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机车PMSM牵引传动系统自适应模糊反推滑模控制.pdf
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1、2023 年第 3 期(总第 92 期)西 安 轨 道 交 通 职 业 教 育 研 究Xian Rail Transit Vocational Education ResearchNo.3,2023Serial No.92收稿日期:2023-06-06作者简介:刘芳璇(1988-),男,黑龙江望奎人,西安铁路职业技术学院牵引动力学院铁道机车教研室讲师。机车 PMSM 牵引传动系统自适应模糊反推滑模控制刘芳璇,谢程程(西安铁路职业技术学院 陕西 西安 710026)摘 要:为研究电力机车 PMSM 牵引传动系统带载运行时的转速控制精度,考虑电机转子轴和负载轴所受扰动,建立了 PMSM 牵引传动系
2、统的数学模型;针对系统中存在的时变扰动,依据非线性观测器设计理论构造非线性扰动观测器对其实际值进行估计,并对估计误差进行自适应模糊逼近;依据 Lyapunov 稳定性理论,基于微分估计器能够任意精度估计的优点,构造了基于微分估计器的自适应模糊反推滑模控制器。理论分析及仿真结果表明,PMSM牵引传动系统闭环跟踪误差一致有界,扰动观测误差收敛于 0。关键词:电力机车 PMSM;牵引传动系统;非线性扰动观测器;自适应模糊逼近;微分估计器;自适应模糊反推滑模控制中图分类号:TP273+.2 文献标识码:A 文章编号:SY010-(2023)03-0006-08Adaptive Fuzzy Back-s
3、tepping SMC for LocomotivePMSM Traction Drive SystemLiu Fangxuan,Xie Chengcheng(Xi an Railway Vocational and Technical Institute,Xian,Shaanxi 710026,China)Abstract:For the study of speed control precision of PMSM traction drive system on electric locomotive under load,a mathematical model of PMSM tr
4、action drive system was established after considering disturbance of rotor shaft and load shaft generated by wheel rail contact irregularity.Nonlinear disturbance observer(NDO)was designed to esti-mate the actual value of unknown time-varying interference with the observation error approached by ada
5、ptive fuzzy logic system based on nonlinear observer design theory.According to the Lyapunov stability theory,adaptive fuzzy back-stepping sliding mode controller(AFB-SMC)with differential estimator was constructed with the merit of its arbitrary accuracy estimation.Theoretical analyses and simulati
6、on results demonstrate that the PMSM traction drive system has uniform tracking error boundness with observation error constricted to 0.Key words:Locomotive PMSM;Traction Drive System;Nonlinear Disturbance Observer;Adaptive Fuzzy Approxi-mation;Differential Estimator;Adaptive Fuzzy Back-stepping Sli
7、ding Mode Control1 引言牵引 工 况 下,电 力 机 车 永 磁 同 步 电 动 机(PMSM)产生的牵引动力通过减速齿轮传至轮对,并利用轮轨黏着产生牵引力驱动机车1-2。机车运行时,轮对承受动态冲击载荷致使负载折算后牵引电机转子转轴所受外部扰动影响增强,齿轮磨耗程度增加,影响牵引传动的可靠性和电机的转速控制精度,因此,应通过削弱外部扰动提升电机的运行品质。常见的削弱扰动的方法是针对扰动的类型合理引入和设计观测器,并结合控制器进一步降低观测误差对系统输出的影响,最终使得系统闭环跟踪误差有界收敛。文献3,4设计了一种滑模观测器,其中添加比例-积分(PI)锁相环,旨在消除高频抖动
8、。但该文并未分析外部扰动对锁相后观测结果的影响,且采用 PI 控制较难满足观测器对实际扰动的跟踪性能;文献5,6基于 Sigmoid 函数设计了一种自适应模糊滑模观测器,并将其引入电机转速闭环用来估计转速与转子位置,但其模糊规则针对时变扰动较难动态调整,导致转速估计误差较大。尽管电力机车 PMSM 牵引传动系统参数耦合性及非线性强,但对于系统闭环输出仍存在有限时间快速收敛和鲁棒性等要求。随着对性能要求的逐步提升,控制器的设计也愈显复杂,仅针对闭环输出误差及其各阶导数设计的 PI 控制器已难以应对高阶耦合非线性,而滑模控制算法简单,对外部扰动具有较强鲁棒性,且在非线性系统领域已有广泛应用7。根据
9、上述分析,本文对电力机车 PMSM 牵引传动系统设计滑模控制器,通过构造转速误差面和虚拟控制律并采用微分估计器和反推法分别设计 d、q轴电压控制器;构建非线性扰动观测器分别估计转子轴和负载轴的时变扰动,对估计误差采用自适应模糊逼近,并将此逼近值引入控制器以补偿扰动估计误差,使得受控系统能够快速跟踪参考量及精确估计外部扰动的实时变化。2 自适应反推滑模控制器设计2.1 电力机车 PMSM 牵引传动系统模型为推导电力机车 PMSM 牵引传动系统的数学模型,特做假设如下8:(1)不计 PMSM 的铜耗和铁耗;(2)忽略 PMSM 定子和转子的铁芯饱和效应;(3)当 PMSM 运行稳定时,其三相绕组的
10、电流波形为标准的正弦波;(4)不考虑齿隙传动伺服补偿。图 1 电力机车 PMSM 牵引传动系统图 1 为电力机车 PMSM 牵引传动系统的结构示意图。根据图 1 可建立该系统的数学模型为:L=-KJLL-BLJLL+KJLM+dLM=KJML-K2JMM-BMJMM+1.5pfJMiq+dMiq=-RLiq-pMid-pMfL+uqLid=-RLid+pMiq+udL(1)式中:L,M,L,M分别为负载轴和电机轴的转动角度和转速;JL,BL,JM,BM分别为负载轴和电机轴的转动惯量和粘滞摩擦阻尼;K为电机转矩系数;ud,uq,id,iq分别为定子电压及电流d d 轴和q q 轴分量;R 和 L
11、 分别为定子绕组等效电阻及等效电感;f为定子永磁磁链;为齿数比;p 为定子极对数;dL,dM分别为负载轴和电机轴的外部扰动。选取状态变量如下:x1=L,x2=L,x3=M,x4=M,x5=iq,x6=id,将式(1)化为状态方程,得:x1=x2x2=-KJLx1-BLJLx2+KJLx3+dLx3=x4x4=KJMx1-K2JMx3-BMJMx4+1.5pfJMx5+dMx5=-RLx5-px4x6-px4fL+uqLx6=-RLx6+px4x5+udL(2)7刘芳璇,谢程程:机车 PMSM 牵引传动系统自适应模糊反推滑模控制2.2 控制器及观测器设计定义 x1的跟踪误差 e1为:e1=x1-
12、xd (3)式中:xd为期望轨迹。第一步:选取泛函 V1=12e21和虚拟律:1=-k1e1+xd (4)式中:k1 0。令 e2=x2-1,可得:V1=e1e1=e1e2+1-xd()=-k1e21+e1e2第二步:选取泛函 V2=V1+JL2Ke22和虚拟律:2=-e1-k2e2+JLKKJLx1+BLJLx2+1-dL()(5)式中:k2 0,dL满足 dL=dL-dL。假设 dL的导数有界,针对 dL设计 NDO 为9:dL=L+LL=-L1L+L1-L+KJLx1+BLJLx2-KJLx3()L=L1x2(6)式中:L和L为辅助变量,L1 0 为辅助增益。令 e3=x3-2,可得:V
13、2=V1+JLKe2e2=-k1e21-k2e22+e2e3+JLKe2dL第三步:选取泛函 V3=V2+12e23和虚拟律:3=-e2-k3e3+2 (7)式中:k3 0.令 e4=x4-3,可得:V3=V2+e3e3=-k1e21-k2e22-k3e23+e3e4+JLKe2dL 第四步:选取泛函 V4=V3+JM3pfe24和虚拟律:4=-e3-k4e4+JM1.5pf-KJMx1+K2JMx3+BMJMx4-dM+3()(8)式中:k4 0,dM满足 dM=dM-dM。假设 dM的导数有界,针对 dM设计 NDO 为10:dM=M+MM=-L2M+L2-M-KJMx1+K2JMx3+B
14、MJMx4-1.5pfJMx5()M=L2x4(9)式中:M和M为辅助变量,L2 0 为辅助增益。令 e5=x5-4,定义 1=dL,2=dM,则有:V4=V3+JM3pfe4e4=-4i=1kie2i+e4e5+JLKe2dL+JM1.5pfe4dM-4i=1kie2i+e4e5+JLKe21+JM1.5pfe42第五步:选取泛函 V5=V4+12pe25和虚拟律:5=-e4-k5e5-1pRLx5-pfLx4+4()(10)式中:k5 0,令 e6=x6-5,可得:V5=V4+1pe5e5=-4i=1kie2i+e4e5 +JLKe21+JM1.5pfe42+1pe5-RLx5-px4e6
15、+px4e4+px4k5e5+uqL+x4RLx5-pfLx4+4()-pfLx4-4()由上式设计q q 轴电压控制器为:uq=Lpe6-pe4+pk5e5+RLx5+px4e6-px4e4-px4k5e5+x4-RLx5+pfLx4-4()+pfLx4+4()(11)将式(11)代入 V5得:V5=-5i=1kie2i+e5e6+JLKe21+JM1.5pfe428西安轨道交通职业教育研究第六步:选取泛函 V6=V5+12e26,对其求导得:V6=V5+e6e6=-5i=1kie2i+e5e6+JLKe21+JM1.5pfe42+e6-RLx6+px4x5+udL-5()采用径向基神经网络
16、11,12逼近 1和 2.以 1为例,定义:1=1T e2()+1 (12)式中:1=argminRlsupxx1-1 Rl为神经网络最优权重向量;lx()=nk=1Flkxk()kl=1nk=1Flkxk()()Rl为模糊基向量;Flkxk()为高斯隶属度函数;1为神经网络逼近误差,满足1?1,1 0。设计估计律为 1=1T e2()+1tanhe21()。设计d d 轴电压控制器为:ud=LRLx6-px4x5+5-k6e6-e5-JLe6Ke21-JM1.5pfe6e42()(13)将式(13)代入 V6得:V6=-6i=1kie2i+JLKe21+JM1.5pfe42其中:e21?1T
17、e2 e2()+1e2-1e2tanhe21()?1Te2 e2()+1e2-1e2tanhe21()注1:对于 2,可定义 2=2T e4()+2,证明过程同上。同理可得:e42?2Te4 e4()+2e4-2e4tanhe42()。设计参数 1的自适应律为1=JL1Ke2 e2()-11()(14)式中:10()=0,1,1 0 为待定参数。设计参数 1的自适应律为1=JL2Ke2tanhe21()-21()(15)式中:10()=0,2,2 0 为待定参数。设计参数 2的自适应律为2=JM31.5pfe4 e4()-32()(16)式中:20()=0,3,3 0 为待定参数。设计参数 2
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