线段的垂直平分线课件9省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第1页 1、能够利用尺规法作一条已知线段垂直平分线，并能证实它正确性。2、经历探索，证实线段垂直平分线性质定理及其逆定理过程，深入发展学生推理证实意识和能力。3、能够利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证实相关结论，了解三角形三边垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点距离相等。第2页 什么叫线段垂直平分线？线段是轴对称图形吗？假如是，它对称轴是什么？第3页 1、怎样作出线段垂直平分线？（1）折纸法（2）定义法（3）尺规作图法尺规作图法第4页作法作法：1、分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧交于点E、F。2、过点E、F作直线。则直线EF就是线段AB垂直平分线（图16-11）ABEF图16-11第5页 为何以“大于AB长”为半径？第6页 、为何这么作出直线EF就是线段AB垂直平分线呢？设所作直线EF交AB于点O，请你依据三角形全等判定定理给出证实第7页证实证实：连接AE、AF、BE、BF AEBEAFBF（等圆或同圆半径相等）在AEF与 BEF中AEBE（已证）AFBF（已证）EFEF（公共边）AEF BEF（SSS）AEO BEO（全等三角形对应角相等）在 AEO与 BEO中 AEBE（已证）AEO BEO（已证）EOEO（公共边）AEO BEO（SAS）AOBO（全等三角形对应边相等）AOE BOE（全等三角形对应角相等）AOE+BOE180（邻补角定义）AOE BOE90（等式性质）EFAB（垂直定义）EF是线段AB垂直平分线（线段垂直平分线定义）性质定理性质定理：线段垂直平分线上点与线段两端距离相等 ABEFo第8页已知：如图16-12，直线MN经过线段AB中点O，且MNAB，P是MN上任意一点。求证：PAPB 证实证实：MN AB（已知）AOPBOP90（垂直定义）在AOP与 BOP中 AOBO（已知）AOPBOP（已证）POPO（公共边）AOP BOP（SAS）PAPB（全等三角形对应边相等）BAOPMN图16-12怎样证实线段垂直平分线性质定理正确性？提醒：要证实一个图形上每一点都含有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表第9页、什么是互逆命题？你能写出上面定理逆命题吗？它是真命题吗？请给出证实。已知：线段AB两端点A、B分别与P点所连线段为AP、BP，且APBP求证：点P在AB垂直平分线上。证实证实：过点P 作POAB，垂足为点OPO AB（已知）AOPBOP90（垂直定义）AOP、BOP均为直角三角形在tAOP与t BOP中 APBP（已知）POPO（公共边）t AOPt BOP（HL）AOBO（全等三角形对应边相等）即PO是线段AB垂直平分线（线段垂直平分线定义）点P在AB垂直平分线上。BOP逆定理：与线段两端距离相等点在这条线段垂直平分线上。第10页 已知：如图16-13，ABC边AB、AC垂直平分线相交于点P求证：点P在BC垂直平分线上BCAP图16-13第11页证实证实：连接PA、PB、PC 点P在AB、AC垂直平分线上（已知）PAPB，PAPC（线段垂直平分线上点与线段两端距离相等）PBPC（等式性质）点P在BC垂直平分线上（与线段两端距离相等点在这条线段垂直平分线上）发觉新论：三角形三边垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点距离相等。BCAP图16-13第12页P124练习第1、2题第13页 本节课重点学习了两个知识点：1、线段垂直平分线上点与线段两端相离相等。2、与线段两端距离相等点在这条线段垂直平分线上。第14页