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本科毕业设计说明书（论文） 第 42 页 共 42 页
电力负荷预测方法研究
1 绪论
电力工业的发展一方面直接制约着国民经济和社会的发展，另一方面电力工业的发展也依赖于社会对电力的需求。电力系统的作用就是对各类用户提供尽可能经济可靠而合乎标准要求的电能，以随时满足各类用户的要求，用电力系统的术语来说，就是满足负荷要求。所以正确的电力负荷预测既可以为国民经济的发展提供充足的电力，也可以为电力系统自身的发展提供帮助，特别是对于电力系统规划而言，准确的负荷预测是整个规划工作的基础和前提。
电力系统短期负荷预测对未来1日至1周的负荷进行预测，而中期负荷预测则是对未来一月至一年的负荷进行预测的。中、短期负荷预测是随着电力系统EMS的逐步发展而发展起来的，现已经成为EMS必不可少的一部分和为确保电力系统安全经济运行所必需的手段之一。电力系统负荷预测为这一地区电力规划奠定了一定的基础，同时也为这一地区电力工业布局、能源资源平衡、电力余缺调剂，以及电网资金和人力资源的需求与平衡提供可靠的依据。因此，电力负荷预测是一项十分重要的工作，它对于保证电力工业的健康发展，乃至对于整个国民经济的发展均有着十分重要的意义。
负荷预测技术经过几十年的发展，人们提出了许多的预测方法。现有的预测方法大体可以分为2类：经典的数学统计方法以及上世纪90年代兴起的各种人工智能方法。经典的数学统计方法包括线性外推法、多元线性回归法、时间序列法和状态空间法等。人工智能方法包括人工神经网络法、专家系统方法和模糊推理方法、小波分析等。
本文介绍了一种基于BP神经网络的短期负荷预测方法[1]。其中首先根据实际经验将一周的7天分为工作日（星期一到星期五）和休息日（星期六和星期天）等两种类型；然后建立相应的人工神经网络模型用以预测负荷归一化系数；最后通过最小二乘法预测日最大负荷和日最小负荷。利用相应的BP神经网络方法对未来24小时负荷进行短期预测[2]，该方法充分发挥了神经网络处理非线性问题的能力和人工神经网络自学习、自适应的优点。实际算例表明，这种方法应用在短期负荷预测方面有较高的精度。

1.1 电力负荷预测研究的意义
电力负荷有两方面的含义[3]：一方面是指电力工业的服务对象，包括使用电力的部门、机关、企事业单位、工厂、农村、车间、学校以及各种各样的用电设备。
另一方面是指上述各用电单位、用电部门或用电设备使用电力和电量的具体数量[4]。电力负荷预测中的负荷概念是指国民经济整体或部门或地区对电力和电量消费的历史情况及未来的变化发展趋势。
电力负荷预测就是在正确的理论指导下，在调查研究掌握大量翔实资料的基础上，运用可靠的方法和手段对电力负荷的发展趋势作出科学合理的推断。本文中基于神经网络的电力短期负荷预测就是在大量有关电力短期负荷研究和神经网络理论的指导下，在充分调查研究处理了某市某年某月一个月700多组数据后，应用了神经网络理论与MATLAB的实现方式，进行了编程仿真，得出了月底某工作日和某休息日两天的各小时点的具体负荷[5]。较高的预测精度充分表明了它的科学合理性。
电力用户是电力工业的服务对象，电力负荷的不断增长是电力工业发展的根据。正确地预测电力负荷，既是为了保证无条件供应国民经济各部门及人民生活以充足的电力的需要，也是电力工业自身健康发展的需要。电力负荷预测工作既是电力规划工作的重要组成部分，也是电力规划的基础。全国性的电力负荷预测，为编制全国电力规划提供依据，它规定了全国电力工业的发展水平、发展速度、源动力资源的需求量，电力工业发展的资金需求量，以及电力工业发展对人力资源的需求量。
本文对某地区进行电力负荷的中、短期预测，它为这一地区电力规划奠定了一定的基础，同时也为这一地区电力工业布局、能源资源平衡、电力余缺调剂，以及电网资金和人力资源的需求与平衡提供可靠的依据。因此，电力负荷预测是一项十分重要的工作，它对于保证电力工业的健康发展，乃至对于整个国民经济的发展均有着十分重要的意义。
1.2 国内外电力负荷预测研究的现状
电力负荷预测分为经典预测方法和现代预测方法[6]。
1.2.1 经典预测方法
（1） 时间序列法
时间序列法是一种最为常见的短期负荷预测方法，它是针对整个观测序列呈现出的某种随机过程的特性，去建立和估计产生实际序列的随机过程的模型，然后用这些模型去进行预测。它利用了电力负荷变动的惯性特征和时间上的延续性，通过对历史数据时间序列的分析处理，确定其基本特征和变化规律，预测未来负荷。
时间列模型的缺点在于不能充分利用对负荷性能有很大影响的气候信息和其他因素，导致了预报的不准确和数据的不稳定。
（2） 回归分析法
回归分析法就是根据负荷过去的历史资料，建立可以分析的数学模型，对未来的负荷进行预测。从数学上看，就是利用数理统计中的回归分析方法，通过对变量的观测数据进行分析，确定变量之间的相互关系，从而实现预测目的。回归预测包括线性回归和非线性回归。
虽然经典的数学统计方法具有速度快的优点，但是其预测模型比较简单，很难准确描述负荷预测的实际模型，所以其精度较差。随着人工智能技术逐步被引入到短期负荷预测中，人们已经提出了多种基于人工智能的预测方法，其中最为典型的为基于各种人工神经网络模型的预测方法，其中以神经BP算法为代表。
1.2.2 现代负荷预测方法
20世纪80年代后期，一些基于新兴学科理论的现代预测方法逐渐得到了成功应用。这其中主要有灰色数学理论、专家系统方法、神经网络理论、模糊预测理论等。
（1） 灰色数学理论
灰色数学理论是把负荷序列看作一真实的系统输出，它是众多影响因子的综合作用结果。这些众多因子的未知性和不确定性，成为系统的灰色特性。灰色系统理论把负荷序列通过生成变换，使其变化为有规律的生成数列再建模，用于负荷预测。
灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授1982年3月在国际上首先提出来的，在国际期刊《SYSTEMS AND CONTROL LETTER》刊物上发表，题为“Control Problems of Grey Systems”,引起了国际上的充分重视。
灰色系统理论的形成是有过程的。早年邓教授从事控制理论和模糊系统的研究，取得了许多成果。后来，他接受了全国粮食预测的课题，为了搞好预测工作，他研究了概率统计追求大样本量，必须先知道分布规律、发展趋势，而时间序列法只致力于数据的拟合，不注重规律的发展。邓教授希望在可利用数据不多的情况下，找到了较长时期起作用的规律，于是进行了用少量数据做微分方程建模的研究。这一工作开始并不顺利，一时建立不起可供应的模型。后来，他将历史数据作了各种处理，找到了累加生成，发现累加生成曲线是近似的指数增长曲线，而指数增长正符合微分方程解的形式。在此基础上，进一步研究了离散函数光滑性，微分方程背景值、平射性等一些基本问题，同时也考虑了有限和无限的相对性，定义了指标集拓扑空间的灰导数，最后解决了微分方程的建模问题[7]。
（2） 专家系统方法
专家系统方法是对于数据库里存放的过去几年的负荷数据和天气数据等进行细致的分析，汇集有经验的负荷预测人员的知识，提取有关规则。借助专家系统，负荷预测人员能识别预测日所属的类型，考虑天气因素对负荷预测的影响，按照一定的推理进行负荷预测。
专家系统是一个用基于知识的程序设计方法建立起来的计算机系统（在现阶段主要表现为计算机系统），它拥有某个特殊领域内专家的知识和经验，并能像专家那样运用这些知识，通过推理，在那个领域内作出智能决策。所以，一个完整的专家系统是有四部分组成的，即知识库、推理机、知识获取部分和解释界面。
（3） 神经网络理论
运用神经网络技术进行电力负荷预测，其优点是可以模仿人脑的智能化处理，对大量非结构性、非精确性规律具有自适应功能，具有信息记忆、自主学习、知识推理和优化计算的特点，特别的，其自学习和自适应功能是常规算法和专家系统技术所不具备的[8]。因此，预测被当作人工神经网络（简记为ANN）最有潜力的应用领域之一，许多人都试图应用反传学习算法训练ANN。以用作时间序列预测。误差反向传播算法又称为BP法，提出一个简单的三层人工神经网络模型，就能实现从输入到输出间非线性映射任何复杂函数关系。因此，我们可以将对电力负荷影响最大的几种因素作为输入，即当天的天气温度、天气晴朗度（又称为能见度）、风向风力、峰谷负荷及相关负荷等，争取获得较好的预测结果。
（4） 小波分析预测技术
小波分析（Wavelet）是本世纪数学研究成果中最杰出的代表[9]。它作为数学学科的一个分支，吸取了现代分析学中诸如泛函分析、数值分析、Fourier分析、样条分析、调和分析等众多分支的精华，并包罗了它们的特色。由于小波分析在理论上的完美性以及在应用上的广泛性，在短短的几年中，受到了科学界、工程界的高度重视，并且在信号处理、图象处理、模式识别、地震预报、故障诊断、状态监视、CT成象、语言识别、雷达等十几个科学领域中得到应用。小波分析为本世纪现代分析学作了完美的总结。
小波分析方法的提出，可以追溯到1910年Harr提出的“小波”规范正交基及1938年Littlewood-Paley对Fourier变换的相位变化本质上不影响函数的L-P理论。1981年Stromberg对Harr 系进行了改进，证明小波函数的存在。1984年法国地球物理学家Morlet在分析地震波的局部性时，把小波运用于对信号分解，取得了满意的分析结果。随后，理论物理学家Grossman对Morlet的这种信号方法进行了理论研究，这无疑为小波分析的形成奠定了基础。
1986年，法国数学家Mayer创造性地构造出了一个具有一定衰减特性的光滑函数，它的二进制伸缩和平移系构成L（R）的规范正交基，实现了信号在时频空间同时局部化的正交分解。他为小波理论的形成和完善作出了重大贡献，是小波理论的奠基人之一。1988年，Daubechies构成出了具有有限支撑的正交小波基。它在数学信号的小波分解过程中提供有限的从而更实际、更具体的数字滤波器。这样，小波分析的理论大厦就基本奠定了。1990年，Daubechies在美国作了10次小波讲座，把小波介绍到工程界中，“小波热”就开始了。此后，中国学者崔锦泰和王建忠构成了基于样条函数的单正交小波函数，并讨论了具有最好局部化性质的尺度函数与小波函数。而Wicherhanseer等将Mallat算法进一步深化，提出了小波包算法，取得了信号的最佳时频分解。目前，国内外有关小波在电力系统中的应用的文献还很少，这个领域还是很少，然而，由于其独特的分析方法，在电力系统负荷预测方面一定会有很好的前景[10]。
小波分析是一种时域——频域分析方法，它在时域和频域上同时具有良好的局部化性质，并且能根据信号频率高低自动调节采样的疏密，它容易捕捉和分析微弱信号以及信号、图象的任意细小部分。其优于传统的Fourier分析的主要之处在于：能对不同的频率成分采用逐渐精细的采样步长，从而可以聚焦到信号的任意细节，尤其是对奇异信号很敏感，能很好的处理微弱或突变的信号，其目标是将一个信号的信息转化成小波系数，从而能够方便地加以处理、存储、传递、分析或被用于重建原始信号。这些优点决定了小波分析可以有效地应用于负荷预测问题的研究。
（5） 模糊负荷预测
模糊负荷预测是近几年比较热门的研究方向。
模糊控制是在所采用的控制方法上应用了模糊数学理论，使其进行确定性的工作，对一些无法构造数学模型的被控过程进行有效控制。模糊系统不管其是如何进行计算的，从输入输出的角度讲它是一个非线性函数。模糊系统对于任意一个非线性连续函数，就是找出一类隶属函数，一种推理规则，一个解模糊方法，使得设计出的模糊系统能够任意逼近这个非线性函数。
1.3 本文主要的研究工作
通过本次毕业设计，我们要对所学知识得以巩固与加强；了解目前负荷预测的概况，弄清负荷预测的常用方法方法，完成电力负荷预测；培养运用所学知识分析和解决问题的能力，锻炼和提高学生的综合素质
本设计主要是学习负荷预测的一般方法，在此基础上，结合某地区的实际负荷，将所研究方法应用到负荷预测上，完成相应的负荷预测计算和分析。
通过这一段时间的学习和研究主要工作为以下几个方面的内容和要求：
(1) 广泛阅读有关电力系统负荷预测方面的书籍和文献资料，分析并整理有关资料。
(2) 学习有关负荷预测的基础知识。
(3) 深入研究最小二乘法、指数平滑法和人工神经网络法的预测方法
(4) 建立电力负荷预测的模型，对预测某地区的发电量。
(5) 建立人工神经网络算法程序, 得出MATLAB的图形。
(6) 完成毕业设计论文的撰写和毕业答辩任务。

2 电力负荷预测的基本概念
2.1 电力负荷预测的内容
电力负荷预测的内容是指需要测算些什么量（或参数），归纳起来有以下一些参数需要测算。
（1） 最大有功负荷及其分布。最大有功负荷的大小是确定电力系统装机规模的基础数据，换句话说是电源规划的依据。有功负荷，加上电网中损失的有功和发电厂自用有功量，再加上适量的备用容量，就等于电力系统的装机容量。有功负荷的分布是输电线路设计的基础，也是变电所配置的基础，即有功负荷的地区分布特点是输变电规划和配电规划的主要依据。
（2） 无功负荷及其分布。无功负荷的大小及分布是确定电力系统无功电源规划的基础，也是影响电力系统安全经济运行的重要因素。
（3） 需电量。它是进行能源供需平衡的主要依据。
（4） 电力负荷曲线及其特征值。电力负荷大小及其在时间上的分布特征，对电力规划及电力系统运行是至关重要的。它是确定电力系统中电源结构、调峰容量需求、运行方式及能源平衡的主要依据。
负荷预测根据目的的不同可以分为短期、中期和长期：①超短期负荷预测是指未来1h以内的负荷预测，在安全监视状态下，需要5～10s或1～5min的预测值，预防性控制和紧急状态处理需要10min至1h的预测值。②短期负荷预测是指日负荷预测和周负荷预测，分别用于安排日调度计划和周调度计划，包括确定机组起停、水火电协调、联络线交换功率、负荷经济分配、水库调度和设备检修等，对短期预测，需充分研究电网负荷变化规律，分析负荷变化相关因子，特别是天气因素、日类型等和短期负荷变化的关系。③中期负荷预测是指月至年的负荷预测，主要是确定机组运行方式和设备大修计划等。④长期负荷预测是指未来3～5年甚至更长时间段内的负荷预测，主要是电网规划部门根据国民经济的发展和对电力负荷的需求，所作的电网改造和扩建工作的远景规划。对中、长期负荷预测，要特别研究国民经济发展、国家政策等的影响[11]。

2.2 电力负荷预测的程序
电力负荷预测是一个过程，其一般程序可划分为准备、实施、评价与提交预测报告四个阶段。
2.2.1 准备阶段
准备阶段的工作是由确定预测目标、落实组织工作、搜集资料、分析资料和选择方法等工作组成。
（1） 确定预测目标。确定目标就是要在明确预测目的前提下，规定预测对象的范围、内容和预测期限。一般而言，预测范围视研究问题所涉及的范围而定，编制全国电力规划，就要预测全国范围内的电力、电量需求量；编制大区网局或地方（省、地、县）电力局的发展规划，就要预测大区电网或地方电力局范围内的电力、电量需求量。预测内容是指包括电力、电量、电力负荷的地区分布，电力负荷随时间的变化规律，以及电力负荷曲线特征及负荷曲线等。
（2） 搜集与整理资料。资料是预测的基本依据，占有的资料的充裕程度及资料的可信度，对预测结果的可信度是至关重要的。一般在做电力负荷预测时需要搜集与整理的资料主要有：电力系统历年用电负荷、用电量、用电构成；经济发展目标（如国民生产总值、国民收入等）；国民经济结构的历史、现状及可能的变化发展趋势；人口预测资料及人均收入水平；能源利用效率及用电比重的变化；工业布局及用户的用电水平指标；以及国外参考国家的上述类似历史资料。这些资料的主要来源有两种途径：一是各国政府、研究机构等定期或不定期发表的报刊、资料、文献、和其他出版物；二是预测人员通过调查所获得的资料。资料的来源统计计算口径及调查方法不同，都有对资料的可信度产生不同的影响。因此，在调查搜集资料的过程中对搜集得到的资料应进行鉴别，去粗取精，去伪存真，以保证预测中使用的资料翔实可靠。
（3） 分析资料，选择预测方法。对经过鉴别整理后的资料要进行分析，以寻求其规律。在预测中常用的分析方法有多种，如时间序列分析、因果关系分析等方法。要根据资料的掌握情况及资料样式，选择相应的预测方法，寻求预测量的演变规律或趋势，建立预测模型。没有一种方法在任何预测场合下均可以保证获得满意的结果。因此，必须根据对资料的占有情况，以及预测目标、预测期限，预测环境、预测结果的精确度，同时考虑预测本身的效益成本分析等进行权衡，以便作出合理的选择。
2.2.2 实施预测阶段
在进行预测时，要依据选择的预测方法来进行预测。如果是采用定量预测方法来进行预测，就要根据建立的定量预测模型，带入预测期的自变量目标值，就可以获得预测期所要的预测变量值。如果是采用定性预测方法来进行预测，就应根据掌握的客观资料进行科学的逻辑推理，推断出预测期的预测值。
由于影响预测对象的诸因素可能会发生变化，从而可能使未来的实际结果与预测依据的历史资料呈现的规律不相吻合，预测人员必须适时的对预测模型及预测结果加以修正。这种情况下，预测人员的经验、理论素养及分析判断能力起重要的作用。
2.2.3 评价预测阶段
预测的主要成果是得到预测结果。预测结果应该是明确的，可以被检验的。因此，在得到预测结果后必须对预测结果的准确度和可靠性进行评价。务使预测误差处于可接受的范围内。若误差太大，就失去了预测的意义，并从而导致电力规划的失误。
2.2.4 题出预测报告阶段
预测报告是预测结果的文字表述。预测报告一般包括题目、摘要、正文、结论、建议、和附录等部分。
预测题目主要反映预测目标、预测对象、预测范围和预测时限。摘要通常说明预测中的主要发现、预测的结果及提出的主要建议和意见。摘要与题目配合，可以引起有关方面的重视。正文包括分析及预测过程、预测模型及说明、有关计算方法、必要的图表、预测的主要结论及对主要结论的评价。结论与建议是扼要地列出预测的主要结果，提出有关建议和意见。附录主要包括说明正文的附表、资料，预测中采用的计算方法的推导和说明，以及正文中未列出的有价值的其他资料[12]。

3 电力负荷预测方法的研究
3.1 基于最小二乘法的预测研究及算例分析
在实践中，我们往往需要从一组实测数据（）（i=1，2，……，n）中寻找变量x与y间函数关系的某种近似表达式。例如，我国某地区发电量的历年历史数据如表3.1所示。
表3.1 我国某地区发电量的增长情况
序 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
年 份
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1983
发电量
1
1.06
1.15
1.2
1.26
1.36
1.46
1.58
1.74
1.94
1
在表中，发电量取的是标么值，以1983年的发电量为基准。在预测时为方便起见，我们用标中的序号作为自变量。
为了用外推法预测今后的发电量，我们需要寻求y=f(x)的一个近似表达式。从几何上讲，就是希望根据表中所列的一组离散点（1，1.0），（2，1.07），……，（10，1.95）求函数y=f(x)图像的一条拟合曲线。
假定我们选定函数来逼近f(x)，则两者之间的误差应越小越好。现在用表示近似函数在点的误差
（i=1，2，……，n）
在一般情况下使用（i=1，2，……，n）全都为零是不可能的。因此通常归结为要求在各点的误差和为最小。即
（3-1）
这种根据误差平方和最小的原则选择f(x)的近似函数的方法就叫曲线拟合的最小二乘法。
利用最小二乘法进行曲线拟合时，首先要选定一个函数的类型。从负荷预测问题来看，通常选择的函数或者趋势曲线有以下几种：
1 直线 ；
2 抛物线 ；
3 三阶曲线 ；
4 指数曲线 ；
5 几何曲线
6 增长曲线
7 Compertz曲线 。
前三种曲线都属于多项式类型，比较简单。当某一量的增长率接近常数时，其增长趋势常用指数曲线来拟合。
选择合适的曲线类型主要是根据经验，或把离散点画在坐标纸上，进行观察分析，找到一个比较接近的曲线类型。例如将表3.1的离散点画标在坐标纸上可看出这些离散点用抛物线开拟合,即可选择
（3-2）
当选定了函数类型之后，就要确定其中的常数。这就是最小二乘法的核心。以下我们从一般的基础上进行讨论。
设有一个具有n对值的函数及一个m次多项式
（3-3）
其中m<n。我们要按照（3-1）的原则确定式中的系数，即要求下列函数的最小值
（3-4）
式中S为m+1个自变量的函数。我们按通常的方法来求S对的偏导数，并使这些导数等于零。由此可得到m+1个方程式
（K=0，1，2，…，m） （3-5）
整理上式可得
（K=0，1，2，…，m） （3-6）
式中，为简单起见，令
（3-7）
（3-8）
这样，式中（3-6）可展开为
（3-9）
式（3-9）的系数矩阵显然为对称矩阵。可以证明，该矩阵为非奇异矩阵，故式（3-9）有唯一解[13]。
已知原始数据如表3.1所示，现欲用抛物线对其进行拟合（将离散点画到图上得抛物线）
试用最小二乘法确定其系数和。根据式（3-7）（3-8），对表3.1的原始数据可按下表进行处理
表3.2 最小二乘法的计算表格

1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
4
8
16
1.06
2.12
4.24
1
3
9
27
81
1.16
3.45
10.35
1
4
16
64
256
1.2
4.8
19.2
1
5
25
125
625
1.26
6.3
31.5
1
6
36
216
1296
1.36
8.16
48.96
1
7
49
343
2401
1.46
10.22
71.54
1
8
64
512
4096
1.58
12.64
101.12
1
9
81
729
6561
1.74
15.66
140.94
1
10
100
1000
10000
1.94
19.4
194

10
55
385
3025
25333
13.75
83.75
622.85
根据式3-9可得到线性方程

解之得

即拟合曲线的表达式为

根据此方程式即可利用外推法对未来负荷电量进行预测。例如，第13年（即1995年）的负荷电量为

即1995年的用电量应为1983年的2.4823倍。
在确定拟合曲线的表达式后，往往我们需要检验下拟合的误差，以便确认所选拟合曲线是否理想，在此研究中，可按表3.2计算各离散点的误差。
表3.3 拟合曲线的误差
x

y

1
1.0042
0.0123
0.0078
1.0243
1
0.0243
0.00059
2
1.0042
0.0246
0.0312
1.0978
1.06
0.0378
0.001429
3
1.0042
0.0369
0.0702
1.1113
1.15
0.0387
0.001498
4
1.0042
0.0492
0.1248
1.1782
1.2
0.0218
0.004754
5
1.0042
0.0615
0.195
1.2607
1.26
0.0007
0.000001
6
1.0042
0.0738
0.2808
1.3588
1.36
0.0012
0.000001
7
1.0042
0.0861
0.3822
1.4725
1.46
0.0075
0.000056
8
1.0042
0.0984
0.4992
1.6018
1.58
0.0218
0.000475
9
1.0042
0.1107
0.6318
1.7467
1.74
0.0067
0.000045
10
1.0042
0.123
0.78
1.9072
1.94
0.0328
0.001076
由表表3.3可以看出，最大误差在X=3处

均方差为 MSE=0.005646/10=0.0005646
3.2 基于指数平滑法的预测研究及算例分析
指数平滑法是最常用的预测方法之一，是确定性的时间序列分析技术。
对于时间上有序的一组观测数据可以用对连续n个时期的观测值计算出的平均数作为对下一时期，即t+1时期的预测值，即表示
（3-10）
这种预测方法称为移动算术平均法。其优点是计算简单，缺点是：1要保存的历史数据比较多，如预测的项目很多就要保存大量历史数据；2它对所有数据都同等对待，而从直观和经验上看，我们在预测时应该对离目前越近的数据越重视；3它只能用于水平趋势的时间序列，当时间序列有某种明显的增加或减少的趋势时，移动算术平均法不能很快适应这种变化。
指数平滑法是从移动算术平均法演变而来的。实际上，由式(3-10)可知
（3-11）
式（3-10）减去（3-11）得
（3-12）
令代替式中，即可得到
（3-13）
（3-14）
该式可以被理解为下一时刻的预测值等于本时刻预测值再加上一个误差修正项，这就是一次指数平滑法。和移动算术平均法相比，它有以下几个优点：
(1) 不需要储存过去n个时刻的历史数据。在时刻t预测t+1时刻的数值时，只需知道t时刻的实际值及预测值；
(2) 对不同时刻的数据做了不等权的处理。顺次将……的表达式带入式可得
（3-15）
由上式可见，的权是a(1-a)……，由于0<1-a<1，这些权数的增加而逐渐趋于零。这就是指数平滑的由来，它也符合了离目前越近的数据，对未来预测影响越大的原则。
在实属平滑法中，t+1时刻的预测值式（3-13）（3-14）叫t时刻的一次指数平滑，用表示。因此式（3-13）（3-14）可以改写为
（3-16）
（3-17）
将t=1,2,……，n的所有一次指数平滑值作为新的时间序列，再次进行指数平滑，我们就得到了原时间序列的二次指数平滑
（3-18）
同理，如以（1，2，……，n）做为新的时间序列进行指数平滑，又可得到三次指数平滑值
（3-19）
依此类推。
一般来说，一次指数平滑法和移动算术平均法一样只适用于具有水平趋势的时间序列。平滑系数a可根据最小方差的原则来决定，即选几个a可能的取值分别计算平滑值与相应实际值的均方差/t,并选取其中均方差最小的平滑系数a。
当时间序列具有不断增大（或减小）的趋势时，用一次指数平滑法预测的结果往往出现明显的滞后现象，误差较大。在这种情况下，需要高次指数平滑法。
指数平滑法的基本理论断言[14]，当时间序列具有多项式趋势时
（3-20）
式中系数可以由x在t时刻的前N+1阶指数平滑的线性组合表示。例如，当时间序列有线性趋势时，我们用线性指数平滑法进行预测
（3-21）
式中系数可由t时刻的前二次指数平滑值来表示
（3-22）
（3-23）
当时间序列具有抛物线趋势时，我们用平方指数平滑法进行预测
（3-24）
式中系数可由t时刻的前三次指数平滑值来表示
（3-25）
（3-26）
（3-27）
应用研究：已知江苏泰州某小区两年来用电情况如下表（单位为MkWh）;试用线性指数平滑法对今后半年的用电量进行预测。
表3.4 线性指数平滑法的计算过程

1
142
142
142
-
-
-
2
151
143.80
142.36
145.24
0.36
-
3
160
147.04
143.30
150.784
0.936
145.60
4
138
145.23
143.68
146.781
0.387
151.72
5
136
143.39
143.62
143.148
-0.060
147.17
6
173
149.31
144.76
153.856
1.137
143.09
7
141
147.65
145.34
149.956
0.577
154.99
8
140
146.12
145.49
146.741
0.156
150.53
9
161
149.09
146.21
151.974
0.720
146.90
10
179
155.08
147.99
162.164
1.772
152.69
11
163
156.66
149.72
163.599
1.735
163.94
12
170
159.33
151.64
167.014
1.921
165.33
13
205
168.46
155.01
181.919
3.364
168.94
14
192
173.17
158.64
187.701
3.633
185.28
15
206
179.74
162.86
196.614
4.219
191.33
16
217
187.19
167.72
206.653
4.866
200.83
17
228
195.35
173.25
217.452
5.525
211.52
18
224
201.08
178.82
223.346
5.566
222.98
19
203
201.46
183.35
219.584
4.530
228.91
20
226
206.37
187.95
224.793
4.605
224.11
21
222
209.50
192.26
226.735
4.309
229.40
22
241
215.80
196.97
234.628
4.708
231.04
23
238
220.238
201.622
238.855
4.654
239.34
24
265
229.19
207.14
251.246
5.516
243.51
25

256.76(m=1)
26

262.27(m=2)
27

267.78(m=3)
28

273.30(m=4)
29

278.81(m=5)
30

284.33(m=6)
表中各列分别为：
1 原始记录数据；
2 一次指数平滑值，由式（3-16）求得；
3 二次指数平滑值，由式（3-18）求得；
4 系数，由式（3-22）求得；
5 系数，由式（3-23）求得；
6 预测值，由式（3-21）求得；
整个计算中，平滑系数取0.2。下面我们以根据t=23时段用电量预计t=24时段用电量为例说明我们的研究的具体步骤。
首先计算t=23时段用电的前两次平滑值

然后利用前两次平滑值计算t=23时段的拟合常数

最后求出对t=24时段的预测值

同理可得到

令预测误差为 （3-28）
并定义平均误差ME （3-29）
平均绝对值误差MAE （3-30）
平均方差MSE （3-31）
如果从t=10到t=24进行误差统计，则可从表5-4的计算结果得到

为了利用式（3-16）及式（3-18）等，首先必须知道。但是当t=1时这个值并不存在，因此需要在计算前给定出定值，最简单的方法就是使在开始时都等于Xt,或者都等于前几个Xt的平均值。
所有指数平滑法都会遇到这种给定值的问题的。如果平滑系数a取值不接近于零值，则预测几步后，初值的影响会组建减弱，假如a的取值接近于零，从式（3-15）中我们可以看出初值对未来的影响较大，因此最好给定初值时比较慎重。

4 人工神经网络日负荷预测方法的原理及M