四年级的问题市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

四年级问题第1页一、对教材整体把握n n第七册教材中能够把第二单元与第三单元交换,将第一单元大数认识与第三单元三位数乘两位数连在一起讲。（塘沽）n n第八册教材中也能够把第二单元与第三单元交换,将第一单元四则运算与第三单元运算定律与简便运算连在一起讲。（塘沽）第2页二、数与代数第3页（一）数认识n n对于亿这么比较大计数单位，学生在课堂上能用书本知识叙述表示，但在实际生活中应用则完全没有数感，对于这种现象该怎样处理？（汉沽）n n对于亿这么比较大计数单位，怎样帮助学生建立对应数感？（河北）第4页人教社答疑人教社答疑 新课标非常强调对学生数感培养，教材新课标非常强调对学生数感培养，教材中也在相关单元编入了大量帮助学生建立中也在相关单元编入了大量帮助学生建立数感素材。比如，在认识数感素材。比如，在认识2020以内数、以内数、100100以以内数时，教材就注意经过估一估、数一数内数时，教材就注意经过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小等活动帮助学生形成对十、百等数量大小感觉。不过，对于一些比较大计数单位感觉。不过，对于一些比较大计数单位（如万、亿），怎样建立对应数感？确实（如万、亿），怎样建立对应数感？确实成为教师们教学中迷惑。成为教师们教学中迷惑。第5页人教社答疑人教社答疑 首先要说明一点，为了叙述方便，首先要说明一点，为了叙述方便，这儿所讲数感仅仅指对一个数量相对大这儿所讲数感仅仅指对一个数量相对大小感觉（实际上，数感有着更丰富内涵，小感觉（实际上，数感有着更丰富内涵，指是关于数与数量表示、数量大小比较、指是关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果预计、数量关系等方面数量和运算结果预计、数量关系等方面感悟）。感悟）。第6页人教社答疑人教社答疑 数感培养不是一两堂课就能到达目数感培养不是一两堂课就能到达目标。所以，在日常教学中，需要时时处标。所以，在日常教学中，需要时时处处进行这方面渗透，不停积累这方面经处进行这方面渗透，不停积累这方面经验。比如，为了帮助学生形成对验。比如，为了帮助学生形成对100100这这个数感觉，教师能够经过让学生看百羊个数感觉，教师能够经过让学生看百羊图、数图、数100100粒花生、数粒花生、数100100根小棒、预计根小棒、预计一堆水果数量等活动，来建立对应数感。一堆水果数量等活动，来建立对应数感。第7页人教社答疑人教社答疑 由上面例子也能够看出，数感培养由上面例子也能够看出，数感培养不可能是一个抽象过程。空泛地让学生不可能是一个抽象过程。空泛地让学生说一说说一说“1“1万有多大？万有多大？1 1亿有多大？亿有多大？”并并没有太大意义，应该借助大量生活经验，没有太大意义，应该借助大量生活经验，帮助学生感受某种详细事物某个数量相帮助学生感受某种详细事物某个数量相对大小。即便是借助直观物体，学生也对大小。即便是借助直观物体，学生也未必能建立起很好数感。未必能建立起很好数感。第8页人教社答疑人教社答疑 比如，我们能够让学生观察一个由比如，我们能够让学生观察一个由10001000（101010101010）个小正方体组成）个小正方体组成大正方体，感受大正方体，感受1 1千有多大，也能够让千有多大，也能够让他们看十个这么正方体，感受他们看十个这么正方体，感受1 1万有多万有多大，但假如想经过一样方式来建立大，但假如想经过一样方式来建立1 1亿亿数感，恐怕在操作层面上是难以实施。数感，恐怕在操作层面上是难以实施。要建立要建立1 1亿数感，需要发挥学生想像力，亿数感，需要发挥学生想像力，凭借生活经验，形成一个大致感觉就凭借生活经验，形成一个大致感觉就能够了，教课时要求不宜过高。能够了，教课时要求不宜过高。第9页人教社答疑人教社答疑 教材中提供了一些帮助学生建立数教材中提供了一些帮助学生建立数感范例，教课时能够参考借鉴。比如，第感范例，教课时能够参考借鉴。比如，第1212页第页第1515题，让学生经过一些数学策略和题，让学生经过一些数学策略和生活经验判断某个数据信息合理性，就是生活经验判断某个数据信息合理性，就是一个很好建立数感方式。再如，第一个很好建立数感方式。再如，第4 4页页“你知道吗你知道吗”以及第以及第3333页页“1“1亿有多大亿有多大”，都是借助一些详细活动，经过计算，帮助都是借助一些详细活动，经过计算，帮助学生感受学生感受1 1亿相对大小。亿相对大小。第10页人教社答疑人教社答疑 但要感受但要感受1 1亿，并不像较小计数单位那亿，并不像较小计数单位那样，仅仅凭用眼看、用手摸等直观活动就样，仅仅凭用眼看、用手摸等直观活动就能到达目标，还需要学生能更加好地利用能到达目标，还需要学生能更加好地利用数学工具，同时，要具备很好长度观念、数学工具，同时，要具备很好长度观念、质量观念、时间观念，更需要学生有较强质量观念、时间观念，更需要学生有较强想像能力，全部这些，都能够辅助学生很想像能力，全部这些，都能够辅助学生很好地建立好地建立1 1亿数感。比如，亿数感。比如，1 1亿名小学生手亿名小学生手拉手能够绕地球赤道拉手能够绕地球赤道3 3圈半，学生即使不可圈半，学生即使不可能对地球赤道长度有亲身体验，但能够利能对地球赤道长度有亲身体验，但能够利用想像和简单科学知识，进行粗略感受。用想像和简单科学知识，进行粗略感受。第11页人教社答疑人教社答疑 除了教材上提供这些素材以外，教师还除了教材上提供这些素材以外，教师还能够充分发挥学生创造性，让学生自行选择能够充分发挥学生创造性，让学生自行选择素材，设计各种活动，感受丰富多样素材，设计各种活动，感受丰富多样“1“1亿亿”，如：一亿名小学生站在一起，占地面积，如：一亿名小学生站在一起，占地面积大约是多少；大约是多少；1 1亿粒大米有多少；亿粒大米有多少；1 1亿粒黄豆亿粒黄豆有多少；有多少；1 1亿滴水有多少；等等。亿滴水有多少；等等。第12页（一）数认识n n四舍五入到“亿”位或“万”位方法。如：把36 7280 0000四舍五入到亿位约是：36.728亿，假如这么写38 0000 0000对吗？（铁厂）n n省略百位和千位后面尾数结果是写“百”和“千”还是写两个0和三个0，如：198200还是2百。书15页 做一做 1843527省略百位后面尾数，是写成1843500还是18435百。（河东）第13页（一）数认识n n“扩大到几倍，缩小到几分之一”学生还没有学习分数运算知识，所以了解起来比较困难。（？区）n n四年级在教学小数点移动引发小数大小改变规律时，学生还没有学习分数运算知识，该怎样处理教学“缩小到几分之一”？怎样处理教学“左缩右扩”等？（汉沽）第14页人教社答疑人教社答疑 现在这种表述包括到了分数，而在课标现在这种表述包括到了分数，而在课标教材知识结构中，学生还没有接触到系统教材知识结构中，学生还没有接触到系统分数知识，而且这些知识也比较抽象，对分数知识，而且这些知识也比较抽象，对于这一阶段小学生来说，了解是有一定困于这一阶段小学生来说，了解是有一定困难。所以以教材编排重视经过借助直观和难。所以以教材编排重视经过借助直观和形象图来帮助学生了解。比如，精心设计形象图来帮助学生了解。比如，精心设计了孙悟空变长金箍棒打小妖动画情境帮助了孙悟空变长金箍棒打小妖动画情境帮助学生探究小数点位置移动引发小数大小改学生探究小数点位置移动引发小数大小改变规律；在探讨把一个小数扩大到它变规律；在探讨把一个小数扩大到它1010倍、倍、100100倍、倍、10001000倍和缩小到它倍和缩小到它1/101/10、1/1001/100、1/10001/1000怎样移动小数点时，借助了面积图怎样移动小数点时，借助了面积图直观帮助学生了解。直观帮助学生了解。第15页人教社答疑人教社答疑 在教学例在教学例5 5时，因为学生还没有系统时，因为学生还没有系统地学习分数知识，学生在了解地学习分数知识，学生在了解“小数点向小数点向左移动一位、二位、三位，小数分别缩小左移动一位、二位、三位，小数分别缩小到它到它1/101/10、1/1001/100、1/10001/1000这个规律这个规律”时，时，可能会出现困难。在教课时，很多教师不可能会出现困难。在教课时，很多教师不但充分利用教材提供素材，而且还创造性但充分利用教材提供素材，而且还创造性地使用教材。地使用教材。第16页人教社答疑人教社答疑 比如，有老师续编了孙悟空变长金箍棒比如，有老师续编了孙悟空变长金箍棒打小妖动画情境。在孙悟空打完小妖后，增打小妖动画情境。在孙悟空打完小妖后，增加了将金箍棒依次缩小，再放回到耳朵里情加了将金箍棒依次缩小，再放回到耳朵里情节。利用金箍棒长度改变直观帮助学生了解节。利用金箍棒长度改变直观帮助学生了解这个规律。还有教师在教课时发觉学生了解这个规律。还有教师在教课时发觉学生了解这个规律有困难，于是并不急于让学生一下这个规律有困难，于是并不急于让学生一下子就掌握，只是让学生先记住这个规律。再子就掌握，只是让学生先记住这个规律。再教学完例教学完例6 6、例、例7 7后，再反过来利用直观面积后，再反过来利用直观面积图加深学生对图加深学生对“小数点位置移动引发小数大小数点位置移动引发小数大小改变规律小改变规律”了解。了解。第17页（二）数运算1、概念 四年级依据数学课程标准中“结合详细情境，体会四则运算意义”要求，没有对四则运算意义进行概括，从而发觉有不少学生在处理问题时不明其理，只是隐约记得老师在教这种类型问题时是这么做，为何？说不清。由一步、两步乃至现在三步、多步是越做越混乱，索性就拿这几个数瞎凑完事。面对这种情况该怎样处理教材处理这个问题（汉沽）第18页人教社答疑人教社答疑 九年义务教育数学教材是依据九年义务九年义务教育数学教材是依据九年义务教育数学纲领中教育数学纲领中“了解四则运算意义，掌握了解四则运算意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间关系，使学生加法与减法、乘法与除法之间关系，使学生受到辩证唯物主义观点启蒙教育受到辩证唯物主义观点启蒙教育”这一教学这一教学要求编排了对应内容。在课标教材编写过程要求编排了对应内容。在课标教材编写过程中，我们依据数学课程标准中中，我们依据数学课程标准中“结合详结合详细情境，体会四则运算意义细情境，体会四则运算意义”要求，没有对要求，没有对四则意义进行概括。本册这一单元主要是教四则意义进行概括。本册这一单元主要是教学并梳理混合运算次序。学并梳理混合运算次序。第19页（二）数运算1、概念 四年级文字式题是否必须列综合算式？（汉沽）第20页（二）数运算2、计算n n北师大版教材比较开放，给教师和学生空间比较大，与生活联络亲密，不过在教学过程中以为有些内容难点过于集中，能力稍差学生不易掌握。比如，教材56页，分数混合运算（一）。学生要掌握连乘、连除、乘除混合应用题，还要掌握连乘、连除、乘除混累计算方法。（河北区）第21页（二）数运算2、计算n n下册第一单元教材在编排上系统而有步骤地渗透数学思想，重视将处理问题融合于各部分内容教学中，培养学生用数学处理问题能力。这是其编排特点。我认为这一特点在教学中也或多或少地妨碍了学生愈加系统学习四则混合运算和应用题。在以前教材中，先是让学生掌握四则混合运算次序，接着才进入应用题教学，而且应用题几个类型分为几个例题逐一展示，学生很明确应用题每一个类型及其处理方法，所以掌握起来比较轻易。而且每个例题后面“做一做”也非常轻易让学生对所学例题加以巩固，而本册教材中每个例题后面练习有却是另外一个类型，这么我认为不太利于学生认知特点。（南开）第22页人教社答疑人教社答疑 九年义务教育数学教材对九年义务教育数学教材对“混合运算混合运算”编排编排采取是与应用题结合成独立单元并进行屡次循环采取是与应用题结合成独立单元并进行屡次循环编排方式。即在低年级逐步引入混合运算、直观编排方式。即在低年级逐步引入混合运算、直观描述运算次序，中年级再系统出现整数四则三步描述运算次序，中年级再系统出现整数四则三步混合运算各种情况（包含小括号和中括号使用），混合运算各种情况（包含小括号和中括号使用），之后在高年级之后在高年级“整数、小数四则混合运算和应用整数、小数四则混合运算和应用题题”单元对四则混合运算次序加以整理和概括单元对四则混合运算次序加以整理和概括出现第一级运算和第二级运算概念，为学生初出现第一级运算和第二级运算概念，为学生初中时学习第三级运算做准备。这么编排有利于学中时学习第三级运算做准备。这么编排有利于学生加深对混合运算次序了解，逐步形成列综合算生加深对混合运算次序了解，逐步形成列综合算式能力式能力 第23页人教社答疑人教社答疑 本套试验教材依据数学课程标准理本套试验教材依据数学课程标准理念与要求念与要求“能结合现实素材了解运算能结合现实素材了解运算次序，并进行简单整数四则混合运算次序，并进行简单整数四则混合运算”，改进了混合运算和运算次序编排方式。首改进了混合运算和运算次序编排方式。首先，在低年级没有单独安排先，在低年级没有单独安排“混合运算混合运算”单元，而是结合现实素材逐步引入混合运单元，而是结合现实素材逐步引入混合运算，如一年级上册和二年级上册出现算，如一年级上册和二年级上册出现“加加减混合减混合”，二年级上册出现乘加、乘减，二年级上册出现乘加、乘减，二年级下册出现含有小括号加减混合运算，二年级下册出现含有小括号加减混合运算，等等。使学生在处理现实问题过程中，初等等。使学生在处理现实问题过程中，初步了解混合运算作用，体会运算次序。步了解混合运算作用，体会运算次序。第24页人教社答疑人教社答疑 在中年级时，再结合处理现实问题，在中年级时，再结合处理现实问题，较为系统介绍四则混合运算及运算次序。较为系统介绍四则混合运算及运算次序。这么编排经过较丰富现实素材，使学生逐这么编排经过较丰富现实素材，使学生逐步体会、了解混合运算及运算次序，同时，步体会、了解混合运算及运算次序，同时，在丰富感性经验基础上，四年级出现比较在丰富感性经验基础上，四年级出现比较抽象运算次序，符合学生数学学习认知规抽象运算次序，符合学生数学学习认知规律，并可促进学生思维水平提升。律，并可促进学生思维水平提升。第25页（二）数运算2、计算 170除以30，教材中回避了用竖式计算时消0做法，假如用竖式计算余数20怎样讲？是放在商不变性质前讲，还是一起讲？（塘沽）第26页（二）数运算2、计算 小数加法和减法这一单元，以往在教学中经过购物形式，让学生清楚地明白算理，而现在教材还是在用过时雅典奥运会，教学目标趋向于教育却忽略了算理且采取至今，以上两种教材均取其一，在教学中怎样能做到既考虑到计算算理，又能考虑到教材编排意图，到达教育目标？（汉沽）第27页（二）数运算2、计算 教材中介绍了计算器使用，但实际教学中普通不允许使用计算器，应怎样处理这一矛盾？（河北）第28页人教社答疑人教社答疑 伴随经济、科技快速发展，计算器、计算机伴随经济、科技快速发展，计算器、计算机在生活中使用越来越广泛。对于社会生活中一在生活中使用越来越广泛。对于社会生活中一些大数目、多步骤复杂计算，纸笔运算、珠算些大数目、多步骤复杂计算，纸笔运算、珠算等显然已经不能完全满足新要求，需要有更先等显然已经不能完全满足新要求，需要有更先进计算工具来代替。所以，计算器乃至计算机进计算工具来代替。所以，计算器乃至计算机使用已经成为当代社会公民一项基本技能要求，使用已经成为当代社会公民一项基本技能要求，在小学阶段要求学生学会使用计算器，是符合在小学阶段要求学生学会使用计算器，是符合社会发展要求。新课标在第二学段中明确要求社会发展要求。新课标在第二学段中明确要求学生：学生：“能借助计算器进行较复杂运算，处理能借助计算器进行较复杂运算，处理简单实际问题，探索简单数学规律。简单实际问题，探索简单数学规律。”依据社依据社会发展情况和课标精神，教科书中除了介绍计会发展情况和课标精神，教科书中除了介绍计算器基本使用方法以外，还编入了一些利用计算器基本使用方法以外，还编入了一些利用计算器探索数学规律习题。算器探索数学规律习题。第29页人教社答疑人教社答疑 与此同时，我们也应看到，在小学阶段，与此同时，我们也应看到，在小学阶段，学生主要任务是很好地掌握口算、笔算、估学生主要任务是很好地掌握口算、笔算、估算技能。在此次小学数学课程和教材改革中，算技能。在此次小学数学课程和教材改革中，即使删去了大量数目较大、步骤较多计算内即使删去了大量数目较大、步骤较多计算内容，计算要求也对应降低，不过值得注意是，容，计算要求也对应降低，不过值得注意是，基本计算能力依然要求学生熟练掌握，这一基本计算能力依然要求学生熟练掌握，这一点不会因为教材中引入计算器而有所改变。点不会因为教材中引入计算器而有所改变。学生对四则运算意义、算理、算法了解和掌学生对四则运算意义、算理、算法了解和掌握，依然是小学数学教学重点。握，依然是小学数学教学重点。所以，要求学生熟练掌握口算、笔算、所以，要求学生熟练掌握口算、笔算、估算技能与学习使用计算器不是对立，而应估算技能与学习使用计算器不是对立，而应该友好统一、互为促进。该友好统一、互为促进。第30页人教社答疑人教社答疑 在计算教学中，首先要使学生学会判断何时在计算教学中，首先要使学生学会判断何时使用口算，何时使用笔算，何时使用估算就足够使用口算，何时使用笔算，何时使用估算就足够了，何时又最好使用计算器。依据不一样情境、了，何时又最好使用计算器。依据不一样情境、不一样要求，选择适当算法，是对学生计算能力不一样要求，选择适当算法，是对学生计算能力基本要求。试想一下，学生学会计算器以后，假基本要求。试想一下，学生学会计算器以后，假如面对如面对6767这么简单计算也用计算器去计算，我这么简单计算也用计算器去计算，我们该怎样评价其计算能力呢？但假如碰到是像们该怎样评价其计算能力呢？但假如碰到是像32842367.732842367.7这么计算，又何须为难学生，非得这么计算，又何须为难学生，非得要求他们用笔算呢？我们认为除了学习基本按键要求他们用笔算呢？我们认为除了学习基本按键方法以外，学生能够在以下情况使用计算器：计方法以外，学生能够在以下情况使用计算器：计算包括到数目较大，计算包括步数较多，验算算包括到数目较大，计算包括步数较多，验算（要求笔算验算除外），利用计算器探索和验证（要求笔算验算除外），利用计算器探索和验证数学规律。数学规律。第31页人教社答疑人教社答疑 当然，计算器不是万能。有时，对于一些当然，计算器不是万能。有时，对于一些特殊题目，如特殊题目，如1998+1999+1998+1999+，利用巧妙简算方，利用巧妙简算方法，速度更加快，准确率更高。再如，有时因法，速度更加快，准确率更高。再如，有时因为按键失误，反而引发错误，此时利用口算、为按键失误，反而引发错误，此时利用口算、估算技能，也能够帮助验证计算器计算准确性，估算技能，也能够帮助验证计算器计算准确性，如计算如计算325125325125，假如积个位不是，假如积个位不是5 5，就能够，就能够判断一定是按错键了。判断一定是按错键了。第32页人教社答疑人教社答疑 所以，在学习这部分内容时，要防止两所以，在学习这部分内容时，要防止两种极端做法。一是因为教材中编入了计算器种极端做法。一是因为教材中编入了计算器内容，一遇计算就使用计算器，使得学生口内容，一遇计算就使用计算器，使得学生口算、笔算能力大幅滑坡。二是怕学生养成对算、笔算能力大幅滑坡。二是怕学生养成对计算器过分依赖坏习惯，索性就不教学生使计算器过分依赖坏习惯，索性就不教学生使用计算器，这种讳疾忌医做法也是没有必要。用计算器，这种讳疾忌医做法也是没有必要。关键是在教学中依据详细情况灵活把握尺度，关键是在教学中依据详细情况灵活把握尺度，既要确保学生基本计算能力得以牢靠掌握，既要确保学生基本计算能力得以牢靠掌握，又要使学生掌握先进计算工具，在一个信息又要使学生掌握先进计算工具，在一个信息化时代，这种技能培养也是不可或缺。化时代，这种技能培养也是不可或缺。第33页（二）数运算3、估算 书32页 19题。下面结果是用计算器算出来，估算一下，结果合理吗？分析一下错误原因。356+175=181（做成减法了）179-86=265（做成加法了）3845=1748（？）3955=390（做成减法了）（河东）第34页（二）数运算3、估算 四年级上册教材第60页问题处理中，利用了乘法估算，并把两种估算方法加以比较。估算方法有好坏之分吗？我认为应该是对于这种情况哪种估算更合理？让孩子们明确在不一样情况下，估算方法也要伴随情况改变而改变，估算要灵活。该怎样开展估算教学就成了一个让老师们疑惑头痛问题。（汉沽）第35页人教社答疑人教社答疑 估算能力是学生计算能力中很主要一个估算能力是学生计算能力中很主要一个方面，新课改中加大了估算内容比重，这也方面，新课改中加大了估算内容比重，这也是符合各国数学课改时尚。是符合各国数学课改时尚。估算功效分为两方面，一是数学上功效，估算功效分为两方面，一是数学上功效，比如培养数感（如判断比如培养数感（如判断2412=24082412=2408计算结计算结果合理性），为准确计算作准备（如要计算果合理性），为准确计算作准备（如要计算4921249212时，往往先用时，往往先用4801048010或或4901049010或或5001050010来试商）。二是估算在生活中应用，来试商）。二是估算在生活中应用，当无法准确计算或没有必要准确计算时，有当无法准确计算或没有必要准确计算时，有时用估算也能处理问题。下面谈主要是第二时用估算也能处理问题。下面谈主要是第二种情况。种情况。第36页人教社答疑人教社答疑 在进行估算教课时，能够从以下几方面去思索，在进行估算教课时，能够从以下几方面去思索，以供参考。以供参考。一、估算意识与估算技能培养一样主要，前者一、估算意识与估算技能培养一样主要，前者主要性有时甚至超出后者。过去教学中，教师往往主要性有时甚至超出后者。过去教学中，教师往往把更多注意力放在把更多注意力放在“怎样估算怎样估算”上，比如，先用上，比如，先用“四舍五入法四舍五入法”求出算式中近似数，再对近似数进行求出算式中近似数，再对近似数进行准确计算，这么，估算就变成了一个僵化固定方法。准确计算，这么，估算就变成了一个僵化固定方法。对于对于“为何要估算为何要估算”，过去关注得比较少。实际上，过去关注得比较少。实际上，学生能否依据不一样情境灵活选择适当算法，是考学生能否依据不一样情境灵活选择适当算法，是考查其处理问题能力主要方面。对面对一个数据含糊查其处理问题能力主要方面。对面对一个数据含糊不清甚至残缺问题情境时，有学生束手无策，因为不清甚至残缺问题情境时，有学生束手无策，因为数据不完整，无法准确计算，但有学生却能利用已数据不完整，无法准确计算，但有学生却能利用已经有信息，灵活利用估算策略，把问题处理，这就经有信息，灵活利用估算策略，把问题处理，这就反应出两类学生不一样层次处理问题水平。反应出两类学生不一样层次处理问题水平。第37页人教社答疑人教社答疑 二、估算策略灵活性问题。上面已经二、估算策略灵活性问题。上面已经谈到，过去教学估算，策略往往是唯一、谈到，过去教学估算，策略往往是唯一、固定，但实际生活中处理一个现实问题时，固定，但实际生活中处理一个现实问题时，经常是经常是“条条大路通罗马条条大路通罗马”，选择何种估，选择何种估算策略，并没有一定之规。比如，要处理算策略，并没有一定之规。比如，要处理这么一个问题：这么一个问题：“燕鸥天天飞燕鸥天天飞735735千米，从千米，从北极到南极行程北极到南极行程1700017000米，米，2020天能飞到吗？天能飞到吗？”能够把能够把735735看成看成750750，也能够把，也能够把735735看成看成800800，都能到达处理问题目标。，都能到达处理问题目标。第38页人教社答疑人教社答疑 三、估算策略有效性问题。抽象地讨论估算三、估算策略有效性问题。抽象地讨论估算方法优劣似乎意义不大，因为判断优劣标准本身方法优劣似乎意义不大，因为判断优劣标准本身就不好定。但对于一个详细问题情境而言，这种就不好定。但对于一个详细问题情境而言，这种讨论还是有必要。要判断某种估算策略是否合理，讨论还是有必要。要判断某种估算策略是否合理，其标准就是利用该策略能否处理该问题。就拿教其标准就是利用该策略能否处理该问题。就拿教材第材第6060页例页例5 5来说，第一个解法是经典来说，第一个解法是经典“四舍五四舍五入入”估算方法，但在这儿却对处理问题无效，因估算方法，但在这儿却对处理问题无效，因为把一个因数估小了，另一个因数估大了，不能为把一个因数估小了，另一个因数估大了，不能把最终估算结果把最终估算结果50005000作为处理问题依据。第二种作为处理问题依据。第二种解法是把两个因数都估大了，估算出要准备解法是把两个因数都估大了，估算出要准备55005500元钱，一定能处理问题。元钱，一定能处理问题。第39页人教社答疑人教社答疑 四、要明确一点，估算不是万能。有时候，四、要明确一点，估算不是万能。有时候，某种估算策略能在某一问题情境中加以应用，某种估算策略能在某一问题情境中加以应用，是因为无需利用准确计算就可处理该问题。但是因为无需利用准确计算就可处理该问题。但有时候，用若干估算策略依然不能处理问题，有时候，用若干估算策略依然不能处理问题，说明该问题仅用估算是不够，必须进行准确计说明该问题仅用估算是不够，必须进行准确计算。比如，要处理这么一个问题：算。比如，要处理这么一个问题：“89“89个同学个同学去公园，门票去公园，门票9 9元一张，带元一张，带800800元够吗？元够吗？”假如假如把把8989估成估成9090，909=810909=810，假如把，假如把9 9估成估成1010，8910=8908910=890，假如把，假如把8989估成估成8080，809=720809=720，这，这三种策略都不能很好地处理这个问题。在这种三种策略都不能很好地处理这个问题。在这种时候，说明用估算不足以处理问题，要准确计时候，说明用估算不足以处理问题，要准确计算。算。第40页人教社答疑人教社答疑 总之，在处理某一详细问题时，可总之，在处理某一详细问题时，可能存在各种可用估算策略，也可能用任能存在各种可用估算策略，也可能用任何一个估算策略都不能处理问题。估算何一个估算策略都不能处理问题。估算策略是否可用，完全是视问题情境（包策略是否可用，完全是视问题情境（包含其中数据）灵活而定，在某一情境中含其中数据）灵活而定，在某一情境中适用策略，在另一情境中不一定适用。适用策略，在另一情境中不一定适用。第41页（二）数运算4、处理问题n n四年级上册5箱蜜蜂一年能够酿375千克蜂蜜。小林家养了这么蜜蜂12箱，一年能够酿多少千克蜂蜜？（这个题目，在三年级下册总复习中出现过一摸一样，习题重复出现了。）（河东）第42页（二）数运算4、处理问题n n教材第48页第7题“每棵树苗16元，买3棵送一棵，一次买3棵每棵廉价多少元？”此题因为学生缺乏实际生活经验，不易了解题意。（河东）n n四年级下册105页第二题在小汽车上印题只是为美观吗？太乱还不清楚。（？区）第43页三、图形与几何（一）图形认识n n直线与射线是否能比较？（汉沽）n n直线比射线长。对于这句话判断我学生各持己见：有认为从这二者之间关系而言直线就是比射线长；还有认为从二者可测量性角度看无法比较。该怎样给孩子们一个合理解释？（汉沽）第44页三、图形与几何（一）图形认识n n学生问大于180度小于360度角叫什么角？（汉沽）n n数不封闭图形中角个数时包含平角与周角吗？（汉沽）第45页三、图形与几何（一）图形认识 在数平行四边形个数及图形分类练习中，长方形和正方形是与平行四边形合并计算还是单算一类，长方形与正方形类似练习中也有此问题，如教材第76页第12题。（河东）第46页三、图形与几何（一）图形认识 平行四边形高和梯形高终究是一条还是有没有数条？（汉沽）第47页三、图形与几何（一）图形认识 在三角形三边关系教学中，许多老师设计了探索什么样小棒能够搭成三角形活动。在这个活动中，因为操作中存在着误差（比如小棒粗细，学生试验结果可能会出现两边之和等于第三边情况，也就是用类似4，5，9小棒“搭成”了三角形。在这种情况下怎么办？（？区）第48页三、图形与几何（二）图形与位置n n位置与方向单元中，测量角度时应要求学生准确到什么程度？第49页三、图形与几何（二）图形与位置n n四年级学生在日常生活中已经积累了一些确定位置感性经验，在下册位置与方向单元让学生依据方向和距离两个条件确定物体位置，并描述简单路线图，发展学生空间观念。但在这一学段学生还没有学习百分比尺，怎样自然衔接，掌握好教学尺度，无疑为教学增加了难度；还有就是在教学中应愈加显示出其现实意义。（汉沽）第50页人教社答疑人教社答疑 首先，例首先，例2 2中要求中要求“在平面图上标出校园在平面图上标出校园内各建筑物位置内各建筑物位置”，这一题目标重点是要让，这一题目标重点是要让学生在探索过程中，明确怎样依据方向和距学生在探索过程中，明确怎样依据方向和距离，在图上标出物体位置。教师应放手让学离，在图上标出物体位置。教师应放手让学生探索、交流，使学生明确要在图上标出建生探索、交流，使学生明确要在图上标出建筑物位置，需要先确定什么（方向），再确筑物位置，需要先确定什么（方向），再确定什么（距离）。其次，考虑到学生没有学定什么（距离）。其次，考虑到学生没有学习百分比尺知识，在确定图上距离时有一定习百分比尺知识，在确定图上距离时有一定难度，教材在例难度，教材在例1“1“做一做做一做”和对应练习设计和对应练习设计上都做了一些准备。上都做了一些准备。第51页人教社答疑人教社答疑 比如，在例比如，在例1“1“做一做做一做”中，将小明家到学校图中，将小明家到学校图上距离平均分成了四段，并标注了实际距离为上距离平均分成了四段，并标注了实际距离为400400米。米。其它几个地点到小明家图上距离也都分成了一样长度其它几个地点到小明家图上距离也都分成了一样长度若干段，并让学生填出实际距离。练习三第若干段，并让学生填出实际距离。练习三第2 2题中，题中，还深入给出了还深入给出了“用一条注有数量线段表示地面上相对用一条注有数量线段表示地面上相对应实际距离应实际距离”形式。最终，待学生完成后，教师能够形式。最终，待学生完成后，教师能够先让学生在班内集体展示和交流各自绘制方法，比较先让学生在班内集体展示和交流各自绘制方法，比较各种方法并说一说怎样画更简便、更清楚。再向学生各种方法并说一说怎样画更简便、更清楚。再向学生介绍平面示意图普通画法。依据教科书第介绍平面示意图普通画法。依据教科书第1919页下半部页下半部给出示范性示意图，教师能够告诉学生在绘制平面示给出示范性示意图，教师能够告诉学生在绘制平面示意图时候，能够用一条注有数量线段表示地面上相对意图时候，能够用一条注有数量线段表示地面上相对应距离，并引导学生按通常所用方式绘制示意图应距离，并引导学生按通常所用方式绘制示意图。第52页四、统计与概率 四年级下册统计这一单元，学生对作折线统计图及看图分析知识掌握很好，可是结合实际生活应用能力则很差，不能学以致用，只会纸上谈兵，而且这一单元讲完包括内容就相对少，学生知识结构就不连贯，不能融会贯通，该怎样在教学中填补这一缺点？（汉沽）第53页五、数学广角n n怎样了解教材第114页“做一做”第1题中优化问题？（河北）n n怎样了解第115页例3码头问题实际意义？（河北）第54页五、数学广角n n新教材中“数学广角”内容，联络生活实际将“合理安排时间”等内容编排进来。此处学习，学生对于时间合理安排、最正确策略选择都较轻易了解，但等候时间总和学习，因为用“卸船”时间为例，距离学生很遥远，所以了解有困难，能否在例题选择上更贴近学生生活。（河北区）第55页五、数学广角n n教材中有不太严密地方，比如第七单元数学广角第三个例题中，要求“要使三艘货船等候时间总和最少，应该按怎样次序卸货？”这里应说明三艘货船“同时到港”，这么就愈加严密了。（南开）第56页人教社答疑人教社答疑 关于码头上货问题，主要是从码头调度关于码头上货问题，主要是从码头调度角度来考虑排队问题意义，而不是从船老角度来考虑排队问题意义，而不是从船老板板“感受感受”角度来考虑，因为任何一条船角度来考虑，因为任何一条船都希望自己是第一个卸货。排队论在公共都希望自己是第一个卸货。排队论在公共汽车、机场等交通调度方面有很主要意义。汽车、机场等交通调度方面有很主要意义。为了叙述方便，我们把为了叙述方便，我们把8 8小时卸完那条小时卸完那条船叫船船叫船1 1，4 4小时卸完叫船小时卸完叫船2 2，1 1小时卸完叫小时卸完叫船船3 3，我们假设三条船同时到岸，等候时间，我们假设三条船同时到岸，等候时间指是从到岸那一刻开始，到该条船卸完货指是从到岸那一刻开始，到该条船卸完货这段时间。这段时间。第57页人教社答疑人教社答疑方案一：先卸船方案一：先卸船1 1，再卸船，再卸船2 2，再卸船，再卸船3 3。船船1 1等候：等候：8 8小时小时 船船2 2等候：等候：8 84 41212小时小时 船船3 3等候：等候：8 84 41 11313小时小时 3 3条船等候时间总和：条船等候时间总和：8 8121213133333小时小时第58页人教社答疑人教社答疑方案二：先卸船方案二：先卸船3 3，再卸船，再卸船2 2，再卸船，再卸船1 1。船船3 3等候：等候：1 1小时小时 船船2 2等候：等候：1 14 45 5小时小时 船船1 1等候：等候：1 14 48 81313小时小时 3 3条船等候时间总和：条船等候时间总和：1 15 513131919小时小时 第59页人教社答疑人教社答疑 假设这个码头只有三个泊位，那按假设这个码头只有三个泊位，那按方案一，在第方案一，在第9 9小时才能空出一个泊位小时才能空出一个泊位来接纳新船只，而按方案二，在第来接纳新船只，而按方案二，在第2 2小小时就能够空出一个泊位来接纳新船只，时就能够空出一个泊位来接纳新船只，这么，码头就会降低拥堵可能性。这么，码头就会降低拥堵可能性。第60页五、数学广角n n“植树问题植树问题”通常是指沿着一定路线通常是指沿着一定路线,这条路线总长度被这条路线总长度被树平均分成若干段，因为路线不一样、植树要求不一样树平均分成若干段，因为路线不一样、植树要求不一样,路线被分成段数和植树棵数之间关系就不一样。现时生活路线被分成段数和植树棵数之间关系就不一样。现时生活中类似问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中方中类似问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中方阵、锯木头、走楼梯等等。而且题目当中隐含规律或改变阵、锯木头、走楼梯等等。而且题目当中隐含规律或改变趋势，是学生探索不到。本认为自己设计教案考虑到了学趋势，是学生探索不到。本认为自己设计教案考虑到了学生生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法生生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法渗透，是可行，学生们应该是能够掌握。可是在实际教学渗透，是可行，学生们应该是能够掌握。可是在实际教学过程中，在过程中，在“种树种树”时还是跃跃欲试学生们到时还是跃跃欲试学生们到“应用规律应用规律”时一个个都像被打败公鸡，毫无斗志与反应。勉强参时一个个都像被打败公鸡，毫无斗志与反应。勉强参加总是那几个平时成绩比较优异学生。看来这么设计无法加总是那几个平时成绩比较优异学生。看来这么设计无法顾及全体学生发展。问题成因是：在发觉规律与利用规律顾及全体学生发展。问题成因是：在发觉规律与利用规律间缺乏了怎样链接？为何学生能够找到简单植树问题规律间缺乏了怎样链接？为何学生能够找到简单植树问题规律“间隔数间隔数+1+1棵数棵数”却无法利用呢？没有了学生主体参加，却无法利用呢？没有了学生主体参加，何来思维培养主题建构呢？（南开）何来思维培养主题建构呢？（南开）第61页五、数学广角n n植树问题中，除明确