高考数学试题分类汇编解析几何1.doc

解析几何
安徽理（2） 双曲线的实轴长是
（A）2 (B) (C) 4 (D) 4
C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.
【解析】可变形为，则，，.故选C.
(5) 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为
（A）2 (B) (C) （D)
(5)D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.
【解析】极坐标化为直角坐标为，即.圆的极坐标方程可化为，化为直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式.故选D.
（15）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点
③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
（15)①③④⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大.
【解析】令满足①，故①正确；若，过整点（－1,0），所以②错误；设是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立，所以③正确；④正确；直线恰过一个整点，⑤正确.
（21）（本小题满分13分）
设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。
（21）（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养.
解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设
①
再设
解得 ②，将①式代入②式，消去，得
③，又点B在抛物线上，所以，
再将③式代入，得
故所求点P的轨迹方程为
安徽文(3) 双曲线的实轴长是
（A）2 (B) (C) 4 (D) 4
（3）C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.
【解析】可变形为，则，，.故选C.
(4) 若直线过圆的圆心,则a的值为
（A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3
（4）B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，属容易题.
【解析】圆的方程可变形为，所以圆心为（－1,2），代入直线得.
（17）（本小题满分13分）
设直线
（I）证明与相交；
（II）证明与的交点在椭圆
（17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.
证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交.
（II）（方法一）由方程组，解得交点P的坐标为，而

此即表明交点
（方法二）交点P的坐标满足， ，整理后，得
所以交点P在椭圆
北京理3.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是
A. B. C. D.
【解析】：，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。
8. 设A（0，0），B（4，0），C（，4），D（t，4）（），记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整数点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为 C
A．{ 9，10，11 } B．{ 9，10，12 }
C．{ 9，11，12 } D．{ 10，11，12 }
14.曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则的面积不大于.
其中，所有正确结论的序号是____________.②③
19.已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。
（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（2）将表示为m的函数，并求的最大值。
（19）解：（Ⅰ）由已知得所以
所以椭圆G的焦点坐标为，离心率为
（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，
点A、B的坐标分别为此时
当m=－1时，同理可得
当时，设切线l的方程为
由；设A、B两点的坐标分别为，则；
又由l与圆
所以
由于当时，因为
且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.
北京文8．已知点A（0,2），B（2,0）．若点C在函数y = x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为 A
A．4 B．3 C．2 D．1
19．（本小题共14分）
已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.
（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.
（19）解：（Ⅰ）由已知得解得，又
所以椭圆G的方程为
（Ⅱ）设直线l的方程为
由得
设A、B的坐标分别为AB中点为E，
则；因为AB是等腰△PAB的底边，
所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。
此时方程①为解得所以
所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离
所以△PAB的面积S=
福建理7．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于
A． B．或2 C．2 D．
17．（本小题满分13分）
已知直线l：y=x+m，m∈R。
（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。
17．本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。
解法一：
（I）依题意，点P的坐标为（0，m）
因为，所以，
解得m=2，即点P的坐标为（0，2）
从而圆的半径

故所求圆的方程为
（II）因为直线的方程为所以直线的方程为
由,
（1）当时，直线与抛物线C相切
（2）当，那时，直线与抛物线C不相切。
综上，当m=1时，直线与抛物线C相切；当时，直线与抛物线C不相切。
解法二：（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为
依题意，所求圆与直线相切于点P（0，m），
则解得所以所求圆的方程为
（II）同解法一。
21.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
．
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（2）选修4—4：坐标系与参数方程
本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。
解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。
因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，
所以点P在直线上，
（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，
从而点Q到直线的距离为
，
由此得，当时，d取得最小值，且最小值为

福建文11．设圆锥曲线的两个焦点分别为F1、F2，若曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，则曲线的离心率等于 A
A. 或 B．或2 C．或2 D．或
18.（本小题满分12分）
如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A。
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。
18．本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，
考查函数与方程思想、数形结合思想，满分12分。
解：（I）由，（*）
因为直线与抛物线C相切，所以解得b=-1。
（II）由（I）可知，
解得x=2，代入故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，
所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即
所以圆A的方程为
广东理14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为

19. （本小题满分14分）
设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.
（1）求C的圆心轨迹L的方程.
（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及
此时点P的坐标.
19． （1）解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知
化简得L的方程为
（2）解：过M，F的直线方程为，将其代入L的方程得
解得
因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故
，若P不在直线MF上，在中有
故只在T1点取得最大值2。
（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：；

21．解：（１），
直线AB的方程为，即，
，方程的判别式，
两根或，
，，又，
，得，
．
（２）由知点在抛物线L的下方，
①当时，作图可知，若，则，得；
若，显然有点； ．
②当时，点在第二象限，
作图可知，若，则，且；
若，显然有点；
．
根据曲线的对称性可知，当时，，
综上所述，（*）；
由（１）知点M在直线EF上，方程的两根或，
同理点M在直线上，方程的两根或，
若，则不比、、小，
，又，
；又由（１）知，；
，综合（*）式，得证．
（３）联立，得交点，可知，
过点作抛物线L的切线，设切点为，则，
得，解得，
又，即，
，设，，
，又，；
，，．
广东文8．设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆
D
21．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP
（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；
（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。
21．（本小题满分14分）
解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q，

因此即 ①
另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。

MQ为线段OP的垂直平分线，
又
因此M在轴上，此时，记M的坐标为
为分析的变化范围，设为上任意点
由（即）得，
故的轨迹方程为 ②
综合①和②得，点M轨迹E的方程为
（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）：
；

当时，过Ｔ作垂直于的直线，垂足为，交E1于。
再过H作垂直于的直线，交
因此，（抛物线的性质）。
（该等号仅当重合（或H与D重合）时取得）。
当时，则
综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为
（3）由图3知，直线的斜率不可能为零。
设
故的方程得：
因判别式
所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。
又由E2和的方程可知，若与E2有交点，
则此交点的坐标为有唯一交点，从而表三个不同的交点。
因此，直线的取值范围是
湖北理4.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为，则
A. B. C. D.
x
y
O
F
A
B
C
D
【答案】C
解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个
顶点一定关于x轴对称，且过焦点的两条直线
倾斜角分别为和，这时过焦点的直线
与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形
的个数记为，，所以选C.

x
y
(y/)
C/
O
x/
•P/
14.如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴与轴重合）所在的平面为，.
（Ⅰ）已知平面内有一点，
则点在平面内的射影的坐标为 ；
（Ⅱ）已知平面内的曲线的方程是
，则曲线在平面内的

x
y
(y/)
C/
O
x/
•P/
P
H
射影的方程是 .
【答案】,
解析：（Ⅰ）设点在平面内的射影的坐标为，
则点的纵坐标和纵坐标相同，
所以，过点作，垂足为，
连结，则，横坐标
，
所以点在平面内的射影的坐标为；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以代入曲线的方程，得，
所以射影的方程填.
20. （本小题满分14分）
平面内与两定点，连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系；
（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在撒谎个，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
20．本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分）
解：（I）设动点为M，其坐标为，
当时，由条件可得
即，又的坐标满足
故依题意，曲线C的方程为
当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆；
当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；
当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；
当时，曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线。
（II）由（I）知，当m=-1时，C1的方程为
当时，C2的两个焦点分别为
对于给定的，C1上存在点使得的
充要条件是
②
①
由①得由②得
当或时，存在点N，使S=|m|a2；
当或时，不存在满足条件的点N，
当时，
由，
可得令，
则由，
从而，
于是由，可得
综上可得：
当时，在C1上，存在点N，使得
当时，在C1上，存在点N，使得
当时，在C1上，不存在满足条件的点N。
湖北文
4．将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则 C
A． B．
C． D．
14．过点（—1,—2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为__________。1或
湖南理9.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为 。
答案：2
解析：曲线，，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.
A. (本小题满分13分）
如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。
（Ⅰ）求，的方程；
（Ⅱ）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
（i）证明：；
(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。
解析：（I）由题意知，从而，又，解得。
故的方程分别为。
（II）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.
由得，
设，则是上述方程的两个实根，于是。
又点的坐标为，所以

故，即。
（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点的坐标为,又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.于是
由得，解得或，
则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标为
于是
因此
由题意知，解得 或。
又由点的坐标可知，，所以
故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。
湖南文6．设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：C
解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。
9．在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为 ．答案：2
解析：曲线，曲线，联立方程消得，易得，故有2个交点。
15．已知圆直线
（1）圆的圆心到直线的距离为 ．
(2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 ．
答案：5，解析：（1）由点到直线的距离公式可得；
（2）由（1）可知圆心到直线的距离为5，要使圆上点到直线的距离小于2，即与圆相交所得劣弧上，由半径为，圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为，故所求概率为.
21．已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1．
（I）求动点的轨迹的方程；
（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．
解析：（I）设动点的坐标为，由题意为
化简得当、
所以动点P的轨迹C的方程为
（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．
由，得
设则是上述方程的两个实根，于是 ．
因为，所以的斜率为．设则同理可得：

故
当且仅当即时，取最小值16．
江苏14.设集合,
, 若 则实数m的取值范围是________.
答案：.
解析：当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，（2，0）在直线的上方 ，又因为此时无解；
当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有当时,只要,.
当时, 只要,
当时,一定符合
又因为,.
本题主要考查集合概念,子集及其集合运算、线性规划,直线的斜率,两直线平行关系,点到直线的距离,圆的方程,直线与圆的位置关系、含参分类讨论、解不等式，及其综合能力.本题属难题.
N
M
P
A
x
y
B
C
18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，
过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设
直线PA的斜率为k.
（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；
（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB.
答案：（1）由题意知M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),
直线PA平分线段MN时，即直线PA经过M、N的中点,又直线PA经过原点,所以.
（2）直线,由得，，
AC方程：即：
所以点P到直线AB的距离
（3）法一：由题意设，
A、C、B三点共线，
又因为点P、B在椭圆上，，两式相减得：
.
法二：设,
A、C、B三点共线，又因为点A、B在椭圆上,
,两式相减得：,
,
法三：由得

，直线
代入得到，解得，

解析：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质，直线的斜率及其方程，点到直线距离公式、直线的垂直关系的判断.另外还考查了解方程组，共线问题、点在曲线上,字母运算的运算求解能力, 考查推理论证能力.(1)(2)是容易题；（3）是考察学生灵活运用、数学综合能力是难题.
C．选修4-4：坐标系与参数方程
（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
本小题主要考查椭圆与直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力，满分10分。
解：由题设知，椭圆的长半轴长，短半轴长，从而，所以右焦点为（4，0），将已知直线的参数方程化为普通方程：
故所求直线的斜率为，因此其方程为
江西理9. 若曲线：与曲线：有4个不同的交点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】曲线：，图像为圆心为（1,0），半径为1的圆；曲线：，或者，直线恒过定点，即曲线图像为轴与恒过定点的两条直线。作图分析：
O
x
y
1

，，
又直线（或直线）、轴与圆共有四个不同
的交点，结合图形可知
M
N
10. 如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是

A B C D

【答案】A
【解析】
由运动过程可知，小圆圆心始终在以原点为圆心
M
0.5为半径的圆上运动。当小圆运动到两圆相切于
O
A
P点时，则小圆与大圆的切点P转过的弧长PA长度
F
等于弧PM，过小圆圆心B作MP垂线BF，
B
B
设转动角度为∠AOP=β，则大圆弧长PA=1×β，
P
N
小圆弧长PM=0.5×∠MBP，所以∠MBP=2β，
则∠MBF=β，则∠MBF=∠FBP=∠POA，所以BF∥OA，则MP平行y轴。又∠PMB=∠BNO，所以ON∥MP，所以ON∥y轴，则N点在y轴上，又BF为△PMO中位线，∴BF∥OM，则OM∥OA，所以M点在x轴上。故最终运动轨迹如A图所示。
14. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .
【答案】
【解析】作图可知一个切点为（1,0），所以椭圆.分析可知直线为圆与以为圆心，为半径的圆的公共弦.由与相减得直线方程为：.令，解得，∴，又，∴，故所求椭圆方程为：
15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 .
【答案】
【解析】对方程左右两边同时乘以得，将，，代入得方程为：
20. （本小题满分13分）
是双曲线：上一点，，分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为.
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于、两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值.
【解析】（1）点是双曲线：上，有
，由题意又有，可得，
则
（2）联立，得，设，
则，设，，即
又为双曲线上一点，即，有
化简得：
又，在双曲线上，所以，
由（1）式又有

得：，解出，或
江西文10．如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在源点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成

今使“凸轮”沿X轴正向滚动有进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为

答案：A 根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A。
12. 若双曲线的离心率e=2，则m=____.
答案：48. 解析：根据双曲线方程：知，，并在双曲线中有：， 离心率e==2=,m=48
19.(本小题满分12分）
已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．
解析：（1）直线AB的方程是
所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，
抛物线方程为：
（2） 、由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)
设=，又，即8（4），即，解得
辽宁理3．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为 C
A． B．1 C． D．
13．已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为 ．2
20．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，
椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1
交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．
（I）设，求与的比值；
（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．
20．解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设

设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得
………………4分
当表示A，B的纵坐标，可知
………………6分
（II）t=0时的l不符合题意.时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即
解得
因为
所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；
当时，存在直线l使得BO//AN. ………………12分
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．
（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；
（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．
23．解：
（I）C1是圆，C2是椭圆.
当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3.
当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1.
（II）C1，C2的普通方程分别为
当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为
当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，
四边形A1A2B2B1为梯形.
故四边形A1A2B2B1的面积为 …………10分
辽宁文
13．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________．

全国Ⅰ理（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 B
（A） （B） （C）2 （D）3
（9）曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 C
（A） （B）4 （C） （D） 6
（14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 。
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。
(20）解：
(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).
所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).
再由题意可知（+）• =0, 即（-x,-4-2y）• (x,-2)=0.
所以曲线C的方程式为y=x-2.
(Ⅱ)设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x
因此直线的方程为，即。
则O点到的距离.又，所以
当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．
（I）求的方程；
（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．
（23）解：（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以
即 从而的参数方程为（为参数）
（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。
射线与的交点的极径为，
射线与的交点的极径为。所以.
全国Ⅰ文
（4）椭圆的离心率为 D
（A） （B） （C） （D）
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．
（I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．
(20）解：
（Ⅰ）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（
故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.
则圆C的半径为所以圆C的方程为
（Ⅱ）设A（），B（），其坐标满足方程组：
消去y，得到方程
由已知可得，判别式
因此，从而 ①
由于OA⊥OB，可得又所以
②；由①，②得，满足故
山东理
8.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】由圆C:得:,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线均和圆C相切,所以,即,又因为c=3,所以b=2,即,所以该双曲线的方程为,故选A.
22.（本小题满分14分）
已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.
（Ⅰ）证明和均为定值;
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.
【解析】22．（I）解：（1）当直线的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，
所以因为在椭圆上，因此 ①
又因为所以②；由①、②得
此时
（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为
由题意知m，将其代入，得，
其中即 …………（*）
又
所以
因为点O到直线的距离为所以
，又
整理得且符合（*）式，
此时

综上所述，结论成立。
（II）解法一：
（1）当直线的斜率存在时，由（I）知
因此
（2）当直线的斜率存在时，由（I）知

所以

所以，当且仅当时，等号成立.
综合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值为
解法二：
因为

所以
即当且仅当时等号成立。
因此 |OM|·|PQ|的最大值为
（III）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得
证明：假设存在，
由（I）得

因此D，E，G只能在这四点中选取三个不同点，
而这三点的两两连线中必有一条过原点，与矛盾，
所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.
山东文
（9）设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是
（A）(0，2) （B）[0，2] （C）(2，+∞) （D）[2，+∞)
C
（15）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .
（22）（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若∙，（i） 求证：直线过定点；
（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.
（I）解：设直线，
由题意，
由方程组得，由题意，所以
设，
由韦达定理得所以由于E为线段AB的中点，
因此此时所以OE所在直线方程为
又由题设知D（-3，m），令x=-3，得，即mk=1，所以
当且仅当m=k=1时上式等号成立，此时 由得
因此 当时，取最小值2。
（II）（i）由（I）知OD所在直线的方程为将其代入椭圆C的方程，并由
解得，又，由距离公式及得

由因此，直线的方程为 所以，直线
（ii）由（i）得，若B，G关于x轴对称，则
代入即，解得（舍去）或
所以k=1，此时关于x轴对称。又由（I）得所以A（0，1）。
由于的外接圆的圆心在x轴上，可设的外接圆的圆心为（d，0），
因此故的外接圆的半径为，
所以的外接圆方程为
陕西理2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键．
【解】选B 由准线方程得,且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半轴），所以．
C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 ．
【分析】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程．
【解】曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为．
【答案】3
17．（本小题满分12分）
如图，设Ｐ是圆上的动点，点Ｄ是Ｐ在轴上投影，
Ｍ为PD上一点，且．
（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．
【分析】（1）动点M通过点P与已知圆相联系，所以把点P的坐标