全国高考理科数学试题分类汇编平面向量.doc

数 学
F单元　平面向量
F1　平面向量的概念及其线性运算
10．[2014·福建卷] 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　)
A. B．2
C．3 D．4
10．D　

12．[2014·江西卷] 已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α＝.若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝________．
12．3　
5．、[2014·辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)
A．p∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
5．A　
6．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)
A. B.
C. D.
6．A　
14．、[2014·四川卷] 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________．
14．2　

F2　平面向量基本定理及向量坐标运算
3．[2014·北京卷] 已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝(　　)
A．(5，7) B．(5，9)
C．(3，7) D．(3，9)
3．A　
3．[2014·广东卷] 已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a＝(　　)
A．(－2，1) B．(2，－1)
C．(2，0) D．(4，3)
3．B　
12．、[2014·湖北卷] 若向量＝(1，－3)，
||＝||，·＝0，则||＝________．
12．2　
12．、[2014·江苏卷] 如图1­3所示，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．

图1­3
12．22　
7．，[2014·山东卷] 已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m＝(　　)
A．2 B.
C．0 D．－
7．B　
13．[2014·陕西卷] 设0＜θ ＜，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(1，－cos θ)，若a·b＝0，则tan θ＝______.
13.　
18．[2014·陕西卷] 在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在 △ABC三边围成的区域(含边界)上，且＝m＋n(m，n∈R)．
(1)若m＝n＝，求||；
(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．
18．解： (1)∵m＝n＝，＝(1，2)，＝(2，1)，
∴＝(1，2)＋(2，1)＝(2，2)，
∴||＝＝2.
(2)∵＝m(1，2)＋n(2，1)＝(m＋2n，2m＋n)，
∴
两式相减，得m－n＝y－x.

令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.
14．、[2014·四川卷] 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________．
14．2　

F3　平面向量的数量积及应用
12．、[2014·湖北卷] 若向量＝(1，－3)，
||＝||，·＝0，则||＝________．
12．2　
12．、[2014·江苏卷] 如图1­3所示，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．

图1­3
12．22　
6．[2014·全国卷] 已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)·b＝(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
6．B　
4．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．5
4．A　
12．[2014·重庆卷] 已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝，则a·b＝________．
12．10　

7．，[2014·山东卷] 已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m＝(　　)
A．2 B.
C．0 D．－
7．B　
13．[2014·天津卷] 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若·＝1，则λ的值为________．
13．2　

F4 单元综合
9．[2014·浙江卷] 设θ为两个非零向量a，b的夹角．已知对任意实数t，|b＋ta|的最小值为1(　　)
A．若θ确定，则|a|唯一确定
B．若θ确定，则|b|唯一确定
C．若|a|确定，则θ唯一确定
D．若|b|确定，则θ唯一确定
9．B　

10．[2014·安徽卷] 设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成，若x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为(　　)
A. B. C. D．0
10．B　
10．[2014·湖南卷] 在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足||＝1，则|＋＋|的取值范围是(　　)
A．[4，6] B．[－1，＋1]
C．[2，2] D．[－1，＋1]
10．D