平面直角坐标系中的伸缩变换市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第一章 坐标系平面直角坐标系中伸缩变换第1页xyO 2 1 13 y=sin2xy=sinx(1)怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?伸缩前点坐标：伸缩前点坐标：(x,y)伸缩后点坐标：伸缩后点坐标：(x,y)二者对应关系：二者对应关系：横坐标缩短为原来横坐标缩短为原来1/2，纵坐标不变。，纵坐标不变。通常把通常把通常把通常把 叫叫叫叫做平面直角坐做平面直角坐做平面直角坐做平面直角坐标系中一个坐标系中一个坐标系中一个坐标系中一个坐标压缩变换。标压缩变换。标压缩变换。标压缩变换。第2页y=3sinxy=sinxxyO 2 12 2 1(2)怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?二者对应关系：二者对应关系：纵坐标伸长为原来纵坐标伸长为原来3倍，纵坐标不变。倍，纵坐标不变。通常把通常把通常把通常把 叫做平叫做平叫做平叫做平面直角坐标系中一个面直角坐标系中一个面直角坐标系中一个面直角坐标系中一个坐标伸长变换。坐标伸长变换。坐标伸长变换。坐标伸长变换。第3页(3)怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲y=3sin2x?写出其坐标变换写出其坐标变换.xyO 2 1 1x=xy=3y3通常把通常把通常把通常把 叫做平叫做平叫做平叫做平面直角坐标系中一面直角坐标系中一面直角坐标系中一面直角坐标系中一个坐标伸缩变换。个坐标伸缩变换。个坐标伸缩变换。个坐标伸缩变换。第4页定义：定义：设设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换作用下，点作用下，点P(x,y)对应对应P(x,y).称称为为平面直角坐标系中伸缩变换平面直角坐标系中伸缩变换.第5页注注 （1）（2）把图形看成点运动轨迹，平）把图形看成点运动轨迹，平面图形伸缩变换能够用坐标伸缩变换面图形伸缩变换能够用坐标伸缩变换得到；得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。伸缩变换。第6页在平面直角坐标系中，求以下方程所对应图形经在平面直角坐标系中，求以下方程所对应图形经过伸缩变换过伸缩变换x=2xy=3y后图形。后图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1经典例题1已知伸缩变换及原曲线方程，求变换后曲线方程已知伸缩变换及原曲线方程，求变换后曲线方程第7页由上所述能够发觉，在伸缩变换下，直线依由上所述能够发觉，在伸缩变换下，直线依然变成直线，而圆能够变成椭圆。然变成直线，而圆能够变成椭圆。思索：思索：在伸缩变换下，椭圆是否能够变成圆？抛物线、在伸缩变换下，椭圆是否能够变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？双曲线变成什么曲线？结论分析：第8页随堂练习第9页例例2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线后，曲线C变为曲线变为曲线求曲线求曲线C方程并画出图象方程并画出图象.已知伸缩变换及变换后曲线方程，求原曲线方程已知伸缩变换及变换后曲线方程，求原曲线方程经典例题2第10页随堂练习第11页已知原曲线方程及变换后曲线方程，求伸缩变换已知原曲线方程及变换后曲线方程，求伸缩变换例例3.在同一平面直角坐标系中，求满足以下在同一平面直角坐标系中，求满足以下图形变换伸缩变换：图形变换伸缩变换：(1)直线直线x2y=2变成直线变成直线2x y=4.(2)曲线曲线x2y22x=0变成曲线变成曲线经典例题3第12页3.在同一直角坐标系下，求满足以下图形伸在同一直角坐标系下，求满足以下图形伸缩变换：缩变换：随堂练习第13页4.设设M1是是A1(x1,y1)与与B1(x2,y2)中点，经过伸缩中点，经过伸缩变换后，它们分别为变换后，它们分别为M2，A2，B2，求证：求证：M2是是A2B2中点中点.随堂练习第14页5.已知函数已知函数(1)当函数当函数y取得最大值时，求自变量取得最大值时，求自变量x集合；集合；(2)该函数图象可由该函数图象可由y=sinx(xR)图象经过怎样平移和图象经过怎样平移和伸缩变换得到伸缩变换得到?随堂练习第15页