用软件工具提高线代数教学水平市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、用软件工具提升线性代数教学水平用软件工具提升线性代数教学水平项目实施汇报第1页改革缘由改革缘由现在线性代数教学纲领存在着重大缺点,主要是没有把“需求牵引”和“技术推进”作为动力:1。不能满足工科后续课需求,按所教方法后续课无法用来解高阶、复数矩阵题目;后续课普遍不用线性代数解题。2。线性代数不用计算机解题,不联络应用,不符合课程当代化要求,落后于美国十多年;第2页工科后续课能用而不用矩阵调查(给数学教指委提议书中列出)化学计算机图形学高等数学信号与系统电路数字信号处理理论力学系统动力学材料力学自动控制原理数值计算方法机械振动传热学机器人学(物理)试验第3页一些经典应用(1)静力学中关键是平衡方
2、程,一个空间物体有6个平衡方程,就是n=6线性方程组,两个刚体相联,方程数n就加倍;电路课中稳态电路关键是基尔霍夫方程,n个节点(或回路)就有n个方程,交流电路更是复数方程。线性代数教手工解法处理不了,只好不用,还是用中学代入法,这就是现实状况。后续课中要算n都大于3,当代科学计算问题n到达几百、几千,不教计算机结果是统统不用矩阵,简单用中学方法,复杂只好不算。第4页静力学模型第5页交流电路模型第6页经典应用(2)计算信号流图传递函数公式。在传统教材中,都向学生介绍梅森公式,这个公式是以图论为基础,既没有证实,计算又极繁琐,后面根本不用,但几十年就是这么讲下来。其实线性系统任何复杂信号流图都能
3、够严格地用矩阵表示,写成:其中,有N个信号,方程就有N个,矩阵就有N阶很轻易得出传递函数W公式:靠手算,这个N 阶矩阵求逆运算,谁都不敢碰。但若用MATLAB算,很复杂系统,这个式子不过几秒钟就出结果了,现有严格理论,又可快速计算,比梅森公式强得多。它前提是,学生会用计算机解线性代数问题,学生数学基础是符合当代化标准。第7页一个信号流图实例第8页第9页应用(3)频谱计算频谱计算把DFT写成矩阵形式:设通常N=1024,记作:W矩阵是10241024阶,106个元素输入技巧:列行第10页应用(4)最优最优FIR滤波器设计滤波器设计归结为解以下超定线性方程组求d第11页应用应用(5)坐标测量仪测园
4、直径坐标测量仪测园直径测圆周上7点,归结为求超定方程最小二乘解c第12页矩阵在科学计算中重大意义矩阵在科学计算中重大意义矩阵是组织海量数据进行运算最好数学方法假如矩阵运算依然用单个元素运算来完成,那末人们宁愿用代入法或消去法等中学方法。最少它能够省掉一些运算量。要使矩阵运算带来实际好处,必须要有能进行海量数据运算、处理、绘图工具,笔算无法显示矩阵优势,只有靠计算机。假如计算机每次只对两个数进行运算,那它效率和计算器差不多。计算机优势只有在数据批处理中才能显示。会矩阵不会计算机,是瘸子;会计算机不会矩阵,也是瘸子,要把二者优势结合起来,才算真正进入了科学计算殿堂。线性代数能完成这一点,对大学生,
5、对当代化,将是功德无量!第13页国内外教材简明对比篇幅图(张)计算软件工程应用实例修订思想(序言)同济 119632开6没有0没有Leon254516开100MATLAB33几年改一次,热情给出修订理由和网上帮助。Lay 354816开300MATLAB24第14页说明我国教材三个弱点说明我国教材三个弱点1。不注意从几何图形引入线性代数概念,不用图说明问题。2。不使用当代化计算工具,使得解题范围无法扩大。3。不联络应用实际,不了解科学和工业当代化对线性代数需求。不能激发学生学习热情。国内线性代数改革,多侧重于课程内部概念讲法,但缺乏两点:一是不注意与应用、与后续课等外部关系改革,二是不注意引进
6、新技术,没有用当代化计算和教学工具。这正是我们常讲引领科技发展两个动力:“需求牵引”和“技术推进”。少了这两点,创新新思想、新课题就没法诞生。第15页新旧线性代数内容覆盖图新旧线性代数内容覆盖图第16页纲领改革后解题指标1。解6元以上实数线性代数方程组(力学);2。解3元以上复数线性代数方程组(电路);3。会进行3阶以上信号流图传递函数计算,即学会做文字变量求逆运算;(信号与系统)4。进行6阶3元以上超定方程组求解;这是指教材中控制例题和习题深度,我们以为,线性代数到达这个水平,与后续课就能够实现无缝衔接了。实际上,只要学会使用计算机编程以后,阶数是没有上限。第17页补丁书线性代数实践补丁书线
7、性代数实践补充内容为:1。后续课和工程中应用实例;2。线性代数中全部概念几何形象,甚至动画;3。解各种线性代数问题MATLAB程序;4。适累计算机算习题。另外就是MATLAB语言入门。它宗旨是实现下面三句口号:线性代数抽象吗?看了本书后,你会知道它概念都基于空线性代数抽象吗?看了本书后,你会知道它概念都基于空间形象。间形象。线性代数冗繁吗?学了本书后,你会知道它计算全藉助简线性代数冗繁吗?学了本书后,你会知道它计算全藉助简明程序。明程序。线性代数枯燥吗?读了本书后,你会发觉它应用极其广泛线性代数枯燥吗?读了本书后,你会发觉它应用极其广泛又精彩。又精彩。第18页美国做法美国做法1990年开始,先
8、组成了线性代数课程研究组(Linear Algebra Curriculum Study Group-LACSG)。8月,他们和工程界代表,共同提出了几条提议,简称为LACSG Recommendations:关键点是:(i),线性代数课程要面向应用,满足广大非数学专业学生需要;(ii),它应该是面向矩阵;(iii),它应该是依据学生水平和需要来组织;(iv),它它应该利用最新计算技术应该利用最新计算技术;(v),对数学专业要另设课程提升其抽象性。1992年NSF又资助了一个ATLAST计划,ATLAST是 Augment the Teaching of Linear Algebra usin
9、g Software Tools(用软件工具增强线性代数教学用软件工具增强线性代数教学)缩写。该计划在1992 到 1997 六个暑期组织了许多学习班。使大批教师接收了科学计算语言培训。从而在全国推进了线性代数与计算机结合。第19页本项目工作过程()本项目工作过程()205月8月写出了线性代数实践与MATLAB入门,209月在学校支持下办了40余人线性代数教师培训班,以稿为教材,讲8节课。并举行座谈,听取反馈意见。2011月,在一个学生班中试点加1学分“线性代数实践”。也搜集反馈。这两项试点结果都反应在2006 年4月给教指委提议书中。第20页试用方法和效果我校利用这本书初稿在全校线性代数老师
10、办了一次培训班,给参加培训老师计工作量,所以参训老师踊跃。在学生班中也作了加一个学分“线性代数实践”试点,收到了很好反应。书使用方法是在线性代数课中加一个线性代数实践学分,在线性代数上到二分之一时候开设。1学分,15课时,其中讲课10课时(MATLAB 4课时,线性代数实践 6课时)上机10机时(5课时)。考试成绩按1015%计入线性代数总分。第21页教师培训班部分反应(见培训班部分组员谈学习体会)培训班40名教师,有27名写了心得,普遍盛赞引入软件和实践好处。见给教指委提议书。“老师不能只抱着一本要求教材上课,必须看外国最新教材和发展趋势,并从历史观点分析差距产生原因和克服方法;必须了解后续
11、课怎样用线性代数,要更多地了解线性代数在工程中应用。这次培训班和这本实践教材最大贡献是在这个方面。”“在当前条件下,能够改革地方应该先做起来。比如用本教材中应用实例使学生提升学习目标性和主动性,充分利用二维、三维空间形象强化学生感性认识;在计算能力方面,当前马上让全部学生大量使用MATLAB有一定困难,但最少要告诉同学哪些工作应该由计算机来完成,”第22页05届学生反应举例一边学理论,一边学实践,让我们在其它同学面前多了一份自豪!欣慰之情难以言表!自豪只是内心之感,学这们课最大致会是多了一技之长!学以制用,此为学目标:学 matlab让我深刻地体会到了学习线性代数用途所在,为此解除了迷惑,有了
12、学习动力。这门课对我们很有用,可惜只有我们班开课,应推广至全部同学。最好能增加上机次数,以后每学期最好也能开几次课。不然就忘了,白学了!在初,对这个已是三年级班又重做了调查,对“线性代数实践”课程依然反应很好。97学生认为线性代数应该笔算、机算都会,才能处理实际问题。线性代数实践教给他们很有用能力。而且反应学习机算并不难。另外,反应后续课没有很好用机算使他们无用武之地。第23页1月对05班学生重新调查(7)你以为学生学完线性代数课后应该:(a)。只会用笔算就够了;(b)。只会用计算机算就行了;(c)。笔算、机算都会。请说明理由;答:2人答(a),8人答(b),80人答(c),未答 4 (9)增
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