微积分人大3版82市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

上页下页铃结束返回首页8.2 8.2 多元函数概念多元函数概念一、多元函数概念一、多元函数概念二、二元函数定义域二、二元函数定义域 三、二元函数几何意义三、二元函数几何意义 上页下页铃结束返回首页第1页上页下页铃结束返回首页 一、多元函数概念一、多元函数概念 一个实际问题：一个实际问题：用铁板做成一个体积为2立方米有盖长方体水箱，问长、宽、高各取多少时，才能使用料最省。x y2xy 注意：若高为h，则 xyh=2 下页第2页上页下页铃结束返回首页 上述问题等价提法是：当 x和 y取何值时，S 值最小。一、多元函数概念一、多元函数概念 一个实际问题：一个实际问题：用铁板做成一个体积为2立方米有盖长方体水箱，问长、宽、高各取多少时，才能使用料最省。下页第3页上页下页铃结束返回首页 一、多元函数概念一、多元函数概念 依据上述关系，对任意 x0,y0，变量S总有确定值和(x,y)对应，我们称变量S是变量x、y 二元函数。一个实际问题：一个实际问题：用铁板做成一个体积为2立方米有盖长方体水箱，问长、宽、高各取多少时，才能使用料最省。下页第4页上页下页铃结束返回首页二元函数定义：二元函数定义：定定义义8.2 设D是xOy平面上一个点集。假如对于每个点 P(x,y)D，变量 z 按照一定法则总有确定值和它对应，则称 z 是变量x、y 二元函数，记为zf(x,y)，其中D 称为定义域，x、y 称为自变量，z 称为因变量。对于(x0,y0)D，所对应 z 值记为 z0f(x0,y0)，称为当(x,y)(x0,y0)时，函数zf(x,y)函数值。集合 z|zf(x,y)，(x,y)D称为函数值域。提问：提问：怎样给出n(n3)元函数定义？下页提醒第5页上页下页铃结束返回首页 例例1 设zx2y2。zx2y2是以x、y为自变量，z为因变量二元函数。函数定义域为D(f)(x,y)|x,y(-,)。函数值域为Z(f)0,)。例例2 设有一个长方体，高为h，底是边长为b正方形，则其体积为Vb 2h(b0,h0)。Vb 2h是二元函数，自变量为h、b，因变量为 V。函数定义域为D(f)(b,h)|b0，h0；函数值域为Z(f)(0,)。下页第6页上页下页铃结束返回首页 y x O 函数zf(x,y)定义域在几何上表示一个平面区域。所谓平平面面区区域域能够是整个xOy平面或者是xOy平面上由几条曲线所围成部分。y x O y x OD y x OD下页二、二元函数定义域二、二元函数定义域第8页上页下页铃结束返回首页 y x O y x O 函数zf(x,y)定义域在几何上表示一个平面区域。所谓平平面面区区域域能够是整个xOy平面或者是xOy平面上由几条曲线所围成部分。y x OD y x OD下页二、二元函数定义域二、二元函数定义域第9页上页下页铃结束返回首页 y x O y x O y x OD y x OD 围成平面区域曲线称为该区域边边界界，包含边界在内区域称为闭区域闭区域，不包含边界区域称为开区域开区域。下页二、二元函数定义域二、二元函数定义域第10页上页下页铃结束返回首页 y x O y x O y x OD y x OD 围成平面区域曲线称为该区域边边界界，包含边界在内区域称为闭区域闭区域，不包含边界区域称为开区域开区域。边界 下页二、二元函数定义域二、二元函数定义域第11页上页下页铃结束返回首页 y x O y x O y x OD y x OD闭区域 围成平面区域曲线称为该区域边边界界，包含边界在内区域称为闭区域闭区域，不包含边界区域称为开区域开区域。开区域下页二、二元函数定义域二、二元函数定义域第12页上页下页铃结束返回首页 假如区域延伸到无穷远处，则称为无无界界区区域域，不然称为有界区域有界区域。y x O y x OD有界区域 有界区域总能够包含在一个以原点为圆心相当大圆域内。y x OD无界区域下页练习二、二元函数定义域二、二元函数定义域第13页上页下页铃结束返回首页 函数zln(x+y)定义域为D1(x,y)|x+y0，它是无界开区域。函数zarcsin(x2y2)定义域为D2(x,y)|x2y21，它是有界闭区域。y x OD1x+y0 y x OD2x2y21练习二、二元函数定义域二、二元函数定义域首页第14页上页下页铃结束返回首页D 设zf(x,y)定义域为D，则对于任意 M(x,y)D，可唯一确定空间一点 P(x,y,f(x,y)。全部这么确定点集合(x,y,z)|zf(x,y)，(x,y)D就是函数 zf(x,y)图形。二元函数图形是一张曲面。M(x,y)Oxyz zf(x,y)P(x,y,f(x,y)下页三、二元函数几何意义三、二元函数几何意义第15页上页下页铃结束返回首页 例例4 由球面方程 x2y2z2R2确定两个函数：定义域为D=(x，y)|x2y2R2。它们图形分别为上半球面和下半球面。和，ROxyzxyzRO下页第16页上页下页铃结束返回首页 例例5 函数zx2y2图形是旋转抛物面。xyOzzx2y2下页第17页上页下页铃结束返回首页zOx y 例例6 函数 图形是锥面。结束第18页