数学建模首期讲座阴小波什么是数学建模省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、数学建模数学建模 专题讲座华中师范大学数统学院华中师范大学数统学院 阴小波阴小波第1页一、数学建模是怎么一回事一、数学建模是怎么一回事二、关于建立数学模型二、关于建立数学模型三、数学建模竞赛简史三、数学建模竞赛简史第2页一、数学建模是怎么一回事一、数学建模是怎么一回事第3页1 1、数学竞赛特点数学竞赛特点v考场里鸦雀无声;考场里鸦雀无声;v监考老师以警觉目光扫视全场;监考老师以警觉目光扫视全场;v选手们苦思冥想选手们苦思冥想,寻找考题唯一正确答案;寻找考题唯一正确答案;v答案早由出题教授做好,并锁在保险柜里;答案早由出题教授做好,并锁在保险柜里;第4页2 2、数学建模竞赛场面、数学建模竞赛场面
2、v要想参观一下考试场面极难,因为没有固定考场;要想参观一下考试场面极难,因为没有固定考场;选手们在哪里做题呢?到哪里去找他们呢?选手们在哪里做题呢?到哪里去找他们呢?v你能够到图书馆去试试,他们可能在查阅资料;你能够到图书馆去试试,他们可能在查阅资料;v你也能够到计算机房去看看,他们可能在分析数据;你也能够到计算机房去看看,他们可能在分析数据;v可能有些人在打瞌睡,因为有些人可能两个通宵未睡觉;可能有些人在打瞌睡,因为有些人可能两个通宵未睡觉;v可能他们在可能他们在“吵架吵架”,而且要将相互冲突意见统一到同一份,而且要将相互冲突意见统一到同一份答卷里;答卷里;v交卷前,他们静静地等候打印机输出
3、他们精美作品。交卷前,他们静静地等候打印机输出他们精美作品。交卷交卷后,接下来他(她)们最想做事情是后,接下来他(她)们最想做事情是 第5页3 3、考试题不像是数学题、考试题不像是数学题 五花八门五花八门全国大学生数学建模竞赛题全国大学生数学建模竞赛题1996v96A 96A 最优打鱼策略最优打鱼策略 B B 节水洗衣机节水洗衣机v97A 97A 零件参数设计零件参数设计 B B 截断切割截断切割v98A 98A 投资收益和风险投资收益和风险 B B 灾情巡视路线灾情巡视路线 v99A 99A 自动化车床管理自动化车床管理 B B 钻井布局钻井布局v00A DNA00A DNA序列分类序列分类
4、 B B 钢管订购和运输钢管订购和运输v01A 01A 血管三维重建血管三维重建 B B 公交车调度公交车调度v02A 02A 车灯线光源优化设计车灯线光源优化设计 B B 彩票中数学彩票中数学第6页全国大学生数学建模竞赛题全国大学生数学建模竞赛题-v03A SARS03A SARS传输传输 B B 露天矿生产车辆安排露天矿生产车辆安排 v04A 04A 奥运会暂时超市网点设计奥运会暂时超市网点设计v04B 04B 电力市场输电阻塞管理电力市场输电阻塞管理v05A 05A 长江水质评价和预测长江水质评价和预测 B DVDB DVD在线租赁在线租赁v06A 06A 出版社资源配置出版社资源配置v
5、06B 06B 艾滋病疗法评价及疗效预测艾滋病疗法评价及疗效预测v07A 07A 中国人口增加预测中国人口增加预测 B B 乘公交,看奥运乘公交,看奥运第7页全国大学生数学建模竞赛题全国大学生数学建模竞赛题-v08A 数码相机定位v08B 高等教育学费标准探讨 v09A 制动器试验台控制方法分析v09B 眼科病床合理安排v10A 储油罐变位识别与罐容表标定v10B 上海世博会影响力定量评定 第8页乘公交,看奥运乘公交,看奥运全国大学生数学建模竞赛B题第9页v我国人民翘首企盼第29届奥运会明年8月将在北京举行,到时有大量观众到现场观看奥运比赛,其中大部分人将会乘坐公共交通工具(简称公交,包含公汽
6、、地铁等)出行。这些年来,城市公交系统有了很大发展,北京市公交线路已达800条以上,使得公众出行愈加通畅、便利,但同时也面临多条线路选择问题。针对市场需求,某企业准备研制开发一个处理公交线路选择问题自主查询计算机系统。v为了设计这么一个系统,其关键是线路选择模型与算法,应该从实际情况出发考虑,满足查询者各种不一样需求。请你们处理以下问题:第10页v1、仅考虑公汽线路,给出任意两公汽站点之间线路选择问题普通数学模型与算法。并依据附录数据,利用你们模型与算法,求出以下6对起始站终到站之间最正确路线(要有清楚评价说明)。(1)、S3359S1828 (2)、S1557S0481 (3)、S0971S
7、0485 (4)、S0008S0073 (5)、S0148S0485 (6)、S0087S3676v2、同时考虑公汽与地铁线路,处理以上问题。v3、假设又知道全部站点之间步行时间,请你给出任意两站点之间线路选择问题数学模型。第11页v【附录1】基本参数设定v相邻公汽站平均行驶时间(包含停站时间):3分钟v相邻地铁站平均行驶时间(包含停站时间):2.5分钟v公汽换乘公汽平均耗时:5分钟(其中步行时间2分钟)v地铁换乘地铁平均耗时:4分钟(其中步行时间2分钟)v地铁换乘公汽平均耗时:7分钟(其中步行时间4分钟)v公汽换乘地铁平均耗时:6分钟(其中步行时间4分钟)v公汽票价:分为单一票价与分段计价两
8、种,标识于线路后;其中分段计价票价为:020站:1元;2140站:2元;40站以上:3元v地铁票价:3元(不论地铁线路间是否换乘)v注:以上参数均为简化问题而作假设,未必与实际数据完全吻合。第12页vL001v分段计价。vS0619-S1914-S0388-S0348-S0392-S0429-S0436-S3885-S3612-S0819-S3524-S0820-S3914-S0128-S0710vL004v单一票制1元。v上行:S3010-S0582-S0579-S1994-S1041-S0105-S1429-S2118-S1430-S3600-S2582-S1782-S0657-S3820
9、-S3042-S0658-S2323-S2324-S0992-S2182-S2184-S0531-S0679v下行:S0679-S2184-S2182-S0992-S2324-S2323-S1957-S0658-S3042-S3820-S0657-S1782-S2582-S3600-S1430-S2118-S1429-S0106-S1041-S1994-S0579-S0582-S3010第13页储油罐变位识别与储油罐变位识别与罐容表标定罐容表标定全国大学生数学建模竞赛A题第14页通常加油站都有若干个储存燃油地下储油罐,而且普通通常加油站都有若干个储存燃油地下储油罐,而且普通都有与之配套都有与之
10、配套“油位计量管理系统油位计量管理系统”,采取流量计和油位,采取流量计和油位计来测量进计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,经过预先标定出油量与罐内油位高度等数据,经过预先标定罐容表罐容表(即罐内油位高度与储油量对应关系)进行实(即罐内油位高度与储油量对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量改变情况。时计算,以得到罐内油位高度和储油量改变情况。许多储油罐在使用一段时间后,因为地基变形等原因,使许多储油罐在使用一段时间后,因为地基变形等原因,使罐体罐体位置会发生纵向倾斜和横向偏转等改变位置会发生纵向倾斜和横向偏转等改变(以下称为(以下称为变位),从而变位),从而造成罐容表发生改变造成
11、罐容表发生改变。按照相关要求,需要。按照相关要求,需要定时对罐容表进行重新定时对罐容表进行重新标定标定。图。图1是一个经典储油罐尺寸是一个经典储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。图及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。图2是其是其罐体纵向倾斜变位示意图,图罐体纵向倾斜变位示意图,图3是罐体横向偏转变位截是罐体横向偏转变位截面示意图。面示意图。题题 目目第15页油油 浮子出 油管油位探测装置注油口检验口地平线2m6m1m1m3 m油位高度图图1储油罐正面示意图储油罐正面示意图油位探针油位探针 地平线图图2储油罐纵向倾斜变位后示意图储油罐纵向倾斜变位后示意图油油 浮子出 油
12、管油位探测装置注油口检验口水平线第16页图图3储油罐截面示意图储油罐截面示意图(b)横向偏转倾斜后正截面图地平线垂直线油位探针(a)无偏转倾斜正截面图油位探针油位探测装置3m(b)小椭圆油罐截面示意图 油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a)小椭圆油罐正面示意图图图4小椭圆型油罐形状及尺寸示意图小椭圆型油罐形状及尺寸示意图第17页v请你们用数学建模方法研究处理储油罐变位识别与罐容表标请你们用数学建模方法研究处理储油罐变位识别与罐容表标定问题。定问题。v(1)为了掌握罐体变位后对罐容表影响,利用图)为了掌握罐体变位后对罐容表影响,利用图4小小椭圆型
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