三角函数诱导公式专项练习含答案.docx

三角函数 诱导公式专项练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．sin-600∘=（ ）
A． -32 B． -12 C． 12 D． 32
2．cos11π3值为（ ）
A． -32 B． -12 C． 32 D． 12
3．已知sin(30°+α)=32，则cos（60°–α）值为
A． 12 B． -12
C． 32 D． –32
4．已知 cosπ2+α=-35，且 α∈π2,π，则tanα-π=（ ）
A． -34 B． -43 C． 34  D． 43
5．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)值为(　 )
A． 255 B． －255 C． ±255 D． 52
6．已知cos(π4-α)=24，则sin(α+π4)=( )
A． -34 B． 14 C． 24 D． 144
7．已知sinα=35，π2<α<3π2，则sin(7π2-α)=（ ）
A． 35 B． -35 C． 45 D． -45
8．已知 tanx=-125，x∈π2,π，则cos⁡(-x+3π2)=（ ）
A． 513 B． -513 C． 1213 D． -1213
9．如果cos(π+A)=-12，那么sin(π2+A)=
A． -12 B． 12 C． 1 D． -1
10．已知cosπ2-α-3cosαsinα-cosπ+α=2，则tanα=（ ）
A． 15 B． -23 C． 12 D． -5
11．化简cos480∘值是（ ）
A． 12 B． -12 C． 32 D． -32
12．cos-585°值是（ ）
A． 22 B． 32 C． -32 D． -22
13．已知角α终边通过点P(-5,-12)，则sin(3π2+α)值等于(　　)
A． -513 B． -1213 C． 513 D． 1213
14．已知cosπ+α=23，则tanα=（ ）
A． 52 B． 255 C． ±52 D． ±255
15．已知cosα=15,-π2<α<0,则cos(π2+α)tan(α+π)cos(-α)tanα值为（ ）
A． 26 B． -26 C． -612 D． 612
16．已知sinα=13,α∈π2,π 则cos-α= （ ）
A． 13 B． -13 C． 223 D． -223
17．已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α-2π)值是( )
A． -35 B． 35 C． ±35 D． 45
18．已知sin＝，则cos＝(　　)
A． B． C． － D． －
19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝(　　)
A． － B．
C． ± D． －k
20．＝(　　)
A． sin 2－cos 2 B． sin 2＋cos 2
C． ±(sin 2－cos 2) D． cos 2－sin 2
21．sin585∘值为
A． 22 B． -22 C． 32 D． -32
22．sin-1020°=（ ）
A． 12 B． -12 C． 32 D． -32
23．若α∈(0,π)，sin(π-α)+cosα=23，则sinα-cosα值为（ ）
A． 23 B． -23 C． 43 D． -43
24．已知α∈π2,π且sinπ+α=-35，则tanα=（ ）
A． -34 B． 43 C． 34 D． -43
25．已知sinπ2+θ+3cosπ-θ=sin-θ，则sinθcosθ+cos2θ=( )
A． 15 B． 25 C． 35 D． 55
26．若sinθ-cosθ=43，且θ∈(34π,π)，则sin(π-θ)-cos(π-θ)=（ ）
A． -23 B． 23 C． -43 D． 43
27．已知sinπ2+θ+3cosπ-θ=sin-θ，则sinθcosθ+cos2θ=( )
A． 15 B． 25 C． 35 D． 55
28．已知sin(π2+α)=13，则cos(π-2α)值为（ ）
A． 13 B． -13 C． 79 D． -79
29．若α∈(0,π)，sin(π-α)+cosα=23，则sinα-cosα值为（ ）
A． 23 B． -23 C． 43 D． -43
30．已知a=tan-π6,b=cos-23π4,c=sin25π3，则a,b,c大小关系是( )
A． b>a>c B． a>b>c C． c>b>a D． a>c>b
31．cos7500=
A． 32 B． 12 C． -32 D． -12
32．sin-236π值等于（ ）
A． 32 B． -12 C． 12 D． -32
33．sin300°+tan600°+cos-210°值（ ）
A． -3 B． 0 C． -12+32 D． 12+32
34．已知α∈π2,3π2，tan(α-π)=-34，则sinα+cosα等于（ ）．
A． ±15 B． -15 C． 15 D． -75
35．已知sin1100=a，则cos200值为（ ）
A． a B． -a C． 1-a2 D． -1-a2
36．点Acos∘,tan∘在直角坐标平面上位于（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
37．如果sinπ-α=13，那么sinπ+α-cosπ2-α等于（ ）
A． -23 B． 23 C． 223 D． -223
38．已知角α终边过点(a,-2)，若tan(π+α)=3，则实数a=
A． 6 B． -23 C． -6 D． 23
39．cos(2π+α)tan(π+α)sin(π-α)cos(π2-α)cos(-α)=
A． 1 B． -1 C． tanα D． -tanα
40．已知sin-α=-53，则cosπ2+α值为（ ）
A． 53 B． -53 C． 23 D． -23

参照答案
1．D
【解析】
【分析】
直接运用诱导公式，转化为特殊角三角函数值求解。
【详解】
sin(-6000)=sin(-7200+1200)
=sin1200
=32
【点睛】
本题考查诱导公式及特殊角三角函数值，核心要紧记公式及特殊角三角函数值，属于基本题。
2．D
【解析】
【分析】
依照诱导公式，结合特殊角三角函数即可得成果.
【详解】
化简cos11π3 =cos4π-π3=cos-π3=cosπ3=12，故选D.
【点睛】
本题重要考查诱导公式应用以及特殊角三角函数，属于简朴题.对诱导公式记忆不但要对的理解“奇变偶不变，符号看象限”含义，同步还要加强记忆几组常用诱导公式，以便提高做题速度.
3．C
【解析】
【分析】
一方面观测30°+α与60°–α关系，再运用诱导公式即可。
【详解】
cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）=32，故选C．
【点睛】
本题考查诱导公式，属于基本题，比较容易。
4．A
【解析】
【分析】
由诱导公式可得sinα，再由同角基本关系式可得成果.
【详解】
∵cosπ2+α=-35，且 α∈π2,π，∴sinα=35，cosα=-45
∴tanα-π=tanα=sinαcosα= -34
故选：A
【点睛】
本题考查运用诱导公式与同角基本关系式化简求值，属于基本题.
5．A
【解析】
【分析】
先由诱导公式得到sinα＝－23，同角三角函数关系得cosα＝53，再计算tan(2π－α)。
【详解】
由于sinπ－α＝－23
因此sinα＝－23，
由于α∈(－π2，0)，
因此cosα＝1-sin2α=53
tan2π－α=-tanα=-sinαcosα
=-－2353=255。答案选A。
【点睛】
本题考查了诱导公式，同角三角函数关系及三角函数在各象限内符号等知识点，都属于基本知识，比较容易，但在求三角函数值时，较容易浮现符号错误，需要注意。
6．C
【解析】
【分析】
由诱导公式可得sinα+π4=sinπ2-π4-α=cos(π4-α)，再由条件求得成果
【详解】
sinα+π4=sinπ2-π4-α=cos(π4-α)=24
故选C
【点睛】
本题重要考查了诱导公式应用，注意角之间转化，属于基本题。
7．C
【解析】
【分析】
运用同角基本关系得到cosα，再运用诱导公式化简所求即可.
【详解】
∵sinα=35,π2<α<3π2,
∴cosα=-45
∴sin7π2-α=sin3π2-α=-cosα=45
故选：C
【点睛】
本题考查了同角基本关系式及诱导公式，考查了计算能力，属于基本题.
8．D
【解析】
【分析】
由已知条件运用同角关系求出sinx，再运用诱导公式可得成果.
【详解】
∵tanx=-125，x∈π2,π∴sinx=1213∴cos（-x+3π2)=-sinx=-1213
故选：D．
【点睛】
本题考查了同角基本关系式，考查了诱导公式，考查运算能力及推理能力，属于基本题.
9．B
【解析】
【分析】
由题意结合诱导公式求解sin(π2+A)值即可.
【详解】
由诱导公式可得：cosπ+A =-cosA =-12，则cosA=12，
则sinπ2+A=cosA=12.
本题选取B选项.
【点睛】
本题重要考查诱导公式及其应用，旨在考查学生转化能力和计算求解能力.
10．D
【解析】
【分析】
运用三角函数诱导公式和化弦为切，化简得tana-3tana+1=2，解方程即可.
【详解】
∵cosπ2-α-3cosαsinα-cos(π+α)=2，  
∴sina-3cosasina+cosa=tana-3tana+1=2，解得tana=-5，
故选D．
【点睛】
本题考查三角函数诱导公式和同角三角函数商数关系，属于基本题.
11．B
【解析】
【分析】
运用终边相似角同名函数相似，可转化为求120°余弦值即可.
【详解】
cos480°=cos(360°+120°)=cos120°=-12.故选B.
【点睛】
本题重要考查了三角函数中终边相似角三角函数值相似及特殊角三角函数值，属于容易题.
12．D
【解析】
【分析】
依照三角函数诱导公式，化为锐角三角函数，即可求出答案.
【详解】
cos(-585°)=cos(-2×360°+135°)=cos135°=cos(180°-45°)=-cos45°=-22；
故选D.
【点睛】
本题考查运用三角函数诱导公式求三角函数值，核心是纯熟掌握诱导公式和特殊角三角函数值.
运用诱导公式解决“给角求值”问题环节：
（1）“负化正”，负角化为正角；
（2）“大化小”，大角化为[0°,360°)之间角；
（3）“小化锐”，将不不大于90°角转化为锐角；
（4）“锐求值”，化成锐角三角函数后求值.
13．C
【解析】
【分析】
一方面求得cosα值，然后结合诱导公式整顿计算即可求得最后成果.
【详解】
由三角函数定义可得：cosα=-5-52+-122=-513，
则sin(3π2+α) =-cosα=513.
本题选取C选项.
【点睛】
本题重要考查终边相似角三角函数定义，诱导公式及其应用等知识，旨在考查学生转化能力和计算求解能力.
14．C
【解析】分析：运用诱导公式以及同角三角函数关系式即可.
详解：∵cosπ+α=23，∴cosα=-23，
则α为第二或第三象限角，
∴sinα=±1-cos2α=±53.
∴tanα=sinαcosα=±53-23=±52.
故选：C.
点睛：纯熟运用诱导公式和同角三角函数基本关系，注意象限角对三角函数符号影响，特别是运用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要依照角象限或范畴，判断符号后，对的取舍．
15．D
【解析】
【分析】
运用诱导公式化简所求不等式，然后求解表达式值．
【详解】
已知cosα=15,-π2<α<0，∴sinα=-1-cos2α=-265，
则cosπ2+αtanα+πcos-αtanα=-sinαtanα⋅cosα⋅tanα=-1tanα=-cosαsinα=612.
故选D.
【点睛】
本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，属基本题.
16．D
【解析】
【分析】
运用诱导公式、同角三角函数平方关系和象限角符号，即可求得答案.
【详解】
∵ sinα=13,α∈π2,π
∴ cosα<0，cos-α=cosα=-1-sin2α=-223.
故选D.
【点睛】
本题考查三角函数诱导公式、同角三角函数平方关系以及三角函数符号与位置关系，属于基本题.
17．B
【解析】
【分析】
先化简已知得到sinα=-45，再化简cos(α-2π)=cosα，再运用平方关系求值得解.
【详解】
由于sin(π+α)=45，因此sinα=-45，
由于cos(α-2π)=cosα，α是第四象限角，因此cosα=35.
故答案为：B
【点睛】
(1)本题重要考查诱导公式和同角平方关系，旨在考查学生对这些知识掌握水平和分析推理计算能力.(2) 运用平方关系sin2α+cos2α=1求三角函数值时，注意开方时要结合角范畴对的取舍“±”号.
18．B
【解析】
【分析】
用已知角α+π3去表达未知角π6-α，再运用诱导公式化简即可.
【详解】
由于sin＝，因此cos＝sin＝sin＝.
故选B.
【点睛】
用已知角去表达未知角是求三角值常用一种解决技巧，巧用角之间和差、以及特殊角关系进行配凑从而简化计算，三角诱导公式口诀为：奇变偶不变，符号看象限.
19．A
【解析】
【分析】
由已知及同角三角函数基本关系运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．
【详解】
由cos α＝k，α∈得sin α＝，
∴sin(π＋α)＝－sin α＝－.
故选A.
【点睛】
题重要考查了同角三角函数基本关系运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识考查．
20．A
【解析】
【分析】
依照诱导公式及三角函数同角关系进行化简，从而可得答案.
【详解】
＝
＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.
故选A.
【点睛】
本题重要考查了三角函数化简求值问题，其中解答中熟记三角函数诱导公式和同角三角函数基本关系式化简三角函数式是解答核心，注意最后化简符号，这是解答一种易错点，着重考查了推理与运算能力.
21．B
【解析】
【分析】
由诱导公式，化简即可得到sin585∘值。
【详解】
依照诱导公式化简得
sin585∘=sin(360∘+225∘)
=sin180∘+45∘
=-sin45∘
=-22
因此选B
【点睛】
本题考查了诱导公式在三角函数化简求值中应用，属于基本题。
22．C
【解析】分析：运用诱导公式即可.
详解：sin-1020°=sin-3×360°+60°=sin60°=32.
故选：C.
点睛：纯熟运用诱导公式，并拟定相应三角函数值符号是解题核心．
23．C
【解析】
【分析】
由诱导公式得sinα+cosα=23，两边取平方，可得2sinαcosα=-79，结合(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα 及象限角符号，即可求得答案.
【详解】
由诱导公式得sin(π-α)+cosα=sinα+cosα=23，
平方得sinα+cosα2=1+2sinαcosα=29，则2sinαcosα=-79<0，
因此sinα-cosα2=1-2sinαcosα=169，
又由于α∈(0,π)，因此sinα-cosα>0，
因此sinα-cosα=43，
故选C.
【点睛】
本题考查运用三角函数诱导公式、同角三角函数平方关系化简求值，考查sinα+cosα、sinα-cosα和sinαcosα知一求二灵活运用.
24．A
【解析】
【分析】
运用诱导公式、同角三角函数基本关系和象限角符号，即可求得答案.
【详解】
∵sinπ+α=-sinα=-35，∴sinα=35
又∵α∈π2,π∴cosα=-1-sin2α=-45,
∴tanα=sinαcosα=-34
故选A.
【点睛】
本题考查三角函数诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号与位置关系，属于基本题.
25．C
【解析】
【分析】
运用诱导公式和同角三角函数商数关系，得tanθ=2，再运用化弦为切办法，即可求得答案.
【详解】
由已知sinπ2+θ+3cosπ-θ=sin-θ⇒cosθ-3cosθ=-sinθ⇒tanθ=2，
则sinθcosθ+cos2θ=sinθcosθ+cos2θsin2θ+cos2θ=tanθ+1tan2θ+1=35.
故选C.
【点睛】
本题考查运用三角函数诱导公式、同角三角函数基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中“给值求值”问题，解题核心是对的掌握诱导公式中符号与函数名称变换规律和化弦为切办法.
26．A
【解析】
【分析】
将已知条件平方，求得2sinθcosθ=-79，结合θ范畴、诱导公式及sinθ+cosθ=-1+2sinθcosθ ，即可求得答案.
【详解】
∵sinθ-cosθ=43，平方得1-2sinθcosθ=169
∴2sinθcosθ=-79<0
由于θ∈(34π,π)，sinθ>0,cosθ<0且sinθ<cosθ
∴sinπ-θ-cosπ-θ=sinθ+cosθ=-sinθ+cosθ2=-1+2sinθcosθ= -23.
故选A
【点睛】
本题考查运用三角函数诱导公式、同角三角函数平方关系化简求值，考查sinθ+cosθ、sinθ-cosθ和sinθcosθ知一求二灵活运用，属于中档题.
27．C
【解析】
【分析】
一方面依照三角函数诱导公式可得tanθ=2，结合齐次式特性，以及弦化切思想进行化简即可.
【详解】
由已知sinπ2+θ+3cosπ-θ=sin-θ⇒cosθ-3cosθ=-sinθ⇒tanθ=2，
则sinθcosθ+cos2θ=sinθcosθ+cos2θsin2θ+cos2θ==tanθ+1tan2θ+1=35，故选C.
【点睛】
本题重要考查三角函数值计算，依照三角函数诱导公式以及同角三角函数关系式，以及1代换是解决本题核心．
28．C
【解析】
【分析】
先依照诱导公式求得cosα=-13，再运用诱导公式和余弦二倍角公式，将cosα值代入，即可求得答案.
【详解】
∵ sin(π2+α)=sin(3π2+α)=-cosα，sin(π2+α)=13，
∴ cosα=-13，
∴ cos(π-2α)=-cos2α=1-2cos2α=1-29=79．
故选C．
【点睛】
本题考查余弦二倍角公式和诱导公式，属于三角函数求值问题中“给值求值”问题，解题核心是对的掌握诱导公式中符号与函数名称变换规律.
29．C
【解析】分析：依照三角函数诱导公式和三角函数基本关系式，得2sinαcosα=-79<0，进而求得sinα-cosα2=169，即可求解答案.
详解：由诱导公式得sin(π-α)+cosα=sinα+cosα=23，
平方得sinα+cosα2=1+2sinαcosα=29，则2sinαcosα=-79<0，
因此sinα-cosα2=1-2sinαcosα=169，
又由于α∈(0,π)，因此sinα-cosα>0，因此sinα-cosα=43，故选C.
点睛：本题重要考查了三角函数化简求值，其中解答中涉及到三角诱导公式和三角函数基本关系灵活应用是解答核心，着重考查了推理与运算能力.
30．C
【解析】分析：依照诱导公式和特殊角三角函数值化简，再比较大小即可.
详解：a=tan-π6=-33,b=cos23π4=cos6π-π4=cosπ4=22，c=sin25π3=sin8π+π3=sinπ3=32，∴c>b>a，故选C.
点睛：本题重要考查诱导公式应用以及特殊角三角函数，属于简朴题.对诱导公式记忆不但要对的理解“奇变偶不变，符号看象限”含义，同步还要加强记忆几组常用诱导公式，以便提高做题速度.
31．A
【解析】分析：运用诱导公式和特殊角三角函数化简求值即可.
详解：
cos7500=cos7200+30∘=cos2×3600+30∘=cos30∘=32.
故选A.
点睛：本题考查运用诱导公式和特殊角三角函数化简求值，属基本题.
32．C
【解析】分析：由题意结合诱导公式和特殊角三角函数值整顿计算即可求得最后成果.
详解：由题意结合诱导公式可得：
sin-236π=sin4π-236π=sinπ6=12.
本题选取C选项.
点睛：本题重要考查三角函数诱导公式，特殊角三角函数值等知识，旨在考查学生转化能力和计算求解能力.
33．B
【解析】分析：运用三角函数诱导公式化简求值；注意三角函数符号以及名称变化；
详解：sin300°+tan600°+cos-210°=sin360°-60°+tan720°-120°+cos210°
=-sin60°-tan120°-cos30°
=-32+3-32=0..
故选B.
点睛：本题考查运用三角函数诱导公式化简求值，属基本题.
34．B
【解析】分析：先由正切诱导公式可得tanα=-34，再结合角范畴及sin2α+cos2α=1，可求得sinα=35,cosα=-45，可求解。
详解：由题意得tan(α-π)= tanα=-34，又α∈π2,3π2，因此cosα<0,sinα>0，结合sin2α+cos2α=1解得sinα=35,cosα=-45，因此sinα+cosα =35-45=-15，选B.
点睛：本题考查正切诱导公式，同角关系有关公式，需要注意用同角关系需先拟定三角函数值正负性，再求值。
35．A
【解析】分析：依照诱导公式sin(π2+α)=cosα ，化简即可得到余弦值。
详解：sin(110∘)=sin90∘+20∘=cos20∘
由于sin1100=a，因此cos200= a
因此选A
点睛：本题考查了运用三角函数诱导公式对三角函数式进行简朴化简求值。在应用公式时，“奇变偶不变，符号看象限”是化简求值基本原则。
36．B
【解析】分析：运用诱导公式即可得出结论.
详解：°=5×360°+218°，为第三象限角，
∴cos2108°<0,tan2108°>0，
∴A在第二象限.
故选：B.
点睛：本题考查三角函数值计算，考查诱导公式.
37．A
【解析】分析：由题意运用诱导公式求得sinα值，可得 cos（π2-α）=-sinα，sinπ+α=-sinα值．
详解：由题可得sinα=13，由诱导公式可得cos（π2-α）=sinα，sinπ+α=-sinα，故原式=-13-13=-23，选A.
点睛：本题重要考查运用诱导公式进行化简求值，属于基本题．
38．B
【解析】由于tan(π+α)=tanα=3，且α终边过点(a,-2)，因此tanα=3=-2a，解得a=-23，故选B．
39．C
【解析】（2）cos(2π+α)tan(π+α)sin(π-α)cos(π2-α)cos(-α)=cosαtanαsinαsinαcosα=tanα，故选C．
40．B
【解析】分析：先依照诱导公式化简得sinα=53，cosπ2+α=-sinα,即得成果.
点睛：：应用三角公式解决问题三个变换角度
(1)变角：目是沟通题设条件与结论中所涉及角，其手法普通是“配凑”.
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类目，其手法普通有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
(3)变式：依照式子构造特性进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待目的，其手法普通有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.