吉林省长春市高考数学三模试卷理科Word版含解析.doc

2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）
1．已知复数z=1+2i，则=（　　）
A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i
2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3}
C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}
3．若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．
4．某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai（i=1，2，…，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（　　）

A．求24名男生的达标率 B．求24名男生的不达标率
C．求24名男生的达标人数 D．求24名男生的不达标人数
5．等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（　　）
A．9 B．15 C．18 D．30
6．在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
7．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）

A． B． C． D．
8．将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（　　）
A． B． C． D．
10．设n∈N*，则=（　　）
A． B． C． D．
11．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．对函数f（x）=，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.
13．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是　　．
14．函数f（x）=ex•sinx在点（0，f（0））处的切线方程是　　．
15．直线kx﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长的最小值为　　．
16．过双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为　　．

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17．（12分）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．
（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；
（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．
18．（12分）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
女性用户
分值区间
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
频数
20
40
80
50
10
男性用户
分值区间
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
频数
45
75
90
60
30
（1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．
（1）求证：PD⊥平面ABE；
（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为．

20．（12分）已知F1，F2分别是长轴长为的椭圆C：的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线C（2，2，0）交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与B（2，0，0）轴交于点N，点N横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围．
21．（12分）已知函数．
（1）求f（x）的极值；
（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；
（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（共1小题，满分10分）
22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l：（为参数）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线P（x0，y0）上点P的极坐标为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）
23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．
（1）求证：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．

2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）
1．已知复数z=1+2i，则=（　　）
A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由已知直接利用求解．
【解答】解：∵z=1+2i，∴ =|z|2=．
故选：A．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3}
C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}
【考点】集合的表示法．
【分析】先化简A，B，再求出其交集即可．
【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜0，或x＞1}，
故A∩B={x|﹣1＜x＜0，或1＜x＜3}．
故选D．
【点评】本题考查了集合的交集的运算，属于基础题．

3．若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】根据题意，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，分析可得d的最小值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，抛物线y=2x2上，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，
抛物线的方程为y=2x2，即x2=y，
其准线方程为：y=﹣，
分析可得：当P在抛物线的顶点时，d有最小值，
即|PF|的最小值为，
故选：D．
【点评】本题考查抛物线的几何性质，要先将抛物线的方程化为标准方程．

4．某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai（i=1，2，…，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（　　）

A．求24名男生的达标率 B．求24名男生的不达标率
C．求24名男生的达标人数 D．求24名男生的不达标人数
【考点】程序框图．
【分析】由题意，从成绩中搜索出大于6.8s的成绩，计算24名中不达标率．
【解答】解：由题意可知，k记录的是时间超过6.8s的人数，而i记录是的参与测试的人数，因此表示不达标率；
故选B．
【点评】本题考查程序框图的理解以及算法功能的描述．

5．等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（　　）
A．9 B．15 C．18 D．30
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】设等比数列{an}的公比为q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q，进而得出．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，
∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q=2．
又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．
则S4==30．
故选：D．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6．在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【考点】简单线性规划．
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．
【解答】解：不等式组所表示的平面区域位于
直线x+y﹣3=0的下方区域和直线
x﹣y+1=0的上方区域，
根据目标函数的几何意义，
可知目标函数经过A时，z取得最大值．
由可得A（1，2），
所以目标函数z的最大值为4．
故选B．

【点评】本题主要考查线性规划问题．画出可行域判断目标函数的几何意义是解题的关键．

7．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）

A． B． C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．
【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形，
一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，四棱锥的表面积为．
故选D．
【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的表面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．

8．将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
【分析】由题意，1﹣≥，即可求出n的最小值．
【解答】解：由题意，1﹣≥，∴n≥4，
∴n的最小值为4，
故选A．
【点评】本题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础．

9．若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（　　）
A． B． C． D．
【考点】正弦函数的对称性．
【分析】由题意可得2x+∈[，]，根据题意可得=，由此求得x1+x2 值．
【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，
方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，
∴=，
则x1+x2=，
故选：C．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

10．设n∈N*，则=（　　）
A． B． C． D．
【考点】归纳推理．
【分析】利用数列知识，即可求解．
【解答】解： =．
故选A．
【点评】本题主要考查推理证明的相关知识，比较基础．

11．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n∈[1，2]的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值范围，又由=t，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，向量，，
=（3m+n，m﹣3n），
则==，
令t=，则=t，
而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图，
t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，
分析可得：≤t≤2，
又由=t，
故≤≤2；
故选：D．

【点评】本题考查简单线性规划问题，涉及向量的模的计算，关键是求出的表达式．

12．对函数f（x）=，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【考点】函数的值．
【分析】当m=2时，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长；当m＞2时，只要即可，当m＜2时，只要即可，由此能求出结果．
【解答】解：当m=2时，f（x）==1，
此时f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长，成立；
当m＞2时，，
只要即可，解得2＜m＜5；
当m＜2时，，
只要即可，
解得，
综上．
故选：C．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.
13．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是　15斤　．
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，由等差数列的前n项和得答案．
【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，
则S5=，
∴金杖重15斤．
故答案为：15斤．
【点评】本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．

14．函数f（x）=ex•sinx在点（0，f（0））处的切线方程是　y=x　．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】先求出f′（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】解：∵f（x）=ex•sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），（2分）
f′（0）=1，f（0）=0，
∴函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为
y﹣0=1×（x﹣0），
即y=x（4分）．
故答案为：y=x．
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

15．直线kx﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长的最小值为　2　．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由条件可求得直线kx﹣3y+3=0恒过圆内定点（0，1），则圆心（1，3）到定点的距离为，因此最短弦长为．
【解答】解：由条件可求得直线kx﹣3y+3=0恒过圆内定点（0，1），则圆心（1，3）到定点（0，1））的距离为，当圆心到直线kx﹣3y+3=0的距离最大时（即等于圆心（1，3）到定点（0，1））的距离）所得弦长的最小，因此最短弦长为2=．
故答案为：2．
【点评】题考查直线和圆的位置关系，以及最短弦问题，属于中档题

16．过双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为　　．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】方法一、运用两渐近线的对称性和条件，可得A为BF的中点，由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得渐近线的斜率，运用离心率公式即可得到；
方法二、设过左焦点F作的垂线方程为，联立渐近线方程，求得交点A，B的纵坐标，由条件可得A为BF的中点，进而得到a，b的关系，可得离心率．
【解答】解法一：由，可知A为BF的中点，由条件可得
，
则Rt△OAB中，∠AOB=，
渐近线OB的斜率k==tan=，
即离心率e===．
解法二：设过左焦点F作的垂线方程为
联立，解得，，
联立，解得，，
又，∴yB=﹣2yA∴3b2=a2，
所以离心率．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，主要是离心率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量共线的合理运用．

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17．（12分）（2017•长春三模）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．
（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；
（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．
【考点】平面向量数量积的运算；基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．
【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解最值．
（2）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用基本不等式求解最值．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴当时，f（x）取得最小值2．
（2）∵f（A）=4，∴，
又∵BC=3，∴，
∴9=（b+c）2﹣bc．，
∴，
∴，当且仅当b=c取等号，
∴三角形周长最大值为．
【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的最值，基本不等式以及余弦定理的应用，考查计算能力．

18．（12分）（2017•长春三模）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
女性用户
分值区间
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
频数
20
40
80
50
10
男性用户
分值区间
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
频数
45
75
90
60
30
（1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
【分析】（I）根据已知可得频率，进而得出矩形的高=，即可得出图形．
（II）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于8（0分）有6人，其中评分小于9（0分）的人数为4，从6人中任取3人，记评分小于9（0分）的人数为X，则X取值为1，2，3，利用超几何分布列的计算公式即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：

由图可得女性用户更稳定．（4分）
（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于8（0分）有6人，其中评分小于9（0分）的人数为4，从6人中任取3人，记评分小于9（0分）的人数为X，则X取值为1，2，3，；P（X=2）==；．
所以X的分布列为
X
1
2
3
P

．（12分）
【点评】本题考查了频率分布直方图的性质、超几何分布列的概率与数学期望计算公式、分层抽样，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

19．（12分）（2017•长春三模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．
（1）求证：PD⊥平面ABE；
（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为．

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
【分析】（I）证明AB⊥平面PAD，推出AB⊥PD，AE⊥PD，AE∩AB=A，即可证明PD⊥平面ABE．
（II） 以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系A﹣BDP，求出相关点的坐标，平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．
【解答】解：（I）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴PA⊥AB，
又∵底面ABCD为矩形，∴AB⊥AD，PA∩AD=A，PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，
∴AB⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，AD=AP，E为PD中点，∴AE⊥PD，AE∩AB=A，AE⊂平面ABE，AB⊂平面ABE，∴PD⊥平面ABE．
（II） 以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系A﹣BDP，令|AB|=2，

则A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（0，1，1），F（1，0，0），，，，M（2λ，2λ，2﹣2λ）
设平面PFM的法向量，，即，
设平面BFM的法向量，，
即， ，解得．
【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

20．（12分）（2017•长春三模）已知F1，F2分别是长轴长为的椭圆C：的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线C（2，2，0）交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与B（2，0，0）轴交于点N，点N横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围．
【考点】直线与椭圆的位置关系．
【分析】（1）由已知2a=2，解得a=，记点P（x0，y0），kOM=，可得kOM•=•利用斜率计算公式及其点P（x0，y0）在椭圆上，即可得出．
（2）设直线l：y=k（x+1），联立直线与椭圆方程得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，记A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根与系数的关系、中点坐标公式、弦长公式即可得出．
【解答】解：（1）由已知2a=2，解得a=，记点P（x0，y0），
∵kOM=，∴kOM•=•=•=，
又点P（x0，y0）在椭圆上，故+=1，∴kOM•=﹣=﹣，
∴，∴b2=1，∴椭圆的方程为．（4分）
（2）设直线l：y=k（x+1），联立直线与椭圆方程，
得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，记A（x1，y1），B（x2，y2）．
由韦达定理可得，
可得，
故AB中点，
QN直线方程：，
∴，已知条件得： ，∴0＜2k2＜1，
∴，
∵，∴．（12分）
【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、中点坐标公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

21．（12分）（2017•长春三模）已知函数．
（1）求f（x）的极值；
（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；
（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；
（2）问题转化为证明（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x），设F（x）=（e﹣x）ln（e+x）﹣（e+x）ln（e﹣x），根据函数的单调性证明即可．
【解答】解：（1）f′（x）=，f（x）的定义域是（0，+∞），
x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；
x∈（e，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．
当x=e时，f（x）取极大值为，无极小值．
（2）要证f（e+x）＞f（e﹣x），即证：，
只需证明：（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x）．
设F（x）=（e﹣x）ln（e+x）﹣（e+x）ln（e﹣x），
，
∴F（x）＞F（0）=0，
故（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x），
即f（e+x）＞f（e﹣x），
（3）证明：不妨设x1＜x2，由（1）知0＜x1＜e＜x2，∴0＜e﹣x1＜e，
由（2）得f[e+（e﹣x1）]＞f[e﹣（e﹣x1）]=f（x1）=f（x2），
又2e﹣x1＞e，x2＞e，且f（x）在（e，+∞）上单调递减，
∴2e﹣x1＜x2，即x1+x2＞2e，
∴，∴f'（x0）＜0．
【点评】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（共1小题，满分10分）
22．（10分）（2017•长春三模）已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l：（为参数）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线P（x0，y0）上点P的极坐标为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2），直角坐标为（2，2），，利用点到直线l的距离公式能求出点M到直线l的最大距离．
【解答】解：（1）由曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，得直角坐标方程，
直线l：，消去参数，可得普通方程l：x+2y﹣3=0．
（2），直角坐标为（2，2），，
M到l的距离d==，从而最大值为．（10分）
【点评】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，参数方程的运用．

[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）
23．（2017•长春三模）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．
（1）求证：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．
【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．
【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；
（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．
【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，
∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，
∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，
∴a+=1，2a+b=2；
法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，
显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，
∴f（x）的最小值为f（）=a+，
∴a+=1，2a+b=2．
（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，
=+=（+）（2a+b ）•=（1+4++），
当a=b=时，取得最小值，
∴≥t，即实数t的最大值为；
方法二：∵a+2b≥tab恒成立，
∴≥t恒成立，
t≤=+恒成立，
+=+≥=，
∴≥t，即实数t的最大值为；
方法三：∵a+2b≥tab恒成立，
∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，
∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，
∴（3+2t）2﹣326≤0，
∴≤t≤，实数t的最大值为．
【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．