基于中心逆解耦的vl精馏塔控制器设计与仿真本科毕业论文.doc

吉林化工学院毕业设计

吉林化工学院毕业设计说明书

基于中心逆解耦的VL精馏塔控制器设计与仿真
Controller Design and Simulation for VL-Type
Chemical Distillation Based on Central Inversion Decoupling

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摘 要
精馏是在炼油、化工等众多生产过程中广泛应用的一个传质过程。精馏过程通过反复的汽化与冷凝，使混合物料中的各组分分离，分别达到规定的纯度。精馏塔的控制直接影响到产品质量，产量和能量消耗，因此精馏塔的自动控制问题长期以来一直受到人们的高度重视。
精馏塔是一个多输入多输出的多变量过程，内在机理较复杂，不同的塔工艺结构差别很大，而工艺对控制提出的要求又较高，所以确定精馏塔的控制方案是一个极为重要的课题。本文通过熟悉精馏塔系统的动态模型，能对精馏塔设计解耦控制器，然后基于解耦控制器设计了PID控制器，并进行参数整定。利用MATLAB/Simulink软件，完成了系统仿真，结果表明达到了预期的控制效果。

关键词：精馏；PID；仿真

- I -
Abstract
Distillation is a widely used mass transfer process in the refining, chemicals and many production process. Distillation process make the various components of hybrid material separation by repeating evaporation and condensation, respectively at the purity of specified. The control of the distillation column directly affects the product quality, output and energy consumption. Therefore, the automatic control of the distillation column has been attached great importance for a long time.
The distillation column is a multi-variable process with multiple inputs and outputs, the internal mechanism is complex, the structure of different tower process is very different, and the requirements for controlling the process are higher, so making sure control scheme of rectification tower is a very important topic. In this paper, through the familiar distillation column dynamic model, we can design a decoupling controller for a distillation column and design a PID controller based on the decoupling controller and the parameters are setting. Using MATLAB/Simulink software finished the system simulation, the result shows that the expected control effect is achieved.

Key Words：Distillation；PID；Simulation

- V -
目 录
摘 要 I
Abstract II
第1章 绪论 1
1.1 课题研究背景与意义 1
1.2 精馏塔国内外研究现状 2
1.3 MATLAB简介 3
1.3.1 MATLAB的发展历程 3
1.3.2 MATLAB语言的特点 5
1.3.3 Simulink简介 5
1.4 本文的研究内容 6
第2章 精馏塔解耦控制器设计 7
2.1 精馏塔系统 7
2.1.1 精馏塔的控制要求 7
2.1.2 精馏塔的扰动因素 7
2.1.3 精馏塔的动态数学模型 9
2.2 精馏塔前馈补偿解耦控制器设计 10
2.2.1 前馈补偿解耦控制原理 10
2.2.2 延迟环节近似方法 11
2.2.3 解耦器设计 11
2.2.4 解耦效果测试 13
2.3 精馏塔中心逆解耦控制器设计 17
2.3.1 解耦原理 17
2.3.2 解耦器设计 17
2.3.3 解耦效果测试 19
第3章 PID控制 20
3.1 PID控制简介 20
3.1.1 PID控制的发展历程 20
3.1.2 PID控制基本用途 21
3.1.3 PID控制原理特点 21
3.2 PID参数整定 23
3.2.1 临界比例度法 23
3.2.2 衰减曲线法 24
3.2.3 经验试凑法 24
第4章 基于解耦的精馏塔PID控制 26
4.1 前馈补偿法精馏塔PID控制 26
4.2 中心逆解耦精馏塔PID控制 28
4.3 系统的鲁棒性 30
4.3.1 鲁棒控制 30
4.3.2 系统的鲁棒性考察 30
结 论 33
参考文献 34
致 谢 35

第1章 绪论
1.1 课题研究背景与意义
精馏是化工生产中分离互溶液体混合物的典型单元操作，其实质是多级蒸馏。即在一定压力下，利用互溶液体混合物各组分的沸点或饱和蒸汽压不同，使轻组分（沸点较低或饱和蒸汽压较高的组分）汽化，经多次部分液相汽化和部分气相冷凝，使气相中的轻组分和液相中的重组分浓度逐渐升高，从而实现分离。精馏过程如图1-1所示。

图1-1 精馏过程

精馏过程的主要设备有：精馏塔、再沸器、冷凝器、回流罐和输送设备等。精馏塔以进料板为界，上部为精馏段，下部为提留段。一定温度和压力的料液进入精馏塔后，轻组分在精馏段逐渐浓缩，离开塔顶后全部冷凝进入回流罐，一部分作为塔顶产品（也叫馏出液），另一部分被送入塔内作为回流液。回流液的目的是补充塔板上的轻组分，使塔板上的液体组成保持稳定，保证精馏操作连续稳定地进行。而重组分在提留段中浓缩后，一部分作为塔釜产品（也叫残液），一部分则经再沸器加热后送回塔中，为精馏操作提供一定量连续上升的蒸气气流。
蒸馏是当代应用最广的一项工业分离技术，目前已具有相当成熟的经验与研究基础，今后较长时期仍将是工业分离的主要手段。在我国，随着化学工业特别是石油工业发展，蒸馏技术得到十分广泛的应用。蒸馏是高能耗的分离过程，其应用量大而广，无论是在提高产量或质量方面，还是在减少能耗方面的改进都可能取得可观的经济效益。它一直受到国家的重视与支持，曾被列为重大项目，并成立了蒸馏国家重点实验室（化学工程联合国家重点实验室的一部分）以及有关的新技术推广中心。
近年来，随着石油和化工工业的飞速发展及市场经济的要求，精馏产品越来越广泛，纯度越来越高。这要求不仅要对精馏方法、设备加以改进，对与其相适应的自动控制也同样提出了更为广泛更高层次的要求。
人们对控制系统的控制精度，响应速度，系统稳定性与适应能力的要求越来越高，而实际工业生产过程中的被控对象往往具有非线性，时延的特点，应用常规的控制手段很难以打达到理想的控制效果。研究对非线性，时延对象的先进控制策略，提高系统的控制水平，具有重要的实际意义。然而，当前的学术研究成果与实际生产应用技术水平并不是同步的，甚至相差几十年，究其原因固然是多方面的，主要的原因在于理论研究尚缺乏实际背景的支持。理论的算法一旦应用于现场就会遇到各种各样的实际问题，制约了其应用的前景。在目前尚不具有在实验室中复现真实工业过程条件的今天，开发经济实用的具有典型对象特性的实验装置无疑是一条探索将理论成果转化为应用技术的捷径。
1.2 精馏塔国内外研究现状
蒸馏是当代应用最广的一项工业分离技术，目前已具有相当成熟的经验与研究基础，今后较长时期仍将是工业分离的主要手段。在我国，随着化学工业特别是石油工业发展，蒸馏技术得到十分广泛的应用。蒸馏是高能耗的分离过程，其应用量大而广，无论是在提高产量或质量方面，还是在减少能耗方面的改进都可能取得可观的经济效益。它一直受到国家的重视与支持，曾被列为重大项目，并成立了蒸馏国家重点实验室（化学工程联合国家重点实验室的一部分）以及有关的新技术推广中心。
近20年来，有关精馏塔控制的研究热点大致包括：开发和应用线性多变量控制技术、自适应控制、预测控制、推理控制和鲁棒控制算法，进行精馏塔控制系统设计；针对精馏装置的非线性本质，将非线性控制技术应用于精馏塔的控制；将神经网络、模糊控制等智能控制方法应用于精馏塔；考虑精馏塔节能应用先进控制与优化策略实现精馏塔的节能优化运行。此外，人们还开发出了一些专用或通用的商业化软件，应用于精馏塔的控制，如Emerson公司Delta V Distillation APC Package。该系统提供了支持4个变量的多变量预测控制器，和2个基于神经网络的的成分估计预测器。在其它通用控制软件方面，张敏、樊春江针对中国石油兰州石化三苯精馏单元的工艺特点及控制现状，使用DMCplus实现了装置的多变量预测控制；王朝辉、苏宏业将多变量预测控制软件APC-Hiecon应用于氯乙烯精馏过程中，设计了多变量预测控制器。
在鲁棒控制应用于精馏塔对象的研究方面，王钊副设计了对象具有加性不确定性时基于日控制的Smith预估器，将具有多个时间滞后系统的跟踪问题转化为标准H。控制器设计问题，采用动态输出反馈方法，通过解两个Riccati不等式完成控制器的综合。恒庆海指出对精馏塔采用高阶常规鲁棒设计的控制器进行降阶所得的控制器具有脆弱性，不能保证设计要求的鲁棒性，精馏塔在设计范围内摄动时，系统出现渐发散现象。他提出将精馏塔控制器摄动转化为被控对象摄动，给出了不需要控制器降阶的精馏塔。非脆弱鲁棒控制器设计方法。对MIMO精馏塔系统，给出了可简化求解过程的PI控制器形式。讨论了精馏塔非脆弱鲁棒控制不确定权函数和性能函数的选择，求解了非脆弱鲁棒PI控制器。
Kitsios利用遣传算法的多目标特性进行结构已选定的次优控制器的设计，克服无穷控制器阶数过高的问题，用于病态精馏塔仿真对象控制器的设计。Gonzalez-Trejo提出了一种由名义输入输出线性补偿器、状态观测器、不确定性估计器组成的线性反馈自适应控制器结构，将其应用于精馏装置的数值仿真试验，有较好的抗干扰性能。Zhu等采用一 种改进的内模控制算法和基于奇异值分解的控制算法对高纯度热集成精馏过程进行控制，有效地克服了装置的非线性与对操作参数的敏感性。
近十几年来，对精馏塔两端组分控制、控制系统结构分析综合逐渐成为研究热点， 而且由于现阶段组分的在线测量装置的精度很难满足在线控制的需要。因此推理控制受到了越来越多的关注。但由于精馏过程的强关联性，最常用于构建推理模型的递推最小二乘算法效果不佳。因此常采用偏最小二乘法来构建成分估计器。Fujii报道了此类成分估计器在实际工业精馏装置中的应用。Kano等人进一步对基于PLS的成分估计器进行了研究。将稳态、静态和动态推理模型进行了比较，指出动态推理模型有最好的估计精度。在此基础上，Kano又提出了一种“预测推理控制”，使用在线辨识的推理模型估计未来成分的变化，并依此对其进行控制。
1.3 MATLAB简介
1.3.1 MATLAB的发展历程
MATLAB名称由Matrix和Laboratory两词的前三个字母组合而成，顾名思义其主要功能是矩阵运算，其首创者是Cleve Moler教授。1980年前后，当时的墨西哥大学计算机主任Moler教授在讲授线性代数课程时，发现用其他高级语言编程极为不便，便构思开发了MATLAB，这一软件利用了当时数值线性代数领域最高水平的EISPACK和LINPACK两大软件包中可靠的子程序，用Fortran语言编写了一套集命令翻译、科学计算于一身的交互式软件系统。该语言无需像C语言和Fortran语言那样编写源程序、编译、连接，最终形成可执行文件。早期的MATLAB是用Fortran语言编写的，只能做矩阵运算，绘图也只能用极其原始的方法，内部函数也只提供了几十个。1984年，Clver Moler和John Little 等人成立了Math Works公司，正式将MATLAB推向市场。从此，MATLAB的内核采用C语言编写，除了原有的数值计算能力外，还增加了丰富多彩的图形图像处理、多媒体功能、符号运算和与其他流行软件的接口功能，这使得MATLAB的功能越来越强大。MATLAB以其良好的开放性和运行的可靠性，使很多领域封闭式的数值计算软件包纷纷被淘汰，而改在MATLAB平台上重建。20世纪90年代，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件，在国际上30多个数学类科技应用软件中，MATLAB在数值计算方面独占鳌头。
Math Works公司于1993年推出了具有划时代意义的基于Windows平台的MATLAB 4.0版，使之应用范围越来越广。1994年推出的4.2版扩充了4.0版的功能，尤其在图形界面设计方面更提供了新的方法。1997年推出了MATLAB 5.0版，定义了更多的数据结构，如单元数据、数据结构体、多维矩阵、对象与类等，使其成为一种更方便编程的语言。1999年推出的MATLAB 5.3版在很多方面又进一步改进了MATLAB语言的功能。2000年10月底推出了其全新的MATLAB 6.0正式版，在核心数值算法、界面设计、外部接口、应用界面等诸多方面有了极大的改进。2002年夏推出的MATLAB 6.5版，其最大特点是采用了JIT加速器，使MATLAB、Simulink的升级以及其他最新的75个模块的升级，并具有用于数据分析、大规模建模、固定点开发、编码等的新特征。2007年秋发布了MATLAB 7.4版，该版本对以前版本的很多模块做了升级改进，同时增加了MATLAB Builder for . net，扩展了MATLAB Compiler的功能，使网络程序员可以通过C#、VB、.net等语言使用MATLAB。
虽然MATLAB是计算数学专家倡导并开发的，但其普及和发展离不开自动控制领域学者的贡献，因为在MATLAB的发展进程中，许多有代表性的成就与控制界的要求是分不开的，其大多数工具箱也都是有关控制方面的。MATLAB具有强大的数学运算能力、方便实用的绘图功能及语言的高度集成性，它在其它科学与工程领域的应用也越来越广，并且有着更广阔的应用前景和无穷无尽的潜能。MATLAB是一个十分有效的工具，能解决在教学与研究中遇到的问题，可以将使用者从繁琐的底层编程中解放出来，把有限的宝贵时间更多的花在解决问题中，大大提高了工作效率。目前，MATLAB已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，它不仅是一个“矩阵实验室”和一张“手写计算纸”，而且已经成为了一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言，有人称它为“第四代”计算机语言，它在国内外高校和研究部门正扮演者重要的角色。MATLAB语言的功能也会越来越强大，不断适应新的要求，提出新的解决方法。MATLAB将长期在科学运算、自动控制与科学绘图领域处于重要地位。
1.3.2 MATLAB语言的特点
MATLAB被称为第四代计算机语言，利用其丰富的函数资源，可使编程人员从繁琐的代码中解脱出来。MATLAB用更直观、符合人们思维习惯的代码，代替了C语言的冗长代码，给用户带来的是最直观、最简洁的程序开发环境。MATLAB语言的主要特点是：
1．语言简介紧凑，语法限制不严格，程序设计自由度大，使用方便灵活；
2．数值算法稳定可靠，库函数十分丰富；
3．运算符丰富；
4．MATLAB既有结构化控制语句（if、for、while），支持面向对象的程序设计；
5．程序的可移植性好；
6．源程序的开发性、系统的可扩充能力强；
7．MATLAB是解释执行语言。
1.3.3 Simulink简介
Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，它支持连续、离散及两者混合的线性和非线性系统，也支持具有多种采样频率的系统。在Simulink环境中，利用鼠标就可以在模型窗口中直观地“画”出系统模型，然后直接进行仿真。它为用户提供了方框图进行建模的图形接口，采用这种结构画模型就像用手和纸来画一样容易。它与传统的仿真软件包微分方程和差分方程建模相比，具有更直观、方便、灵活的优点。Simulink包含有Sinks（输出方式）、Source（输出源）、Linear（线性环节）、Nonlinear（线性环节）、Connections（连接与接口）和Extra（其他环节）等子模型库，而且每个子模型库中包含有相应的功能模块，用户也可以定制和创建自己的模块。
用Simulink创建的模型可以具有递阶结构，因此用户可以采用从上到下或从下到上的结构创建模型。用户可以从最高级开始观看模型，然后用鼠标双击其中的子系统模块，来查看其下一级的内容，以此类推，从而可以看到整个模型的细节，帮助用户理解模型的结构和各模块之间的相互关系。在定义完一个模型后，用户可以通过Simulink的菜单或MATLAB的命令窗口键入命令来对它进行仿真。菜单方式对于交互工作非常方便，而命令行方式对于运行一大类仿真非常有用。采用Scope模块和其他的画图模块，在仿真进行的同时，就可观看到仿真结果。除此之外，用户还可以在改变参数后迅速观看系统中发生的变化情况。仿真的结果还可以存放到MATLAB的工作空间里做事后处理。
模型分析工具包括线性化和平衡点分析工具、MATLAB的许多基本工具箱及MATLAB的应用工具箱。由于MATLAB和Sinulink是集成在一起的，因此用户可以在这两种情况下对自己的模型进行仿真、分析和修改。
Simulink具有非常高的开放性，提倡将模型通过框图表示出来，或者将已有的模型添加组合到一起，或者将自己创建的模块添加到模型中。Simulink具有较高的交互性，允许随意修改模块参数，并且可以直接无缝地使用MATLAB的所有分析工具。对最后得到的结果可进行分析、并能够将结果可视化显示。
Simulink非常实用，应用领域很广，可使用的领域包括航空航天、电子、力学、数学、通信、影视和控制等。世界各地的工程师都在利用它对实际问题进行建模、分析和解决。
1.4 本文的研究内容
本文围绕精馏过程装置对精馏塔展开对其动态数学模型的建立，仿真及其PID控制的研究。精馏塔是一个多输入多输出的对象，内在机理复杂，对控制作用的响应缓慢，参数间关联密切。由于传统的PID控制很难满足要求，所以精馏塔的控制通常是靠熟练工程师和操作人员根据经验做出决策，实现较好的手动控制。实际精馏过程的变量很多，而能够测量的变量是有限的，有些变量则难以测量，且不易测准，建立动态模型的目的就是在于能够从计算机上准确地观察到各种变量的变化。本文研究的主要内容为熟悉VL型精馏塔的动态过程，掌握其动态模型。然后基于中心逆解耦技术设计解耦控制器，PID控制器，并进行参数整定，形成一个性能较高且容易实现的控制系统。最后考察闭环系统的鲁棒性。
建立合理的数学模型，是对反应精馏塔进行准确预测、结果分析、工艺改进的前提条件。反应精馏过程的建模可分为稳态模型和动态模型。稳态模型是反应精馏过程设计和优化计算的基础，而动态模型是分析控制方案、进行优化控制的基础。伴随着计算机科技水平的不断进步，反应精馏过程的建模技术也快速地发展并不断完善。
精本文根据精馏塔要在塔顶和塔底的产品均需达到一定质量指标，且克服扰动对生产过程的影响，保证生产过程安全、高效地连续进行入手，采用了精馏塔塔顶和塔底两端产品质量控制系统方案。针对精馏过程中精馏塔塔顶和塔底两个温度控制回流存在较强耦合，设计了一种精馏塔解耦控制器。
主要需解决的问题有：
1．设计解耦控制器；
2．设计PID控制器，进行参数整定。

第2章 精馏塔解耦控制器设计
2.1 精馏塔系统
2.1.1 精馏塔的控制要求
为了对精馏塔实施有效地自动控制，必须首先了解精馏塔的控制目标。一般说来，精馏塔的控制目标，应该在满足产品质量合格的前提下，使总的效益最大或总的成本最小。因此，精馏塔的控制要求，应该从质量指标（产品纯度）、产品产量和能量消耗三个方面进行综合考虑。
1．质量指标
精馏操作的目的是将混合液中各组分分离为产品，因此产品的质量指标必须符合规定的要求。也就是说，塔顶或塔底产品之一应该保证达到规定的纯度，而另一产品也应保证在规定的范围内。在二元组分精馏中，情况较简单，质量指标就是使塔顶产品中轻组分纯度符合技术要求，或者塔底产品中重组分纯度符合技术要求。
2．产品产量和能量消耗
精馏塔的其他两个重要控制目标是产品的产量和能量消耗。精馏塔的任务，不仅要保证产品的质量，还要有一定的产量。另外，分离混合液也需要消耗一定的能量，这主要是再沸器的加热量和冷凝器的冷却量消耗。此外，塔的附属设备及管线也要散失一部分热量和冷量。从定性的分析可知，要使分离所得的产品纯度愈高，产品产量愈大，则所消耗的能量愈多。
在精馏操作中主要产品的质量指标，刚好达到质量规格的情况是最理想的，低于要求的纯度将使产品不合格，而超过纯度要求会降低产量。然而，在一定的纯度要求下，提高产品的回收率，必然要增加能量消耗。可是单位产量的能耗最低并不等于单位产量的成本最低，因为决定成本的不仅是能耗，还有原料的成本。由此可见，在精馏操作中，质量指标、产品回收率和能量消耗均是要控制的目标。其中质量指标是必要条件，在质量指标一定的前提下，在控制过程中应使产品产量尽量高一些，同时能量消耗尽可能低一些。至于在质量指标一定的前提下，使单位产品产量的能量消耗最低或使单位产品量的成本最低以及使综合经济效益最大等，均是属于不同目标的函数的最优控制问题。
2.1.2 精馏塔的扰动因素
影响精馏塔的操作因素很多，和其他化工过程一样，精馏塔是建立在物料平衡和热量平衡的基础上操作的，一切因素均通过物料平衡和热量平衡影响塔的正常操作。影响物料平衡的因素主要是进料流量、进料组分和采出量的变化等。影响热量平衡的因素主要是进料温度（或热焓）的变化，再沸器的加热量和冷凝器的冷却量变化，此外，还有环境温度的变化等。同时，物料平衡和热量平衡之间又是相互影响的。
1．进料流量的波动
进料量的波动通常是难免的，如果精馏塔位于整个生产过程的起点，则可采用定值控制。但是，精馏塔进料量往往是由上一道生产工序所决定，如果一定要使精馏塔进料量恒定，就必须要设置中间贮槽进行缓冲。现在精馏工艺是尽可能减小或取消中间贮槽，采取在上一道工序设置液位均匀控制系控制统出料流量，使精馏塔的进料流量比较平稳，避免剧烈的变化。
2．进料成分的变化
进料成分是由上一道工序出料或原料情况决定的，对精馏塔来讲，它是不可控制的扰动因素。
3．进料温度和进料热焓的变化
进料温度和状态对精馏塔的操作影响很大。一般情况下进料温度是比较稳定的，如果进料温度变化较大，为了维持塔内的热量平衡和稳定运行，在单相进料时采用进料温度控制可克服这种干扰，然而在多相进料时，进料温度恒定并不能保证其热焓值稳定。当进料是气液两相混合状态时，只有当气液两相的比例恒定时，恒温进料的热焓值才能恒定。为了保持精馏塔的进料热焓值恒定，必要时可通过热焓控制来维持进料热能恒定。
4．再沸器加热剂输入热量的变化
当加热剂是蒸汽时，通过再沸器输入精馏塔的热量扰动往往是由蒸汽压力变化所引起的。这一扰动可以通过在蒸汽总管设置压力（或流量）控制来加以克服，或者通过（塔盘）温度串级控制系统的副回路予以克服。
5．冷却剂在冷凝器内吸收热量的变化
冷却剂吸收热量的变化主要是由冷却剂的压力或温度变化引起的。这个热量的变化会影响到精馏塔顶回流量或回流温度，进而引起精馏塔输出热量的变化。冷却剂的温度一般变化较小，而流量的变化大多是由压力波动引起的，可采用与克服加热剂压力变化类似的方法进行控制。
6．环境温度的变化
环境温度一般变化较小。冷凝器采用风冷方式时，天气骤变及昼夜温差对精馏塔的运行影响较大，会使回流量或回流温度发生变化。对这种干扰可采用内回流控制的方法予以克服。内回流是指精馏塔精馏段上一层塔盘向下一层塔盘留下的液体量。内回流控制，是指在精馏过程中，控制内回流为恒定量或按某一规律变化。
通过上面的分析可以看出，进料流量和进料成分扰动是精馏塔运行中的主要干扰，一般是不可控的。其它干扰比较小，可以采用辅助控制系统预先加以克服或抑制。各种精馏塔的工作情况不尽相同，需根据实际情况作具体分析。
2.1.3 精馏塔的动态数学模型
作为石油化工生产过程中最常见且最重要的分离设备之一。在控制理论发展的早期阶段，精馏控制就受到了人们的极大关注，精馏过程的控制问题一直是过程控制领域的重要课题。随着现代工业的发展，人们的研究重点转移到把理论研究的成果应用到实际的工业生产装置上去，使工业精馏塔实现更高层次的控制，在保证质量的前提下，进一步提高经济效益。
在石油化学工业中，精馏塔不但是广泛应用的分离装置，而且是消耗能量最多的操作单元。在美国，有人做过统计，石油化学工业中40%~50%的能量都消耗在精馏塔上。因此，我们应当密切关注精馏塔的控制问题。为了节省能量，我们总是希望提高精馏过程的效率，但是不管我们怎么改进技术，精馏塔作为一种完美的分离过程，除非设计合理的控制系统，效率不可能再提高了。考虑VL型二元精馏过程，组分为甲醇与水，其动态过程可由下述模型描述：

(2-1)

其中为塔顶甲醇摩尔分子数，为塔底甲醇摩尔分子数，为回流率，为塔底蒸汽流量；为进料流量变化引起的干扰，为进料组分变化引起的干扰。
根据其动态数学模型可得式2-2和式2-3。

(2-2)

(2-3)

启动MATLAB，打开SIMULINK，按照精馏塔的动态模型组件系统响应的仿真图。动态模型仿真图如图2-1所示。

图2-1 精馏塔动态模型仿真图
2.2 精馏塔前馈补偿解耦控制器设计
2.2.1 前馈补偿解耦控制原理
现代化的工业生产中，不断出现一些较复杂的设备或装置，这些设备或装置的本身所要求的被控制参数往往较多，因此，必须设置多个控制回路对该种设备进行控制。由于控制回路的增加，往往会在它们之间造成相互影响的耦合作用，也即系统中每一个控制回路的输入信号对所有回路的输出都会有影响，而每一个回路的输出又会受到所有输入的作用。要想一个输入只去控制一个输出几乎不可能，这就构成了“耦合”系统。由于耦合关系，往往使系统难于控制、性能很差。
解耦控制系统，就是采用某种结构，寻找合适的控制规律来消除系统中各控制回路之间的相互耦合关系，使每一个输入只控制相应的一个输出，每一个输出又只受到一个控制的作用。 解耦控制是一个既古老又极富生命力的话题，不确定性是工程实际中普遍存在的棘手现象。解耦控制是多变量系统控制的有效手段。
选择适当的控制规律将一个多变量系统化为多个独立的单变量系统的控制问题。在解耦控制问题中，基本目标是设计一个控制装置，使构成的多变量控制系统的每个输出变量仅由一个输入变量完全控制，且不同的输出由不同的输入控制。在实现解耦以后，一个多输入多输出控制系统就解除了输入、输出变量间的交叉耦合，从而实现自治控制，即互不影响的控制。互不影响的控制方式，已经应用在发动机控制、锅炉调节等工业控制系统中。多变量系统的解耦控制问题，早在30年代末就已提出，但直到1969年才由E.G.吉尔伯特比较深入和系统地加以解决。
对于有多个侧线采出的精馏塔，将有多个质量指标需要加以控制。此时，为克服它们之间的相互关联，需要采用多变量解耦控制系统，而且输入与输出的关系是复杂的耦合，一个输入量影响多个输出量，一个输出量受多个输入量的影响。实际被控对象不同，输入、输出之间的关系也不同。被控对象的某个输入与某个输出有明显的“对应”的“依赖性”，而其他输入与输出的相互关系则很弱，可以忽略。此时的多输入多输出关系，可以简化为多个单输入单输出的单回路控制系统，而把其他的影响因素看成干扰。当多输入多输出系统中输入输出相互耦合较强时，系统不能简单地简化为多个单回路控制系统，此时需要采用相互的解耦措施，之后再对系统采取适当的控制措施。
解耦的本质在于设置一个计算网络，用它抵消过程中的关联，以保证各个回路能独立工作。对多变量耦合系统的解耦，目前，用的较多的有前馈补偿法、对角矩阵法、单位矩阵法三种方法。现在只选用前馈补偿法来设计解耦器。
2.2.2 延迟环节近似方法
一阶Prade近似、全极点近似和一阶分时模型近似分别为：

(2-4)

(2-5)

(2-6)

采用一阶分时模型近似，其是马克劳林(Maclaurin)展开式的一阶展开形式。经Matlab
仿真比较，3种方法的平均绝对误差分别为3.0021、1.9345、1.4975；均方根误差分别为1.5293、0.7598、0.6428。由此可知，一阶分时近似更接近原滞后因子。选取一阶分时近似。
2.2.3 解耦器设计
被控变量和操作变量之间的矩阵为：

（2-7）

而操作变量与控制器输出之间的矩阵为：

（2-8）

由此得到系统的传递矩阵为：

（2-9）

所以

（2-10）

由上两式子可分别解出补偿器的数学模型：

(2-11)

(2-12)

此时系统方程变为：

（2-13）

（2-14）

在现实过程中，由于建模误差和各种不确定因素，准确的去耦合很难实现，但是近似的去耦合在减少控制回路之间的相互作用和简化模型上还是非常有益的。
前馈补偿解耦的基本思想是将u1对y2、u2对y1的影响当作扰动对待，并按照前馈补偿的方法消除这种影响。这种解耦环节的设计方法与前馈补偿控制器的设计方法完全一致。本文中解耦环节采用前馈补偿解耦形式。其结构框图如图2-2所示。

图2-2 前馈补偿法解耦控制系统结构框图

依照精馏塔利用前馈补偿法解耦控制系统结构框图2-2重新组建仿真模型，其仿真模型图如图2-3所示。

图2-3 精馏塔前馈补偿法解耦控制仿真图

2.2.4 解耦效果测试
多变量系统中耦合现象给控制器参数正定带来了相当的难度。就精馏塔控制而言，在精馏塔组分为甲醇和水的二元精馏过程中，由于回流率和塔底蒸汽流量之间存在着依赖关系，这将导致精馏塔的控制变得较为复杂，而两个回路之间的相互作用使得控制器参数整定更为复杂。对塔顶组分浓度的控制动作必然会引起塔底组分浓度变化，反之亦然。为了消除塔顶和塔底组分控制间的相互影响，在原来精馏塔动态仿真模型的基础上加入解耦控制器。
当回流率变化量和塔底蒸汽流量变化量分别取不同值时，仿真结果如下所示。
1． 当时输出波形图分别如图2-4和图2-5所示。

图2-4 塔顶甲醇摩尔分子数偏差量

图2-5 塔底甲醇摩尔分子数偏差量
2． 当时输出波形图分别如图2-6和图2-7所示。

图2-6 塔顶甲醇摩尔分子数偏差量

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图2-7 塔底甲醇摩尔分子数偏差量
3． 当时输出波形图分别如图2-8和图2-9所示。

图2-8 塔顶甲醇摩尔分子数偏差量

图2-9 塔底甲醇摩尔分子数偏差量
由以上输出曲线可知，加解耦控制器后的双输入双输出的仿真模型，只改变其中一个输入值，另一个输出不会变化，每个输出只受到一个输入的控制，不受另一个输入的影响或受到的影响很小。
综上所述，在控制回路中加入解耦控制器，使构成的多变量控制系统的每个输出量仅由一个变量控制，且不同的输出由不同的输入控制。在实现解耦后，一个多输入多输出的控制系统就解除了输入、输出变量间的交叉耦合，从而实现自治系统，即互不影响的控制。
2.3 精馏塔中心逆解耦控制器设计
2.3.1 解耦原理
开环传递函数可以很容易的保持系统的性能要求。然而，中心逆解耦控制有一个重要的缺点：由于稳定性的问题，它不能应用于多变量右半平面（RHP）零点，即传递函数矩阵的零点。内部稳定性右半平面零点应该出现在开环传递函数里。在传统的中心解耦控制中，右半平面零点的传递函数可以包括在开环传递函数里。但它不能使用中心解耦控制，因为这样会出现右半平面零点出现不稳定极点。只有当变量右半平面零点有一个与输出相关的，它包括在同一行中的传递函数中，解耦控制可以应用，因为右半平面零点将被取消。
为了获得四个中心逆解耦控制器，则只需要确定两个传递函数。他们可以自由选择，只要控制元件能实现。
2.3.2 解耦器设计
对于双回路双输出控制系统，设想的解耦器为图2-10所示中心逆解耦网络。图中、、、均为逆解耦器。

图2-10 22中心逆解耦控制结构框图

（2-15）

由于 ，，，，所以有：

（2-16）

（2-17）

（2-18）

（2-19）

精馏塔中心逆解耦仿真图如图2-11所示。

图2-11 精馏塔中心逆解耦控制仿真图

2.3.3 解耦效