截长补短法在解题中的巧用方法市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

“截长补短法截长补短法”在解题中应用在解题中应用第1页 在在 ABC中，中，ACB=90，AC=BC,直线直线MN经过点经过点C，且且ADMN于于D，BEMN于于E。求证：求证：DE=AD+BE证实：证实：213 1+3=90.1+2=90.2=3.ADC=CEB ADCCEB AD=CE,CD=BE DE=AD+BE ACB=90，BEMN，ADMN,ADC=CEB=90.在在 ADC和和CEB中中,AC=BC2=3 DE=CE+CD第2页例例题题讲讲解解1.在在ABC中中,B2C,AD平分平分BAC.求证：求证：AB+BD=ACABCDE证实：证实：在在AC上截取上截取A E=AB，连结，连结D E AD平分平分BAC 12,在在ABD和和 AED中中12A B=AEA D=AD ABD AEDBD=DE,B3 3=4+C B2C 3=2C 2C=4+CDE=CEBD=CEAE+EC=AC AB+BD=AC1234 C 4截长法截长法第3页例例题题讲讲解解在在ABC中中,B2C,AD平分平分BAC.求证：求证：AB+BD=ACABCDE在在AB延长线截取延长线截取B E=BD，连结连结D E.证实：证实：补短法补短法在射线在射线 AB截取截取B E=BD，连结连结D E.第4页 截长法与补短法，详细做法是在某条线截长法与补短法，详细做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等相关性质加以说明利用三角形全等相关性质加以说明这种作法，适合于证实线段和、差、倍、这种作法，适合于证实线段和、差、倍、分等类题目分等类题目第5页2.2.如图，在如图，在 ABCABC中，中，ABC=60,ADABC=60,AD、CECE分别平分分别平分BACBAC、ACB,ACB,求证：求证：AC=AE+CDAC=AE+CDACEBOD在在AC上取上取CF=CD，连，连OF证证AEOAFO得得CODCOF，AOC=120AOE=DOC=60=FOCF例例题题讲讲解解第6页 如图，如图，ADBC，AE,BE分别平分分别平分DAB,CBA，CD经过点经过点E，求证：求证：ABAD+BC练习练习第7页 在等在等边边ABC两边两边AB、AC所在直线上分所在直线上分别有两点别有两点M、N，D为为ABC外一点，且外一点，且MDN=60,BDC=120,BD=DC.探究：当探究：当M、N分别在直线分别在直线AB、AC上移动时，上移动时，BM、NC、MN之间数量关系之间数量关系.如图如图1，当点，当点M、N边边AB、AC上，且上，且DM=DN时，时，BM、NC、MN之间数量关系是之间数量关系是 ABCDMN思索题思索题第8页 在等在等边边ABC两边两边AB、AC所在直线上分所在直线上分别有两点别有两点M、N，D为为ABC外一点，且外一点，且MDN=60,BDC=120,BD=DC.探究：当探究：当M、N分别在直线分别在直线AB、AC上移动时，上移动时，BM、NC、MN之间数量关系之间数量关系.如如图图2，点，点M、N边边AB、AC上，且上，且当当DMDN时，猜测（时，猜测（I）结论还成立吗）结论还成立吗?ABCDMN写出你猜测并加以证实；写出你猜测并加以证实；第9页 如如图图3，点，点M、N分分别别在在边边AB、CA延长线延长线上上时，猜时，猜测（测（I）结论还成立吗）结论还成立吗?若若不成立，又有怎样数量不成立，又有怎样数量关系？关系？写出你猜测并加以写出你猜测并加以证实证实.ABCDMN第10页著名数学家，莫斯科大学教授雅洁著名数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：卡提出：“解题就是把要解题转化解题就是把要解题转化为已经解过题为已经解过题”。许多题目我们都。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！解过，怎样转化呢？加油吧！第11页