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中学数学开放式教学的实验研究

　　一、问题的提出

　　随着社会、教育、数学的发展，开放化、数字化的时代呼唤着优质的数学创新教育。而具有“双基”教学传统优势的我国的数学教育，就需要探究“双基”与“创新”之间的新的平衡。我国《普通高中数学课程标准》（实验）中提出了十个课程基本理念[1]，其开放性是课程改革的一个重要特点,它涉及数学课程的基础性与发展性、课程设置的多样性与选择性、学习方式的自主性与探究性、问题解决的开放性与创新性、数学与信息技术的整合性与数学的应用性、评价方式的多元化与过程性等。1998年，国际数学教育委员会在韩国召开的第一届东亚国际数学教育大会，会议的第三个集中课题是数学教学的“开放化”，有许多专家倡导“开放性问题”、“开放式教学”，其中，美国伊利诺大学的J.Becker教授专门谈了开放式教学的价值，日本筑波大学的能田伸彦教授作了《日本课堂活动中的开放式数学教学》报告，谈了开放式教学的概念[2]。2000年，在日本召开的第九届国际数学教育大会上，日本桥本吉彦教授演讲指出：“开放式数学教学――思维开放、题目开放、过程开放”[3]。1997年，由我国戴再平教授主持研究全国教育科学“九五”规划重点课题《开放题――数学教学的新模式》 [4]。可以说，近20多年在国内对数学开放题的研究成为一个热点，对数学开放式教学的提法也众多，但缺乏对数学开放式教学的系统研究和实证研究。本研究试图通过教学实验研究数学开放式教学的涵义、特征、原则和教学模式，揭示让学生主动获取数学知识和应用知识、形成良好人格、发展智力、培养创新能力的有效性和价值，为实施数学开放式教学提供实证依据。
　　二、对数学开放式教学的认识
　　（一）数学开放式教学的界定
　　通过学习借鉴国内外有关对数学开放式教学的论述观点，结合我们课题组的实证研究认为：数学开放式教学是以人才培养目标、现代教育理论、数学习题理论和新课程理念为指导，以尊重学生个体差异和发展潜能为出发点，以开放化的数学问题为载体，在数学教学中，打破以往“师道尊严”的封闭型教学，兼收并蓄各教学方法之长，开放教学设计、开放教学内容、开放教学关系、开放教学方法、开放教学过程、开放评价方式，以引导和鼓励学生积极思考、自主探索、动手实践、合作交流等为主要方式，以促进学生的好奇心和求知欲，促进学生的丰富活动和数学思维，促进学生的积极探索态度和探究策略，鼓励学生提出新问题、探索新问题，让学生主动获取知识和应用知识、形成良好人格、发展智力、培养创新能力为目的的一种教学思想。
　　（二）数学开放式教学的特征
　　数学开放式教学具有以下特征：1.选择性：教课书不再是学生课堂学习的唯一材料，书本也不再是学生获取知识的唯一渠道，学习材料或问题的来源已多样化。2.双基性：数学开放式教学不能丢了我国重视数学基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统优势，应重视形成符合时代要求的新的“双基”，为进一步学习和适应未来发展获得更高的数学素养。3.问题性：开放化的数学问题是数学开放式教学的载体，包括传统问题和创新型问题。4.自主性：开放式教学是一种探索实践活动，主要通过活动让学生学习自主获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，发挥每个学生的自主性，把学习的主动权交给学生，经历象数学家用观察、试验、直觉、推理、猜想等的创造过程，形成一种强烈的主体意识和学习需求。5.合作性：可适时改变过去的“单打一”做法，倡导以同桌或小组合作形式共同合作探究。6.探究性：探究性是开放式教学的一个重要特点，打破以往只限于接受、记忆、模仿和练习的学习方式，通过自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程，让学生体验数学发现和创造的过程，发展创新意识。7.实践性：指适时设计动手制作模型、计算器或计算机辅助操作、数学建模、创作小论文、解题实践等活动。8.交流性：数学开放式教学可提倡更多的机会，让学生“读、写、讲、听、作、编、看、用、评”，即读数学书，写数学作业，讲自己讲解，听别人想法，作模型和小论文，编数学问题，看别人成果，用数学解决实际问题、评价数学发现。体验表达、交流和合作的愉悦，在交流、合作中学习数学。9.乐趣性：学生的主体地位得到充分体现后，学生在自主活动中获得了一种自由，体会到了思考的快乐、交流的快乐，这种快乐使他们感受到学习的魅力，使内在激励成为学生学习的主要动力来源。10.主导性：数学开放式教学具有主体性等特征，不是不要老师的主导作用，教者扮演着“导演”的角色，要精心设计问题情景，引导学生积极思考、自主探索、合作交流、让学生比较和评价他们的多种解答和见解，拓宽学生的学习空间，帮助学生解困。实际上，对教师提出了更高要求。11.启发性：要引导学生用观察、试验、联想、类比、分析、综合、归纳、猜想、直觉等逻辑与非逻辑的多种思维方式，引起学生积极而有效的创造性思维活动。12.动态性：在课堂上没有绝对固定不变的教学内容和教学过程，教师可以根据学生的需要灵活调整教学环节。13.平等性：“同学型”师生关系的建立是开放式教学的一个特点，教师要放下对学生行为的控制心理，纠正对学生人格的藐视态度，向学生开放自己的心理空间，并以此赢得学生信任，进而形成彼此接受的开放过程。平等是师生之间的一种情感享受，为开放式教学奠定了心理基础。14.和谐性：在数学开放式教学中，师生关系趋于和谐，统一严肃的教学活动逐步转变为认真活泼的学习活动，促使学生身心全面协调健康发展。15.延伸性：这是从教学时空的开放而说的，还给学生自己学习数学的时间和空间，改变了那种只是“大容量”、“重复训练”的局面，改变了那种只是无思考的问答式或“填鸭式”格局，可以适度将课堂教学延伸到社会的大环境，把社会实践、实验教学、调查研究、网络学习等纳入到学习的过程中。16.全体性：由于开放式教学中设计数学问题的开放性、层次性和多样性，可不仅能使能力较强的学生积极参与数学活动，而且也使能力较弱的学生也能按自己能力、兴趣和爱好体验数学活动，使全体学生得到各自的发展。
　　（三）数学开放式教学的原则
　　根据数学开放式教学的自身特征，其特殊教学原则是：1.兼收并蓄原则。指要转变教育教学思想和观念，学习和采纳传统的、现代的各教学思想和方法之精华，形成自己的个性特点。因不同课型、不同内容、不同层次学生等优选、组合和运用不同的教学模式、教学方法。兼收并蓄原则是一项“扬弃”准则，是继承与发展的辩证统一。2.标本兼顾原则。这里的“标”指教学模式、教学方法、教学活动、教学策略等，“本”指学习材料、教学内容、数学问题等。教学改革不能只注重在“标”上，也不能只注重在“本”上，应该是标本兼顾。数学开放式教学主张教学方法和教学内容的“双开放”，是内容和形式的辩证统一。3.问题开放化原则。“问题是数学的心脏”，“内容决定形式”，没有数学问题作载体，就不可能真正做到运用“自主、合作、探究”等数学教学活动，也无法建立数学思维、培养数学能力、形成数学思想方法等；没有好的问题作载体，就难以培养具有创新精神和实践能力的人才，创新离不开问题的探究。所以，数学开放式教学倡导传统问题教学基础上，适当引入开放题、探究题、应用题、与信息技术整合题、非形式化题等为数学教学的载体，把数学问题开放化作为一个教学原则。4.数学思想方法原则。数学思想方法是数学的灵魂，既是一个基本教学模式，也是一个教学原则，自始至终要有强烈的数学思想方法意识，逐步形成学生的数学思想方法，用数学思想方法指导数学学习策略和具体方法。5.创新性原则。培养学生的创新意识与实践能力是中国基础教育的重要培养目标，也是历史赋予中小学教育的重任。实际上，数学的创新很大程度上体现在思维的创新，思维模式的开放化才能促成创新思维的形成，数学开放式教学的“双开放”是力图创设开放化的思维环境和资源，养成学生的良好的思维习惯，培养学生的思维创新能力，进而培养具有创新能力的人才，创新是数学开放式教学的内容与形式、出发点与目标的共性特点和不懈追求。6.超前性原则。教师要在自身人格、职业品质、教育思想和观念、数学修养、教育教学理论水平、教育教学能力等诸方面超前发展和提高。
　　（四）数学开放式教学模式
　　1.数学开放式教学的教学模式观
　　（1）教学模式的扬弃观：要学习和研究传统教学模式和现代教学模式，用一分为二的态度吸取其合理成分，只要有利于教学目标达成的教学模式或成分，可借鉴使用。
　　（2）教学模式的发展观：要克服教学模式的单一化或封闭化倾向，提倡多种合理的基本教学模式的互补融合和教学模式的创新，只要有利于教学目标达成的教学模式，可构建使用。
　　（3）教学模式的超越观：要把教学模式看成开展教学活动的“拐杖”，主张在教学活动中必须用好这个“拐杖”，以教师尽快进入角色并取得好的教学效果，只有发展成一名优秀教师时，才有可能突破模式、超越模式。
　　2.数学开放式教学的基本教学模式
　　笔者和课题组的同仁研究和实践认为，数学开放式教学的教学模式应该主要由以下表1中4个教学模式板块中的13个基本教学模式兼收并蓄、互补融合形成。
　　三、实验研究
　　（一）实验对象
　　 研究对象为我校高中两个班的学生。综合考虑来自城乡的生源情况和初中升高中的综合评价成绩，高一年级统一平均分班后，将两个班分别作为实验班和控制班，实验班78人，控制班77人。实验期为三年。
　　实验前，对实验班和控制班的入校数学成绩进行了统计分析，升入高一后一月，对两个班学生的数学“双基”水平、创新能力进行了前测，结果表明两班学生的入校数学成绩、数学“双基”水平、创新能力均无显著差异。
　　（二）实验过程
　　实验具体实施过程中，由笔者担任实验班与控制班两个班的数学课，实验班采用开放式教学进行教学，控制班采用讲授式传统方式进行教学。实验中对无关变量进行适当控制，实验班和控制班的正课课时数、教科书（使用人教版《全日制普通高级中学教科书（必修）》）、辅导课课时数（周课时1节）、教学环境条件完全相同。
　　实验班采用开放式教学进行教学实验，具体的操作方法如下：
　　1.转变教学方式，按照数学开放式教学的特征、模式和原则进行教学。尤其突出教学开放、问题开放，即“双开放”。
　　2.每周用辅导课时间，专门安排为与学习内容同步相关的创新问题研讨点评课（主要由“HLG”数学兴趣小组学生或教师组织），侧重数学思想方法应用和解题思维模式分析。创新问题主要指实际应用问题、开放题、探究性题、研究性课题、非形式化题和信息技术整合题等。创新问题研讨点评课，一般一节课以1-2题为宜，重在少而精，重在引导研讨和点评。正课时间，适当加快教学进度，提高学习效率，完成基本教学任务的同时，适当渗透实施传统题的变式训练或开放化改造，强化题目结构认识、解题分析、解题总结的意识习惯。
　　3.在用教科书教学的过程中，提高课堂效率的情况下，适当减少课本题的书面作业量，适当补充创新问题的课外作业，一周以补充2-3题为宜（有专用的一块小黑板）。作业全批全改，按学校规定历行常规检测。
　　4.在高一、高二围绕研究性课题各进行了一次联系生活的数学建模实践活动。
　　5.创新问题的来源主要有：数学教育书籍、数学报刊杂志、教辅资料、改编题、网络、社会实践原创题和学生收集的题。
　　6.每学期末进行一次师生共同参与的数学作品展评，评选优秀作品，并鼓励表扬。
　　7.每学期，通过自评、互评、家长评、教师评，对学生进行综合素质评价（各班都按《学生综合素质评价细则》进行）。基本素质（是综合素质的一部分）评价项目有：道德品质（六项评价指标）、公民素养（十项评价指标）、学习能力（十项评价指标）、交流与合作能力（五项评价指标）、运动与健康（四项评价指标）、审美与表现（五项评价指标），其中，各评价项目都以百分制计，自评占10%，互评占30%，家长评价占10%，教师评价占50%，分值90-100为A等，80-89为B等，60-79为C等，60以下为D等。基本素质评价总成绩计算方法为：学期成绩为六个评价项目的平均分，学年成绩为学期成绩各占50%，三年总成绩为第一、二学年各占30%，第三学年占40%。
　　四、实验结果及分析
　　实验为期三年，第二年（高二）后期，我们对实验班和控制班进行了数学“双基”水平的测试，测试题目是甘肃省统一命制的普通高中毕业会考数学试题。第三年第一学期末进行了数学创新能力测试，测试题目是自命题，共4道题，是函数建模题、条件开放题、特殊结论一般化探究题、对已有问题改编为探究性题并解答各一道，时间2小时，满分100分。第三年末进行了数学综合能力测试，测试题目是全国普通高考试题全国卷Ⅱ，同时，对学生三年的基本素质评价作了统计汇总。本研究所有数据均使用SPSS13.0软件进行统计分析。对实验班和控制班实施前测、中测和后测，并运用独立样本T检验对测试平均成绩差异显著性水平进行了统计分析。
　　（一）数学“双基”水平
　　我们对实验班和控制班进行了数学“双基”水平中测，测试结果所示。
　　实验班和控制班数学“双基”水平测试的平均成绩，在0.01的水平上差异非常显著，实验班的成绩明显高于控制班，说明采用数学开放式教学并不影响“双基”水平的提高，而是有利于“双基”水平的提高。两班测试结果的标准差相差不大，说明两班不构成显著差异，采用数学开放式教学并不改变学生原有的分布状态。
　　（二）数学创新能力
　　我们对实验班和控制班进行了数学创新能力后测，测试结果所示。
　　实验班和控制班的数学创新能力平均成绩，在0.01的水平上差异非常显著，实验班的成绩显著高于控制班，说明采用数学开放式教学大大有利于培养学生数学创新能力。两班测试结果的标准差相差较大，说明两班也构成显著差异，采用数学开放式教学改变了学生原有的分布状态，实验班学生整体创新能力增强了，控制班学生的数学创新能力出现两极分化。
　　（三）数学综合能力
　　我们对实验班和控制班进行了数学综合能力的测试统计，统计结果如表4所示。
　　实验班和控制班的数学综合能力平均成绩，在0.01的水平上差异非常显著，实验班的成绩显著高于控制班，说明采用数学开放式教学不必担心高考数学成绩存在问题，就目前的考题形式也是非常有利的。两班测试结果的标准差相差较大，说明两班也构成显著差异，采用数学开放式教学改变了学生原有的分布状态，整体数学综合能力得到了提高。另需说明的是实验班高考数学平均成绩比省平均成绩高出37分。
　　（四）基本素质
　　我们对实验班和控制班进行了基本素质评价的统计汇总，评价结果所示。
　　实验班和控制班的基本素质评价平均成绩，在0.01的水平上差异非常显著，实验班的成绩高于控制班，说明采用数学开放式教学，学生的基本素质明显高一些，基本素质趋于集中提高。
　　（五）个性表现
　　实验班学生对各门学科学习的兴趣更为浓厚，好奇心强、好问、好动、乐于探究、乐于群体活动、乐观向上。在全国数、理、化竞赛中，有6人次获甘肃赛区一等奖，其中数学科3人；在高考中，考区数学成绩第一、三、五名都出自本实验班。师生共同完成的数学作品发表于《数学通报》等[5] 。
　　五、结论及建议
　　（一）结论
　　综观以上实验结果，数学开放式教学的有效性和价值有：能够提高学生的数学“双基”水平，增强学生的数学综合能力和创新能力，发展学生个性，形成学生良好的综合素质。
　　（二）建议
　　数学开放式教学思想是和新课程的理念是一脉相承的，实施新课程不是完全否定传统，而是扬弃和创新；不是不要教学模式，而是在新课程理念下，要学习模式、构建模式、超越模式，在教与学的关系上探求符合新课程理念的教学模式。坚持兼收并蓄、标本兼顾等原则。同时，对教者在专业素养、教育理论、课程理念、文化知识等方面的要求是比较高的，需要系统学习数学习题理论，系统了解国内外各类典型的教育教学思想，要有开放创新的精神和新课程改革的理念，要有相对厚实的文化知识功底。