，是指银行根据卖方申请为其核定的、在额度有效期内可向其提供保理融资余额的最高限额。在许多银行保理操作中，对有追索的保理业务，银行重点关注卖方信用风险和偿债能力，保理融资只占用卖方的保理授信额度；对无追索的保理业务，银行重点关注买方的信用风险和偿债能力，坏账担保只占用买方的保理授信额度，同时对卖方的保理融资额不超过该笔坏账担保额。
2、对保理授信的改进建议
我们认为，上述这种授信操作方式值得商榷。作为信用中介机构，为维护信誉、声誉，不论是否有追索权，银行叙做保理业务的要求应是，基于对买卖双方的尽职调查，在双方信用风险可控、都具备偿债能力的前提下叙做保理业务。对有追索保理，若尽职调查后认为买方风险较大、付款能力不足，即使卖方的偿债能力较强，银行也应谢绝保理申请；对无追索保理，基础合同发生争议的可能性也是存在的，发生争议后，银行只能向卖方追索，因此，银行不能只关注买方的偿债能力，卖方的偿债能力实际上也关系到银行的资产质量。实际操作中，出于审慎经营的考虑，我们建议根据保理的类型，针对买卖双方分别设定转换系数，将单笔保理融资额度或坏账担保额度乘以相应转换系数后，折算成对保理授信额度的占用。
表5 转换系数
保理类型
授信对象
有追索
无追索
买方
0≤a≤0.5
1
卖方
1
0≤a≤0.5
例如，买方的保理授信额度是1000万元，已占用880万元，卖方的保理授信额度是1000万元，已占用500万元，a=0.3，这样，银行基于该特定买方、卖方发放的有追索保理融资额度不能超过400万元，无追索保理融资额度不能超过120万元，尽管卖方还有500万元的融资空间。a的取值可根据双方的历史交易情况进行调整，如果有良好的合作关系，买方信用好，卖方产品质量好、稳定，则a的取值可以小一些。

参考文献

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Discussion of Supply-Chain Finance Based on Mathematical Finance---Taking Factoring as an example
Huang Jun，Zhang Lan and Hou Jia

Abstract: this paper gives a comprehensive literature overview of supply-chain finance and analyzes measures for pricing, crediting and decreasing the risk by taking factoring as an example. In this paper, the recourse and non-recourse factoring pricing models are created；the basic contract disputes are suggested to be concerned during the pricing of the non-recourse factoring; through the analysis by mathematical finance, for decreasing the risk effectively, the bad debt guarantee rate should be set at 80%，the payments of accounts receivables are controlled within one year, and the receivables pool should be established; for prudential considerations, the factoring financing amounts or the bad debt guarantees are recommended to be converted to the occupation of the factoring credit amounts through setting the conversion factors.
Key Words：Supply-Chain Finance, Factoring，Mathematical Finance