基于共轭梯度法的空时抗干扰算法研究.pdf

102现代导航2024年基于共轭梯度法的空时抗干扰算法研究罗强1.2,牛曦辰3（1中国电子科技集团公司第二十研究所，西安7 10 0 6 8；2 陕西省组合与智能导航重点实验室，西安7 10 0 6 8；3陕西交通职业技术学院，西安7 10 0 18）摘要：由于卫星导航信号功率很小，所以卫星导航信号具有易受干扰的特点，目前卫星导航抗干扰算法主要用到的是协方差矩阵求逆的方法，比如空域和空时抗干扰算法，然而随着天线阵元数的增加和空时抽头数的增加，矩阵维数也随之增加，导致运算量的上升，而共轭梯度法可以避免高维矩阵求逆，且具有收敛快，计算量小的特点，因此基于共轭梯度法的求解空时抗干扰算法，并通过仿真分析证明所提方法的有效性。关键词：卫星导航；空时抗干扰算法；共轭梯度法；功率倒置算法中图分类号：TN953文献标志码：A文章编号：16 7 4-7 9 7 6-(2 0 2 4)-0 2-10 2-0 5Time Difference Location Method Using Two PlanesRealized by Single-Base Midpoint DFLUO Qiang,NIU XichenAbstract:Since the power of satellite navigation signals is very low,satellite navigation signals are susceptible tointerference.Currently,satellite navigation anti-interference algorithms mainly use the method of inverting the covariance matrix,such as space,space-time and space-frequency anti-interference algorithms.However,as the number of antenna array elements,thenumber of space-time taps,and the frequency points of the space-frequency algorithm increase,the matrix dimension also increases,resulting in an increase in the amount of calculations.The conjugate gradient method can avoid the inversion of high-dimensionalmatrices.It has the characteristics of fast convergence and small amount of calculation.Therefore,the space-time anti-interferencealgorithm are studied based on the conjugate gradient method,and the effectiveness of the proposed method is proved throughsimulation analysis.Key words:Satllite Navigation;Space-Time Anti-Jamming Algorithm;Conjugate Gradient Method;Sample MatrixInversion Algorithm极易受到有意或无意的外部电磁干扰，导致卫星定0引言卫星信号到达地面时信号强度只有-130 dBm，收稿日期：2 0 2 4-0 1-0 8。罗强（19 9 6.10 一），陕西礼泉人，硕士，工程师，主要研究方向为GNSS卫星导航、数理统计学及机器学习。位不准确或者不能定位。目前常用的卫星导航抗干扰算法是自适应调零算法1-2 1,这类算法求解最优权值时需计算矩阵的逆，随着矩阵维数的增大，逆矩阵的计算复杂度随矩阵维数的增大呈三次方增加，对于导航接收机抗干扰模块的资源损耗量很大3。为减少矩阵求逆对抗干扰模块资源的占用，本第2 期文提出用共轭梯度法(4-5 代替传统的矩阵求逆运算，分析基于共轭梯度法的空时抗干扰算法6 的性能。1阵列天线模型阵列天线一般由若干个阵元以特定的排列方式组成，包括直线阵、方阵、圆阵和Y形阵等。分析一个由N个阵元组成的均匀圆阵，1,2,N为阵元编号，假设阵元n在三维直角坐标系中的位置是(x,J,z),n=1,2,N，远场信号入射到天线圆阵的入射角为(0,g),00%,02元元2式中：为仰角；为方位角。三维简易模型如图1所示。罗强等：基于共轭梯度法的空时抗干扰算法研究(1)扰天线圆阵的输出为y(k)=wlx(k)信号的相关矩阵为R(k)=x(k)x(k)/K式中，K为天线阵接收到的信号长度。103,e-jw(0m.0m)(4)式中,m=1,2,M。令A=a(9,0),a(0,9),a(om,m),则 A为均匀圆阵对信号的方向矩阵；用n(k)=n(k),n,(k),n(k)表示噪声，均匀圆阵的输入矢量可以表示为x(k)=As(k)+n(k)设抗干扰权值矢量为w=(w,wz,w），抗干(6)(7)(5)2基于共轭梯度的空时抗干扰算法X阵元图1均匀圆阵的简易三维模型假设信号矢量为s(k)=s(k),s,(k),Sm(k)信号s.(k),m=1,2,M进入均匀圆阵的入射角为(0 m,Pm),m=1,2,.,M当信号sm(k)入射阵元n时，以圆阵中心点o为零相位参考点，容易推导出阵元n到参考点o的空间相位差为2元(x,sinO.cosPm+y,sinO.sin gm+z,cosom)(3)可以得到均匀圆阵的空间导向矢量为信号空时自适应滤波抗干扰技术（简称空时算法）是空域和时域滤波的结合7，空时算法基于空域滤波，对每个天线阵元添加时域抽头，使得空时算法既能在空间上分辨信号，又能通过时域抽头在时域上对信号进行分辨，因此空时算法在不增加阵元的基础上，同时具有时域和空域的自由度，进而提升(2)了抗干扰能力。天线阵由N个阵元组成，每个阵元后有L个时域抽头，空时自适应滤波器的结构图如图2 所示。将输入天线阵的信号表示为x(k)-x(k),.(k),(k-L+1),(k-L+1)J(8)设相应的权值为W=w,Ww,WL,Ww.(9)104接收信号相关矩阵和空时自适应滤波的输出分别为R=E(x(n)x(n)y(k)=wHs(k)xi(k)21x(k-1)W11W12X(k)X(k-1)WNIWN2图2 空时自适应滤波结构图基于功率倒置的采样矩阵求道8-9 （SampleMatrix Inverse，SM I）是空时抗干扰算法常用的一种自适应调零权值最优化方法，其基本思想是保证信号无失真的条件下，天线阵的输出功率最小，公式表示为min.wRwst.wHs=1式中：s=1,.,;R=-ZL,x(k)(k)为接K收信号相关矩阵的估计。由拉格朗日乘子法10 可得最优权值为RsWoptHRs最优权值计算的复杂度取决于矩阵R的求逆运算，传统矩阵求逆的复杂度是矩阵阶数的三次方，当空时抗干扰算法的时域抽头数增大时，矩阵求逆的复杂度急剧增大，共轭梯度法使用迭代的方法求解上述最优化问题，规避了矩阵求逆问题，而且相比传统迭代算法，共轭梯度法还具有收敛速度快的特点。式（11）的优化问题等价于以下优化问题minw-WVRw-sW2现代导航如果向量组d,d,dm满足d,Rd,=0,Vi,je1,2,.,NL(10)则称d,d,d是R共轭的。对于式（11）的优化问题，若从任意点w,点出x:(k-L+1)发依次沿d,d,d进行一维搜索，则最多经过NL次迭代可以得到式（13）的最优解。算法的具WIL体步骤为：1）选取初始点wi，给定允许误差0；X(k-L+1)2）检查是否满足终止准则，计算Vf(w），如(k)果f(w)8，迭代终止。w,为式（13）的近似WNL最优解；否则，转步骤3）；3）构造初始搜素方向。计算d,=-Vf(w)，k=1;4）进行一维搜素，求出孔.和wk+1，使得f(w,+ad.)=minf(w,+ad,)WI=W,+dk5）检查是否满足终止准则，计算Vf(wt)），如果f(w)，迭代终止。we为式（13）的最优解；否则，转步骤6）；(11)6）检查选代次数，如果k=n，令w=wa，返回步骤3），否则转步骤7）；7）构造共轭方向dk1=-Vf(wk1)+a,dk,a,=-k：=k+1，返回步骤4）；共轭梯度法求得最优权值为Woptcon(12)3技术验证为了对比传统空时抗干扰算法和基于共轭梯度法的空时抗干扰算法空时抗干扰算法的性能，分别对两种抗干扰算法进行仿真，设置四阵元的均匀圆阵，导航信号功率为-130 dBm，噪声-110 dBm，干扰-30 dBm，干扰的方位角和仰角分别为6 0 和80，卫星信号的方向固定。共轭梯度和直接求逆法的频谱图和方向图如(13)图3所示，可以看出，两种抗干扰算法均在干扰方向形成零陷，并且抗干扰后的频谱一致，说明基于2024年(14)-VfH(wk+I)Rdk，令dRd第2 期共轭梯度法的空时抗干扰算法能够有效的识别干扰，并在干扰方向形成零陷。另外计算出两种算法的权值估计偏差仅为2%，如式（15）所示罗强等：基于共轭梯度法的空时抗干扰算法研究Werror=opt_conWopt_con105WVopL100%(15)SMI法频谱图80u60040+20+aP/鼎-20+-40+-60+-804-1004-30908070604（。50+40430+20+1040+080460+40+20+-20+-404-60A-800-100+-30SMI法方向图抗干扰后版油抗干扰前频油-20-10频率/MHzSMI法方向图100200方位角/）共轭梯度法频谱图-20-10频率/MHz-10+04-20+-20+-40+-60+-80+100010300010-30+-40+-504004-60+50+300+20041002030(O+-10+-20+-304-404-50+.-604-70+400抗干扰后版油抗干扰前版浴20304-704俯仰角/）方位角/）SMI法方向图104-10+-204-30+-404-50+-604-704-80+0104-104-204-30+-404-50-60-704-80+004-10-20+-30+-40+-50-60-70+100200方位角/）共轭梯度算法方向图100200方位角/）3003004000-10-204-30+-40+-50+-60-704400+106.90480470+604504(40430+2041040404结语考虑到智能天线阵列抗干扰技术随着天线阵元数量的增加和延时抽头数的增加，信号相关矩阵维数也随之增大，对于传统的自适应调零算法，求解最优权值的过程中必须计算信号相关矩阵的逆，随着矩阵维数的增大，矩阵逆的计算量急剧增加，为了避免求解高阶矩阵的逆，本文研究了基于共轭梯度法的空时抗干扰算法，给出了算法的具体实施步骤，并通过仿真分析验证了基于共轭梯度法的空时抗干扰算法能够有效地估计自适应权值，并且具有收敛快速的优点。参考文献：1】史永清，李传军，杨尧.对GNSS功率倒置自适应调零算法中步长取值的优化 J电子信息对抗技术，2 0 2 2，37(6):8-12+59.2邹本振，于翔，李培林。自适应调零下GPS干扰部署运现代导航共轭梯度算法方向图104-10+-10+-20+-20+-30+-304-40+-40+-50+-50+-60-60+-704-70+-80uL100200方位角/）图3共轭梯度和直接求逆（SMI）法的频谱图和方向图2024年共轭梯度算法方向图(O-104-204-30+-404-50+-604-7043004004100用及效能评估研究 电子信息对抗技术，2 0 2 3,38（6)：30-36.3袁玉鑫.北斗导航自适应抗干扰技术研究与实现 D.石家庄：河北科技大学，2 0 2 3.4叶建豪共轭梯度法的研究及应用 D东莞：东莞理工学院，2 0 2 3.5 陈章红。一类共轭梯度法的收敛性探讨 J遵义师范学院学报，2 0 2 3，2 5（4)：99-10 2.6周围.北斗导航自适应抗干扰算法研究及FPGA实现D成都：电子科技大学，2 0 2 0.7谭佳林。基于凸优化的自适应零陷空域滤波器设计与目标方位估计 D哈尔滨：哈尔滨工程大学，2 0 19.8 李沂配.卫星导航阵列空时抗干扰技术研究与实现 D.西安：西安电子科技大学，2 0 2 2.9梁康贵，肖玉林，李鹏程。基于空时自适应调零的导航抗干扰技术研究 航天电子对抗，2 0 2 2，38（4：54-58+64.10燕子宗，舒志佳.拉格朗日乘子法的数学解释 J.高等数学研究，2 0 2 3，2 6（2)：52-54+8 4.200方位角/）300400